类型1 飞镖模型(讲册)-初中数学一点通之几何

初中数学重难点问题一点通 香色传卷每 第王专题 与线段间不等或相等关系 有关的辅助线作法 学习目标〈中 ①“飞镖模型”构造三角形比较线段关系 ②“截长补短法”构造全等三角形比较线段关系， ③“平移共点”构造等腰三角形或平行四边形比较线段关系 类型梳理〈中 区类型一 飞镖模型 01 方法技巧 在“飞镖模型”中可延长一边构造三角形判断线段关系. 如图，在四边形ABOC中，延长BO交AC于点D,根 据三角形的三边关系， .AB+AD>BO+OD .AB+AC>>BO+OD+DC. OD+DC>OC, ..AB+AC>BO+OC. 学习笔记 要点涂释： 1.三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第 22 ●00●0 第三专题与线段间不等或相等关系有关的辅助线作法凸 三边 2.“飞镖模型”的应用除了可以证明线段中的不等关 系，还可以证明角的相关关系，此时利用三角形的内角和 及外角性质进行转化即可. 02 精题精讲 例1.如图，点0为△ABC内部一点.求证：AB十 BC+AC>AO+BO+CO 【解析证明：如图，延长BO交AC于点D. .AB+AD>BO+OD, ..AB+AC>BO+OD+DC. .OD+DC>OC, ∴，AB+AC>BO+OC① 同理可得：AB+BC>AO+CO②， AC+BC>AO+BO③. 由①式+②式+③式得： 2(AB+BC+AC)>2(AO+BO+CO), ..AB+BC+AC>AO+BO+CO 学习笔记 例2.如图，D,E为∠A内两点.证明：AB十AC> BD+DE十EC. 23 初中数学重难点问题一点通 香色传香每 【解析】证明：如图，延长BD交AC于点F,延长DE 交AC于点G. 在△ABF中，AB+AF>BD+DF①， 在△DFG中，DF+FG>DE+EG②， 海生海生学 在△EGC中，EG+GC>EC③， 由①式+②式+③式得：AB+AF+DF+FG+EG+ GC>BD+DF+DE+EG+EC, 即AB+AC>BD+DE+EC. 区类型二 截长补短法 0①方法技巧 “截长补短法”包含两种方法：一种是截长法，即在较 长的线段上截取与较短线段相等的线段；另一种是补短 法，即将较短的线段延长为和较长线段相等的线段之后利 用全等三角形证明线段间的关系： 如图，在△ABC中，AB>AC,AO平分∠BAC. 如图1所示，在AB上截取AD=AC,可证明△ADO≌ 学习笔记 △AC0. 如图2所示，把AC延长到E,使AE=AB,可证明 △ABO≌△AEO 24