类型1 等面积法(讲册)-初中数学一点通之几何

初中数学重难点问题一点通 香色传香每 第六专题 与垂直有关的辅助线作法 学习目标〈中 ①巧妙运用等面积法解决线段长度相关问题， ⑨利用线段垂直平分线的性质解决线段长度、角的度数 问题： ③掌握弦图本质，学会灵活应用弦图 类型梳理( 区类型一 等面积法 01 方法技巧 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法，它是 利用“同一个图形的面积相等”“分割图形后各部分的面积 之和等于原图形的面积”“同底等高或等底同高的两个三 角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活 运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰、解题 过程简便快捷， 如图，在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB,垂足为D,P 为BC上任意一点.过P作PE⊥AB,垂足为点E,PF⊥ AC,垂足为点F,根据等面积法可得：SAc=2AB·CD= 学习笔记 号AB·PE+号AC·PF=AB·(PE+PP),即PE+ PF=CD ●0色●0 第六专题与垂直有关的辅助线作法凸 B 要点诊释： 等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定 值，等于腰上的高的长度 02 精题精讲 圆1.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动 点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，过点P分别 作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F,则PE+PF的值是 多少？ B 【解析】解：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90°，OA=OD,AD=BC=8,CD=AB=6, 根据勾股定理得，AC=√AB+BC2=√62+82=10 如图，过点D作DH⊥AC,垂足为点H,连接OP, 则SAm-号0A·PE+号OD·PF=0A·DH, PE+PF=DH. 学习笔记 SaamACDH-AD:CD, 55 初中数学重难点问题一点通 香色传香每 即2×10·DH=×8X6,解得DH-2器 .PE+PF- 24 例2.如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=4, BC=3,点P是AB上一点，连接CP,将△ACP沿CP翻 折得到△QCP,且PQ⊥AB,求BP的长， B 【解析】解：如图，过点C作CH⊥AB,垂足为点H.根 据翻折的性质可知∠APC=∠QPC, .PQ⊥PA, ∴.∠APQ=90°， ∴.∠APC=∠QPC=135°， ∴.∠BPC+∠QPB=135°. ∠QPB=90°， .∠BPC=45°. .CH⊥AB, 学习笔记 .∠CHP=90°， .CH=PH 在Rt△ABC中，AB=AC2+BCZ=5. 56 ●000每 第六专题与垂直有关的辅助线作法凸 2·AB·CH=2·AC·BC, 1 am=是 ∴BH=√BC&-CH=9 PB=pH+aH-号+号-裂 区类型二 垂直平分线 01 方法技巧 垂直平分线是一种很常见的作辅助线的方法.一般见 到垂直平分线，可以连接垂直平分线上的点与线段的两个 端点，得到的两条线段相等 如图，线段AB与CD相交于点O,AB⊥CD,且O为 线段AB的中点，连接AC、BC,可得△AOC≌△BOC, △ABC为等腰三角形， 要点论释： 1.线段垂直平分线满足的两个条件：①过线段的中 点；②与线段垂直， 2.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一，点，该点叫做 三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等 02 精题精讲 学习笔记 例3.如图，AB=CD,AC与BD的垂直平分线相交