类型1 作垂线构造全等三角形(讲册)-初中数学一点通之几何

●●非●● 第二专题与角平分线有关的辅助线作法凸 第二专题 与角平分线有关的铺助线作法 学习目标〈◆ ①利用角平分线上的点向两边作垂线构造全等三角形 ②利用轴对称特征截取等长线段构造全等三角形， ③利用“三线合一”延长垂线构造全等三角形 ④利用平行线性质构造等腰三角形 类型梳理 区类型一 作垂线构造全等三角形 01 方法技巧 由角平分线上的一点向角的一边或两边作垂线，可以 用角平分线的性质定理解题 如图，已知∠ABC的角平分线上的一点D,作DE⊥ AB,DF⊥BC,可得△EBD≌△FBD,DE=DF 要点论释： 角平分线上的点，到角的两边的距离相等 02 精题精讲 学习笔记 例1.如图，在四边形ABCD中，BC>AB,AD= 初中数学重难点问题一点通 每●每●● CD,BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180°. D 【解析】证明：如图，过点D作BC、BA的垂线，垂足分 别是M、N. ,BD平分∠ABC, .'DM=DN. .AD=CD. .Rt△DMC≌Rt△DNA, .∠NAD=∠C. ,∠BAD+∠NAD=180°， .∠BAD+∠C=180° @2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,∠B= 60°，AD、CE是角平分线，AD与CE相交于点F.求证： FE=FD. 【解析】证明：如图，过点F作FM⊥AB,垂足为点M, FN⊥BC,垂足为点N,连接BF. 学习笔记 12 ●年●。 第二专题与角平分线有关的辅助线作法凸 点F是△ABC的两条角平分线的交点， ∴BF也是角平分线 ,FM⊥AB,FN⊥BC, ∴.MF=FN,∠DNF=∠EMF=90. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°， .∠BAC=30°， ∠DAC=2∠BAC=15, .∠CDA=75° .'∠NFC=45°，∠MFN=120° ∴.∠MFE=180°-∠NFC-∠MFN=15°， ∴.∠MEF=75°=∠NDF 在△DNF和△EMF中， ∠NDF=∠MEF, ∠DNF=∠EMF, NF=MF. .△DNF≌△EMF(AAS), ..FE=FD. 区类型二截取等长线段构造全等三角形 O①方法技巧 以角平分线为轴，将图形对折，在角平分线两侧构造 全等三角形，使已知条件与结论发生关系出现新的条件， 如图，BD是∠ABC的角平分线，如取BF=BE,并连 接DF,则有△EBD≌△FBD 学习笔记 13