类型2 倍角折半(讲册)-初中数学一点通之几何

初中数学重难点问题一点通 每●s●● ∴.∠EAG=∠EAF. 又∠BAG=∠DAF, .∠EAB+∠DAF=∠EAF, ∴∠EAF=2∠BAD, 区类型二 倍角折半 01 方法技巧 已知一个角是另一个角的倍数时，可作倍角的角平分 线，构造等腰三角形， 如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C.作∠ABC的角平 分线交AC于点D,则∠DBC=∠C,DB=DC,即△DBC 是等腰三角形. D 要点诊释： 角平分线的作法：①以O为圆心、任意长为半径作孤， 孤与∠AOB的两边交于点E,F:②分别以，点E,F为圆 心、大于2EF的长度为半径画孤，两孤交于∠AOB内一 ,点C:③作射线OC,射线OC即∠AOB的角平分线. 02 精题精讲 学习笔记 例3.如图，在△ABC中，∠C=2∠A,AC=2BC.求 证：∠B=90° 48 ●●非●● 第五专题 与角有关的辅助线作法凸 【解析】证明：如图，作∠C的角平分线CE交AB于点 E,过点E作ED⊥AC,垂足为点D ∠C=2∠A, ∴.∠BCE=∠ACE=∠A, ∴.AE=CE .AE=EC,ED⊥AC, CD-zAC. 又AC=2BC, ∴.CD=CB. 在△CDE和△CBE中， CD=CB, ∠DCE=∠BCE, CE=CE. ∴.△CDE≌△CBE, ∴.∠B=∠CDE=90°. 例4.如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，F是 EC的中点.求证：∠DAE=2∠FAB. D 学习笔记 49 初中数学重难点问题一点通 每●s●● 【解析】证明：如图，作∠FAB的角平分线交BC于点 H,交DC的延长线于点G D ,AB∥CD, ∴.∠G=∠BAH=∠FAG, ..FA=FG. 设正方形ABCD的边长为a, 则在R△ADrF中，AN=AD+DF=Q2+(a 5 40, FG=AF=5 , CG=FG-FC=5 1 a-4a=a. 在△ABH和△GCH中， ∠BAH=∠CGH, AB=GC, ∠B=∠GCH, ∴.△ABH≌△GCH, ∴BH=CH=号bC=CD=DE. 在△ADE和△ABH中， 「AD=AB, ∠D=∠B, DE=BH, 学习笔记 ∴.△ADE≌△ABH, ∴.∠DAE=∠BAH= 2∠FAB. 50