类型3 延长垂线构造全等三角形(讲册)-初中数学一点通之几何

初中数学重难点问题一点通 香色传香每 DN=DC, ∠3=∠4， DF=DF, ∴.△DCF≌△DNF(SAS), ..CF=NF. .在△EFN中，NE+NF>EF, ,BE十CF>EF 心类型三延长垂线构造全等三角形 O1方法技巧 在角的内部，角平分线与一条线段垂直，可延长这条 线段与角的边相交，构成等腰三角形，利用等腰三角形的 “三线合一”性质证题. 如图，BD是∠ABC的角平分线，E是AB上的一点， ED⊥BD,延长ED,交BC于点F,可知△EBF是等腰三 角形 E 要点诊释： 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的 高相互重合 02 精题精讲 圆5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 学习笔记 ∠ABC的角平分线交AC于点E,AD⊥BE,垂足为点D. 求证：AD=2BE 16 ●0●e 第二专题与角平分线有关的辅助线作法凸 D 【解析】证明：如图，延长AD和BC交于点F ,'在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, ∴.∠ABC=∠BAC=45°. ,∠ACB=90°， ∴.∠BCE=∠ACF=90° BE平分∠ABC, .∠ABD=∠EBC. .BD⊥AD, ∴.∠BCE=∠ADE=90° .∠BEC=∠AED, ∴.∠DAE=∠CBE 在△ACF和△BCE中， ∠FAC=∠EBC, AC=BC, ∠ACF=∠BCE, .△ACF≌△BCE(ASA), ∴AF=BE 在△ABD和△FBD中， ∠ABD=∠FBD, 学习笔记 BD=BD, ∠ADB=∠FDB, ⑦ 初中数学重难点问题一点通 香色传香每 .△ABD≌△FBD(ASA), ∴.AD=FD,即AF=2AD, A0=号A, 0-e, @6.如图，在△ABC中，∠B=90,CD是∠BCA的 角平分线，AD⊥CD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E.判 断DE与AB之间的数量关系，并加以证明. 海生海生学 【解析证明：如图，延长CB,AD交于点F,过点D作 DG⊥FB,垂足为点G, B 在△AFC中，CD⊥AF且CD是∠FCA的角平分线， ..AD=DF. 在△AFB中，DG⊥FB,AB⊥FB, .DG∥AB, .DG是△AFB的中位线， .DG-AB. ,DC是∠BCA的角平分线，DG⊥CF,DE⊥AC, 学习笔记 .DG=DE, .DE-TAB. 18