类型2 垂直平分线(讲册)-初中数学一点通之几何

●参非●● 第六专题与垂直有关的辅助线作法凸 1 2·AB·CH=2·AC·BC, 0w-是 ∴BM=√BC2-CH=9 PB=H+是+号裂 区类型二 垂直平分线 01 方法技巧 垂直平分线是一种很常见的作辅助线的方法.一般见 到垂直平分线，可以连接垂直平分线上的点与线段的两个 端点，得到的两条线段相等， 如图，线段AB与CD相交于点O,AB⊥CD,且O为 线段AB的中点，连接AC、BC,可得△AOC2△BOC, △ABC为等腰三角形. D 要点诊释： 1.线段垂直平分线满足的两个条件：①过线段的中 点：②与线段垂直 2.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 3,三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫做 三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等 02精题精讲 学习笔记 例3.如图，AB=CD,AC与BD的垂直平分线相交 初中数学重难点问题一点通 每●每●● 于点E.求证：∠ABE=∠CDE. 【解析】证明：如图，连接AE、CE ,AC、BD的垂直平分线相交于点E, .'.AE=CE,BE=DE. 在△ABE和△CDE中， AB=CD. AE=CE, BE=DE. ∴.△ABE≌△CDE, ∴.∠ABE=∠CDE. 例4.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线， EF垂直平分AD,垂足为F,EF交BC的延长线于点E.求 证：DE2=BE·CE. 【解析】证明：如图，连接AE. 学习笔记 58 ●●非●● 第六专题与垂直有关的辅助线作法凸 ,EF是AD的垂直平分线， ..AE=DE, .∠EDA=∠EAD=∠EAC十∠CAD. :AD是∠BAC的角平分线， .∠CAD=∠DAB ,∠ADE=∠ABD+∠DAB, ∴.∠ABD=∠EAC .∠AEB=∠CEA, ∴.△ABE△CAE, 腮 ∴.AE2=BE·CE, .DE=BE·CE. 区类型三弦图模型 01 方法技巧 “弦图”是指我国古人赵爽在注释《周髀算经》时给出 的一种直观证明勾股定理的方法，即通过图形的切割、拼 接，巧妙地利用面积关系证明勾股定理.人们称它为“赵爽 弦图”.我们可根据“弦图”的结构和性质，运用作辅助线构 造“弦图”的方法，实现轻松解题的目的 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点B在直线1上， AB=BC,过点A、C分别作直线I的垂线，垂足分别为D, E,所以∠ADB=∠CEB=90°.因为∠ABC=90°，所以 ∠ABD+∠CBE=90°，又因为∠ABD+∠BAD=90°，所 以∠BAD=∠CBE.又因为AB=BC,所以△ABD≌ △BCE(AAS). 学习笔记 E 59