第3专题 与线段间不等或相等关系有关的辅助线作法(练册)-初中数学一点通之几何

初中数学重难点问题一点通 香0●倍● 于C,过P作PE⊥OA,垂足为点E, 2(AB+AC). 则∠ECP=∠AOB=30°，PE=PD=4. G PC∥OB,OP平分∠AOB, ∴.∠COP=∠DOP=∠CPO, ∴.OC=PC=2PE=8. 在Rt△EPC中， CE=/PC-PE=√8-4=4W3. D M 在△EOP和△DOP中， 第三专题与线段间不等或相等 .∠OEP-∠ODP=90°，∠EOP=∠DOP, OP=OP. 关系有关的辅助线作法 ∴，△EOP≌△DOP, 1.【解析】证明：如图，延长BO交AC于点D ∴.OD=OE=OC+CE=8+43. 在△ABD中，AB十AD>OB+OD .AB+AD+DC>OB+OD十DC, P 即AB+AC>OB+OD+DC. DB 又，在△OCD中，OD+DC>OC, 8【解析】证明：如图，过点C作CG∥AD交 ∴.AB+AC>OB+OC. BA的延长线于点G. A :AD∥CG, D .∠AGC=∠BAD,∠ACG=∠CAD :∠BAD=∠CAD. d ∴.∠AGC=∠ACG, 2.【解析】解：如图，在AB上截取AE=AC,连 ..AG=AC. 接DE :ME∥AD. AD为∠BAC的角平分线， ∴.EM∥CG. ∴.∠DAE=∠DAC. 微恶 在△ACD和△AED中， AE=AC,∠DAE=∠DAC,AD=AD, BM=CM. ∴.△ACD≌△AED(SAS), ∴BE=EG, .∠C=∠AED 六E=2BG=(BA+AG) ,'∠AED=∠C=2∠B,∠AED=∠B+ 40 色●000 参考答案 ∠BDE, AB=FE,∠ABD=∠FEC,BD=EC, .∠B=∠BDE, ∴.△ABD≌△FEC(SAS), :BE=DE. ∴.AD=FC .AB=12,AC=7.2, ,在△AEO中，AO+EO>AE①， .CD =DE=BE=AB-AE=AB-AC 在△CFO中，CO+FO>CF②， =12-7.2=4.8. ∴.①式+②式=AO十EO+CO十FO> CF+AE. E (AO+CO)+(EO+FO)>CF+AE, .'.AB+AC>AD+AE. 3【解析】解：如图，将AE沿CB平移至GB,连： F 接AG、GD,可得四边形AEBG是平行四边形.： ,BC=AD,∠DCB=∠GAD=90°，CD= BE=AG, D ∴.△BCD≌△DAG(SAS), 5.【解析】解：如图，过点D作DF∥BC,且使 ∴.GD=DB,∠GDA=∠DBC DF=BC,连接CF,EF, ,∠GDA+∠BDC=∠DBC+∠BDC= 则四边形BDFC是平行四边形， 90°， ∴.BD=CF,DA∥FC, ∴.△BDG是等腰直角三角形 ∴.∠EAD=∠ECF. BG∥AE, .AD=CE:AB=AC, ∴.∠BFE=∠DBG=45°. .BD=AE, B ..CF=AE. 在△ADE和△CEF中， D EA=FC,∠EAD=∠FCE,AD=CE, 4.【解析】证明：如图，将AB沿BC方向平移至 ∴.△ADE≌△CEF(SAS), 点E得线段EF,EF交AC于点O,连接CF .'ED=EF. ,AB∥FE, .ED=BC=DF, ∴.∠ABD=∠FEC. .ED=EF=DF. 在△ABD和△FEC中， △DEF为等边三角形， 初中数学重难点问题一点通 香●●●● 设∠BAC=a°，则∠ADF=∠ABC= 2(180° 即PD十PE的和最小为4. a),∠DAE=180°-a° DE=AD. ∴.∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2(180°- a)=2a°-180° 2.【答案】B. ,∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°， 【解析】如图，过点C作CE⊥AB,垂足为点 12(180°-a)+(2a°-180)=60 E,CE交BD于点M',过点M'作M'N'⊥ 解得a=100. BC,垂足为点N',则M'E=M'N', .∠BAC=100°. .CM+MN=CM'+M'E=CE时最小. :S△Am=8,AB=4, 1 “2×4CE=8, .CE=4, .CM+MN最小值是4. 第四专题 与线段间和、差最值 有关的辅助线作法 1.【答案】C. 【解析】如图，设BE与AC交于P',连接 BD、DP'. 3.【答案】(-1,0). :点B与D关于AC对称. 【解析】如图，把A(3,6)向左平移1个单位 ∴.P'D=PB, 长度得A'(2,6), :PD+PE=P'D+P'E=P'B+P'E=BE 作点B关于x轴的对称点B',连接B'A'交x 时最小 轴于C,在x轴上取点D(点C在点D左 :正方形ABCD的面积为16， 侧)，使CD=1,连接AD, ∴.AB=4 则此时AD+BC的值最小. 又，△ABE是等边三角形， 设直线BA'的解析式为y=kx十b, ∴.BE=AB=4, 将A'、B坐标代入可得y=2x+2,●是●●0 第三专题与线段间不等或相等关系有关的辅助线作法 第三专题与线段间不等或相等关系有关的铺助线作法 1.如图，O是△ABC内的一点，连接OB、OC.求证：AB十AC>OB十OC 2.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，若∠C=2∠B,AB=12,AC 7.2,求线段CD的长度. 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC,D是AC上的点，E是BC上的点， AD=BC,CD=BE,点E与点B、C不重合，连接AE、BD交于点F,求∠BFE的 度数 07 初中数学重难点问题一点通 9●00● 4.如图，在△ABC中，D,E为BC上的两个点，且BD=CE.求证：AB十AC> AD+AE. D 5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,延长AB到点D,延长CA到点E,连接 DE、BE,恰有AD=BC=CE=DE.求∠BAC的度数. 08