类型2 截长补短法(讲册)-初中数学一点通之几何

初中数学重难点问题一点通 C 【解析】证明:如图,延长BD交AC于点F,延长DE 交AC于点G. C 在△ABF中,AB+AF>BD+DF① 在△DFG中,DF+FG>DE+EG②. 在△FGC中,FG+GC>EC③ 由①式+②式+③式得:AB+AF+DF+FG+EG+ GC>BD+DF+DE+EG+EC, 即AB+AC>BD+DE+EC ⊙类型二 截长补短法 方法技巧 “截长补短法”包含两种方法:一种是截长法,即在较 长的线段上截取与较短线段相等的线段;另一种是补短 法,即将较短的线段延长为和较长线段相等的线段之后乱 用全等三角形证明线段间的关系. 如图,在△ABC中,AB>AC,AO平分 BAC 如图1所示,在AB上截取AD=AC,可证明△ADO 学习笔记 △ACO. 如图2所示,把AC延长到E,使AE一AB,可证明 △ABO△AFO. 第三专题 ...。 与线段间不等或相等关系有关的辅助线作法 ##→7分# 图1 图2 要点诠释: “截长补短法”一般在已知条件或求证问题中含有一 条线段大于另一条线段或出现有关几条线段的和与差的 等量关系时应用. 精题精讲 3.如图,在△ABC中,CAB=CBA=45*, CA=CB,点E为BC的中点,CN .AE交AB于点N.求 证:AE-CN+EN. 【解析】证明:如图,在AE上截取AM三CN,连 接CM. · CAM+NCA-90{,BCN+NCA-90 .. CAM-BCN 在△ACM和△CBN中. CA-CB. 学习笔记 CAM- BCN. AM-CN. 初中数学重难点问题一点通 '△ACM△CBN ..CM=BN,ACM- B=4 5 $$ .BCA-90 . MCE-45*. 在△ENB和△EMC中, [CM-BN, MCE- B, EB-EC, ..△ENB△EMC. ..EM-EN. '.AE=AM+EM-CN+EN 4.如图,在△ABC中,1=2.B=2 C.求 证:AC-AB+BD 【解析】证明:如图,延长AB到E,使BE一BD,连 接DE. B .·BE-BD. .E- BDE. 学习笔记 ABD=$E+$BDE=2 E.ABD=2 $C. .E-C. 在△AED和△ACD中. 第三专题 ..。 与线段间不等或相等关系有关的辅助线作法 [1-乙2, E-C. AD-AD. ..△AED△ACD ..AC=AE=AB+BE. ..AC-AB+BD 类型三 平移共点 方法技巧 线段相等不等腰时,可平移共点变等腰 如图,AB一CD且相交,平移CD与AB共顶点,会出 现平行四边形CDDC'和等腰三角形ADB. # 4(C)( 要点诠释: 1.在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离, 这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小。 2.平移前后两个图形的对应角相等,对应线段相等; 对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。 精题精讲 学习笔记 $.如图,在四边形ABCD中,/BCD三90^{*},AD CD=12,B-45^{*$D-60{*},求AB的长