类型2 构造全等三角形、平行四边形(讲册)-初中数学一点通之几何

第一专题 。.。 与中点有关的辅助线作法 .AD是BC边上的高,CF是AB边上的中线 .DC-BF, .DC-DF. .DECF, '.E是CF的中点,即CE-EF 类型二 构造全等三角形、平行四边形 方法技巧 利用倍长中线或类中线(与中点有关的线段)构造全 等三角形或平行四边形 如图1,D是BC的中点,将中线AD延长至E,使 AD=DE,连接BE,可得△ADC△EDB,再连接EC,可 得四边形ABEC是平行四边形 如图2,D是BC的中点,延长ED至F,使ED=FD. 连接CF,可得△EDB△FDC. 阁1 C 图2 要点诠释: 学习笔记 有些几何题在利用“倍长中线”证完一次全等三角形 后,还需再证一次全等三角形,即“二次全等” 初中数学重难点问题一点通 0 精题精讲 $.如图,在ABC中,若AB=10,AC=6,求 BC边上的中线AD的取值范围 【解析】解:如图,延长AD至点E,使DE三AD. 连接BE. D --E B .AD是BC边上的中线, ..BD-CD. “.ADC- EDB, ..△ADC△EDB: .'AC-BE-6. 在△ABE中,由三角形的三边关系得AB一BE< AE<AB+BE. '10-6 AF 10+6,即4 AE<16 .*.2<AD<8 6.如图:在△ABC中,AD是BC边上的中 线,分别以AB边、AC边为直角边向外作等腰直角三 角形,求证:EF一2AD 学习笔记 06 第一专题 。.。 与中点有关的辅助线作法 【解析】证明:如图,延长AD至点G,使AD三 DG,连接BG.CG. .*AD-DG,BD-CD ·四边形ABGC是平行四边形 '.AC=AF=BG,AB=$AE=$CG,$BA$C+ ABG-180*。 “. EAF+ BAC-180* .EAF= ABG. 在△EAF和△ABG中. [AE-BA: EAF-ABG AF-BG. ..△EAF△ABG(SAS). .EF-AG. .AG-2AD. ..EF-2AD 类型三 构造中位线 方法技巧 1.已知三角形的两边有中点,可以连接这两个中 点构造中位线. 学习笔记 2.已知一边中点,可以在另一边上取中点,连接 这两个中点构造中位线 07