类型3 倍角作外角(讲册)-初中数学一点通之几何

年。090 第五专题 与角有关的辅助线作法凸 区类型三 倍角作外角 01 方法技巧 当一个角是另一个角的2倍时，也可作倍角的外角构 造两个等腰三角形 如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C.图①延长CB至 D,使BD=AB,即△ABD是等腰三角形，则∠ABC= 2∠ADB,可知∠ADC=∠ACD,所以△ADC是等腰三角 形：图②以A为圆心、AB长为半径画弧，弧线交BC于点 D,连接AD,此时△ABD是等腰三角形，所以∠ABC= ∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C,所以∠DAC=∠C,即 △ADC是等腰三角形， B BD 图D 图2 要点诊释： 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.等腰三角形的三个外角中有两个相等，第三个外角 等于底角的2倍. 02 精题精讲 例5.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,P是AC 中点，延长BP到D,使2∠BDC=∠BAC.求BP·PD 的值。 学习笔记 【解析】解：如图，延长CA至点E,使AE=AB=5. 51 初中数学重难点问题一点通 每●s●● ,△ABE为等腰三角形， ∴.∠E=∠ABE ,∠BAC=∠E+∠ABE, ∴.∠BAC=2∠E, .'2∠BDC=∠BAC, .∠E=∠BDC. 在△EPB和△DPC中， ,∠EPB=∠DPC,∠E=∠BDC, .△EPB∽△DPC, 腮馮 ,P是AC的中点， :.C-AC-2.PE-AE+AP-AB+AP-5+2-7. .BP·PD=PC·PE=14. 例6.如图，在△ABC中，AD⊥BC,E为BC的中点， 且AB=2DE.求证∠B=2∠C. 【解析】证明：如图，取AB的中点M,连接EM、MD. 学习笔记 M B D 年。0● 第五专题 与角有关的辅助线作法凸 ,E是BC的中点， ∴.ME∥AC, ∴.∠MEB=∠C. ,'AD⊥BC, :.MD=AM-BM-2AB. .AB=2DE, ∴.DE=DM, .∠MEB=∠EMD, .∠MDB=2∠MEB. .∠MEB=∠C, ∴.∠MDB=2∠C MD=MB, ∴.∠B=∠MDB, .∠B=2∠C 学习笔记 53