类型3 平移共点(讲册)-初中数学一点通之几何

●年● 第三专题与线段间不等或相等关系有关的辅助线作法凸 ∠1=∠2， ∠E=∠C, AD=AD. ∴.△AED≌△ACD, ∴.AC=AE=AB十BE, .'AC=AB+BD 区类型三平移共点 1方法技巧 线段相等不等腰时，可平移共点变等腰 如图，AB=CD且相交，平移CD与AB共顶点，会出 现平行四边形CDD'C'和等腰三角形AD'B. A(C)C 4(C) B D B D 要点途释： 1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小， 2.平移前后两个图形的对应角相等，对应线段相等； 对应，点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等 02 精题精讲 学习笔记 例5.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，AD= CD=12,∠B=45°，∠D=60°，求AB的长. 初中数学重难点问题一点通 每●s●● 【解析】解：如图，将线段AD沿DC方向平移，得到线 段EF,且点E落在BC边上，连接AE B ,EF=AD=12,EF∥AD, ∴.四边形AEFD是平行四边形，∠EFC=∠D=60°. ∠BCD=90°， ∴.∠FEC=30°， ∴.CF=2EF=2×12=6, .DF=DC-CF=12-6=6. ,四边形AEFD是平行四边形， ∴.AE=DF=6,AE∥DF, .∠AEB=∠BCD=90°. ∠B=45°， ∴.AE=BE=6. ∴.AB=√BE+AE=√6+6=6√2. 例6.如图，在△ABC中，AB>AC,D,E分别为 AB,AC上两点且BD=CE.求证：DE<BC 学习笔记 D 28 ●●6●● 第三专题与线段间不等或相等关系有关的辅助线作法凸 【解析】证明：如图，将线段DE沿DB方向平移得到线 段BF,连接EF,作∠CEF的角平分线EG,交BC于点G, 连接FG. D F BF=DE,BF∥DE, .四边形BDEF为平行四边形， .BD=FE. .'BD=CE, ..CE=FE. 在△CEG和△FEG中， CE=FE, ∠CEG=∠FEG, EG=EG. ∴.△CEG≌△FEG, ..CG=FG. 在△BFG中，BG+FG>BF,即BG+CG>BF, ∴.BC>DE,即DE<BC. 学习笔记 29