第2专题 与角平分线有关的辅助线作法(练册)-初中数学一点通之几何

初中数学重难点问题一点通 每●●●● 第二专题与角平分线有关的辅助线作法 1.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD平分∠CAB.求证：AB=AC+CD: 2.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，BC=CD.求证：AC平分∠BAD, B 3.如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C.求证：AC=AB+BD. 04 色是卧●0 第二专题与角平分线有关的辅助线作法凸 4.如图，在△ABC中，∠C=100°，∠CAB=40°，AE是∠CAB的角平分线，ED= EC.求证：AB=AC+BD. D E 5.如图，在△ABC中，∠BAD=∠CAD,AB>AC,CD⊥AD,垂足为点D,H是 BC的中点求证：DH=(AB-AC). 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BD,E为BC的中点，AB=4,AC= 6,求DE的长. 05 初中数学重难点问题一点通 每●●●● 7.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥OB,垂足为点D,且 PD=4,求OD的值. 8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD交BC于点D,BC的中点为M,ME∥ AD,ME交BA的延长线于点E,交AC于点R.求证：BE=(AB十AC). E D M 06>初中数学重难点问题一点通 0●0●● 足为点E :S△A= 2CF·AE, ∠C=∠DEA=90°，∠1=∠2，AD=AD, 1 ∴2(x+22)x=24,解得x=42。 .△ACD≌△AED, ∴.AB=AE+BE=6√2. ∴.CD=DE,AC=AE .DE⊥BE,∠B=45°， .△DEB为等腰直角三角形， .DE=CD=BE, D .AB=AE+BE=AC+CD. 8.【解析】证明：如图，连接AC,取AC的中点 P,连接PM、PW. 在△CDA中，N、P为CD、AC的中点， ∴PN=AD,PN∥AD. 2.【解析】证明：如图，过点C作CE⊥AB交AB .∠PNM=∠DEN. 的延长线于点E,作CF⊥AD,垂足为点F 在△ACB中，P、M为AC、AB的中点， ,∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC= ∴PM=BC.PM/BC 180°， ∴.∠PMN=∠F. ∠EBC=∠D AD=BC, 又，BC=CD, ∴.PM=PN, .△CBE≌△CDF, ∴.∠PNM=∠PMN, .CE=CF. ∴.∠DEN=∠F 故AC平分∠BAD. E B 3.【解析】证明：如图，在AC上取一点E,使 第二专题 与角平分线有关的 AE=AB,连接DE 辅助线作法 ∠1=∠2，AD=AD,AE=AB, .△ADB△ADE(SAS), 1.【解析】证明：如图，过点D作DE⊥AB,垂 .BD=DE,∠B=∠AED. 38 色●00 参考答案 :∠B=2∠C, :5.【解析】证明：如图，延长CD与AB交于E ∴.∠AED=2∠C=∠CDE+∠C, ∠BAD=∠CAD.CD⊥AD,AD=AD. ∴.∠CDE=∠C, .△ADE≌△ADC, .DE=CE, .'AE=AC,ED=CD. .AC=AE+CE=AB+BD. ,H是BC的中点， ..DH -1 BE-2(AB-AE) -(AB-AC 4.【解析】证明：如图，在AB上取一点F,使 AC=AF,连接EF E D ,AD平分∠CAF, ∴.∠CAE=∠FAE, H 又，AE=AE,AC=AF, B ∴.△AEC≌△AEF(SAS), 6.【解析】解：如图，延长BD交AC于H. ∴.EF=EC=ED,∠ACE=∠AFE=100°. 在△ADB和△ADH中， ,∠CAB=40°， ∠BAD=∠HAD,AD=AD, ∴.∠CAE=20°，∠AEF=∠AEC=60°， ∠ADB=∠ADH, ∴.∠BEF=60° ∴.△ADB≌△ADH(ASA), ,∠AEC=∠BED=60°， ∴.BD=HD,AB=AH=4, ∴.∠BEF=∠BED. .'.CH=AC-AH=2. 在△BEF和△BED中， BD=HD,E为BC的中点， EF=ED,∠BEF=∠BED,EB=EB, DE=2CH=1. ∴.△BEF≌△BED(SAS), ∴.BF=BD, .AB=AF+BF=AC+BD. H E 7.【解析】解：如图，过点P作PC∥OB交OA 39 初中数学重难点问题一点通 香0●倍● 于C,过P作PE⊥OA,垂足为点E, 2(AB+AC). 则∠ECP=∠AOB=30°，PE=PD=4. G PC∥OB,OP平分∠AOB, ∴.∠COP=∠DOP=∠CPO, ∴.OC=PC=2PE=8. 在Rt△EPC中， CE=/PC-PE=√8-4=4W3. D M 在△EOP和△DOP中， 第三专题与线段间不等或相等 .∠OEP-∠ODP=90°，∠EOP=∠DOP, OP=OP. 关系有关的辅助线作法 ∴，△EOP≌△DOP, 1.【解析】证明：如图，延长BO交AC于点D ∴.OD=OE=OC+CE=8+43. 在△ABD中，AB十AD>OB+OD .AB+AD+DC>OB+OD十DC, P 即AB+AC>OB+OD+DC. DB 又，在△OCD中，OD+DC>OC, 8【解析】证明：如图，过点C作CG∥AD交 ∴.AB+AC>OB+OC. BA的延长线于点G. A :AD∥CG, D .∠AGC=∠BAD,∠ACG=∠CAD :∠BAD=∠CAD. d ∴.∠AGC=∠ACG, 2.【解析】解：如图，在AB上截取AE=AC,连 ..AG=AC. 接DE :ME∥AD. AD为∠BAC的角平分线， ∴.EM∥CG. ∴.∠DAE=∠DAC. 微恶 在△ACD和△AED中， AE=AC,∠DAE=∠DAC,AD=AD, BM=CM. ∴.△ACD≌△AED(SAS), ∴BE=EG, .∠C=∠AED 六E=2BG=(BA+AG) ,'∠AED=∠C=2∠B,∠AED=∠B+ 40