类型4 作平行线构造等腰三角形(讲册)-初中数学一点通之几何

色0s0 第二专题与角平分线有关的辅助线作法凸 区类型四 作平行线构造等腰三角形 01方法技巧 过角的一边上的点，作另一边的平行线，构成等腰三 角形.即“角平分线十平行线，必出等腰三角形” 如图1，BD是∠ABC的角平分线，过点D作DE∥ BC,可得△BED为等腰三角形 如图2，过射线BA上的一点作BD的平行线EF,可得 BEF为等腰三角形 D D F 图1 图2 要点论释： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角 相等，同旁内角互补 02 精题精讲 例7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD= AB,CM⊥AD于点M.求证：AB+AC=2AM. 【解析】证明：如图，过点C作CE∥AB,CE与AM的 延长线交于点E. 学习笔记 E 19 初中数学重难点问题一点通 香色传香每 ,CE∥AB, .∠ECD=∠B,∠E=∠BAD. ,AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD, .∠E=∠CAD, ∴.AC=EC 'CM⊥AD,垂足为点M, .AM=ME,即AE=2AM .'AD=AB, ∴.∠B=∠ADB=∠EDC, .∠ECD=∠EDC, .ED=EC, ”中年中三票产三产票 ..AB+AC=AB++CE=AD+ED=AE, ∴.AB+AC=2AM. 例8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E,F分别 在BD,AD上，且DE=CD,EF∥AB.求证：EF=AC. D 【解析】证明：如图，过点E作AC的平行线，交AD的 延长线于点G 学习笔记 ,EG∥AC, .∠DAC=∠G. 20 色0●色 第二专题与角平分线有关的辅助线作法凸 在△DEG和△DCA中， I∠G=∠DAC, ∠GDE=∠ADC, ED=CD, ∴.△DEG≌△DCA(AAS), ..EG=AC. EF∥AB, ∴.∠BAD=∠EFD .AD平分∠BAC, ,∴.∠BAD=∠CAD, ∴.∠G=∠EFD, ..EF=EG, ..EF=AC 学习笔记 20