类型3 构造中位线(讲册)-初中数学一点通之几何

第一专题 。。 与中点有关的辅助线作法 【解析】证明:如图,延长AD至点G,使AD三 DG,连接BG.CG. G * AD=DG.BD=CD ·四边形ABGC是平行四边形 '.AC=AF=BG,AB=$AE=$CG,$BA$C+$ ABG-180*. “. EAF+ BAC-180* .EAF=ABG. 在△EAF和△ABG中. [AE-BA, {EAF-ABG. AF-BG, :.△EAF△ABG(SAS) .FF-AG. .AG-2AD. ..EF-2AD 类型三 构造中位线 方法技巧 1.已知三角形的两边有中点,可以连接这两个中 点构造中位线. 学习笔记 2.已知一边中点,可以在另一边上取中点,连接 这两个中点构造中位线 初中数学重难点问题一点通 3.已知一边中点,过中点作另一边的平行线可构 造相似三角形. 如图1,将任意三角形ABC两边的中点D,E连 接后,可得DE/BC,DE-C. 如图2,将任意四边形ABCD各边中点E,F,G. 和对角线连接后,可得四边形FG出是平行四边形 #→## :1 图2 要点诠释: 1.三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且 等于第三边边长的一半. 2.三角形三边中点的连线组成的三角形,其周长 是原三角形周长的一半,面积是原三角形面积的四分 之一. 3.连接任意四边形四边的中点得到平行四边形 连接矩形四边的中点得到的是菱形,连接菱形四边的 中点得到的是矩形,连接正方形四边的中点得到的是 正方形. 精题精讲 学习笔记 7.如图,在△ABC中,D为AC上一点,AB CD.F是AD的中点,M为BC的中点,连接MF并延长交 BA 的延长线于点E,G为EF的中点,求证:AG .ME. 第一专题 与中点有关的辅助线作法 【解析】证明:如图,连接BD,取BD的中点O,连接 FO、MO. .F是AD的中点,M为BC的中点. '.MO是△BCD的中位线,FO是△ABD的中位线 .MO- .AB-CD, ..MO-FO. .OFM-OMF .:OF/AB. '.OFM-AEF. :OM/AC, ' OMF=CFM=AFE. ..AEF=乙AFE, .AE-AF. :点G为EF的中点 .'.AG1ME. 8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相 学习笔记 交于点O,且AC=BD,E,F分别是AD,BC的中点,连接 EF分别交AC,BD于G,H,求证: OGH= OHG 初中数学重难点问题一点通 【解析】证明:如图,取CD边的中点M,连接EM、FM ·F、M分别是BC、CD的中点. .E,M分别是AD,CD的中点. ..ME/AC,ME- .:AC-BD, ..ME-MF, . MEF-MFE. · MF/BD,ME/AC, . MFE=OHG, MEF= OGH$$$ :/OGH- OHG. 学习笔记