第4专题 反比例函数(练册)-初中数学一点通之函数系列

初中数学重难点问题一点通 0●0最● 第四专题 反比例函数 1若点A(-1y,B(2,y)、C(3y)在反比例函数y=-6的图象上，则y1y、 y的大小关系是(). A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y>y3>y2 D.y3>y2>y1 2.函数y《和y=一kx十2(k≠0)在同一坐标系中的大致图象可能是 3.如图，点A,B在反比例函数y=12的图象上，A,B的纵坐标 6.- 分别是3和6，连接OA、OB,则△OAB的面积是 3 4.从一1,2，一3,4这四个数中任取两个不同的数分别作为a、b 的值，得到反比例函数y=b,则这些反比例函数中，其图象在二，四象限的概率 是 5.如图，一次函数y=x十k(k>0)的图象与x轴和y轴分别 交于点A和点B.与反比例函数y=《的图象在第一象限内 交于点C,CD⊥x轴，CE⊥y轴.垂足分别为点D、E.当矩 形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 08 ●00● 第四专题反比例函数 6.将反比例函数y= 图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单省 所得的解析式为 7.已知点A在反比例函数y=3的图象上，若点A关于y轴对称的点在反比例函 数y=的图象上，则k的值为 3 8.将反比例函数y=二的图象绕原点O逆时针旋转90°后，其图象所表示的函数解 析式为 9.如图，一次函数y=kx十b与反比例函数y=”的图象相交于A1,2),B(,-1) 两点 (1)求一次函数和反比例函数的表达式， (2)直线AB交x轴于点C,点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的 坐标 PA 2 01234 09 初中数学重难点问题一点通 修●●量● 10.如图，已知一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=”的图象交于点A(3a), 点B(14-2a,2). (1)求反比例函数的表达式， (2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点，求 △ACD的面积. B 11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，顶点A,B都在反比例函数(x>O)的图象 上，直线AC⊥x轴，垂足为D,连接OA、OC,并延长OC交AB于点E,当 AB=2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD=45°，OA=2√2. (1)求反比例函数的解析式. (2)求∠EOD的度数. 10初中数学重难点问题一点通 ●●0量● 利润为y元， 1.8,解得x1=-1,x=7, 由题意可得：y=(m一40)[500-10(m ∴.为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站 50)]=-10(m-70)2+9000, 立时必须在离水池中心7m以内 .当m=70时，y有最大值为9000元， （8)当-0时y=-号x-3+5- 答：当每千克水果售价为70元时，获得的： 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分） 月利润最大值为9000元. 12.【解析】(1)，抛物线y=a.x-2ax-3+ 的两数表达式为y=产+低 ,16 5 2a2=a(x-1)+2a-a-3. ,函数图象过点(16,0)， '.抛物线的对称轴为直线x=1: .0= (2),抛物线的顶点在x轴上， 号×16+16+解得6=3. 六2a2-a-3=0,解得a= ∴.改造后水柱所在抛物线（第一象限部分） 2或a=-1. 的函数表达式为y=一 r-3r+ 3 +3x+16 5 ∴抛物线为y= 或y=-x 2x-1: 20 (3),抛物线的对称轴为x=1, :改造后喷水池水柱的最大高度为20m. 289 则Q(3,y2)关于x=1对称点的坐标为： (-1,y2), 第四专题 反比例函数 当a=3,-1≤m<3时，y<y: 当a=-1,m<-1或m>3时，y1<y2· :1.【解析】答案：C 13.【解析】解：(1)设水柱所在抛物线（第一象： 点A(-1,y1)、B(2,yg)、C(3,y1)在反比 限部分)的函数表达式为y=a(x一3)+5 例函数y=一6的图象上. (a≠0)， 6 6 将(8,0)代入y=a(x-3)2+5, .y1= -1 =6,y2=- 2=-3,y 得250+5=0，解得0=-号 6 3 =-2, .水柱所在抛物线（第一象限部分）函数表： 又-3<-2<6， 达式为y=-5(x-3)+5(0<x<8), .yi>y3>yz. 故选：C (2)当y=1.8时，有-5(x-3)+5= 2.【解析】答案：D 38 ●00●0 参考答案 在函数y=冬和y=一kx十2(k≠0)中， 开始 当k>0时， 不个不 两数y=的图象在第一、三象限。 则共有12种等可能的结果， 函数y=一kx十2的图象在第一、二、四象限， ”反比例函数y 故选项A、B错误，选项D正确： ab中，图象在二、四象限， 当k<0时， .ab<0, 函数y=《的图象在第二，四象限， .有8种符合条件的结果， 82 函数y=一kx十2的图象在第一，二、三象限， P(国象在二n象限)=123 故选项C错误，故选：D. 故答案为 2 3.【解析】答案：9. :5.【解析】答案：2 ,点A,B在反比例函数y= 2的图象上， 一次函数y=x十k(k>0)的图象与x轴和 A、B的纵坐标分别是3和6， y轴分别交于A和B, A(4,3),B(2,6), 令x=0,则y=k,令y=0,则x=一k, 作AD⊥y轴，垂足为点D,BE⊥y轴，垂足 故点A、B坐标分别为（一k,0)、(0,k), 为点E, 则S△OAB= 20A·0B=7, 1 六5a0m=Sa=2X12=6, 而SE形a=k.则号k-k, :S△Og=S△M0十S梯形AD一S△OE=S#形AD, 解得：k=0(舍去)或2， CSAm二2×(4+2)X(63)=9月 故答案为2 2 故答案为9. 6.【解析】答案：y一3x-6一3， 反比例函数y一子图象向右平移2个单位 2 长度得到的解析式为y=3(x-2) 再向下平移3个单位长度得到的解析式为 2 2 4.【解析】答案：3·画树状图得： y 3(x-2)-3 3.r-63. 39 初中数学重难点问题一点通 ●●●●● 7.【解析】答案：一3. 1 六2×-1-mX2=4, :反比例函数y=3与y=冬关于y轴对称， 解得m=3或m=一5， .k=-3. .点P的坐标为(3,0)或（一5,0） 8.【解析】答案：y=-3 10.【解析】(1)，点A(3,a),点B(14-2a,2) 在反比例函数上， 根据反比例函数y=冬(k≠O)顺，逆时针旋 ∴.3×a=(14-2a)×2,解得：a=4, 则m=3×4=12, 转90°后的解析式都是y=一 k ,可得旋转： 放反比例函数的表达式为y=2 后的解析式为y=一3 (2)a=4, 9.【解析】1)将点A1,2)代人y=m 故点A、B的坐标分别为(3,4)、(6,2)， 设直线AB的表达式为y=kx十b, 解得m=2, 2 4=3k十b, k= 六反比例函数解析式为y=名 则 解得 31 2=6k十b, b=6, 当y=-1时，x=-2, .B点坐标为（一2，-1） 故一次函数的表达式为y=一3x十6： 将A(1,2)、B(-2,-1)代入y=kx+b, 当x=0时，y=6,故点C(0,6),故OC=6, k+b=2, k=1, 而点D为点C关于原点O的对称点，则 可得 解得 -2k+b=-1, b=1, CD=2OC=12, ∴.一次函数解析式为y=x十1： 56w-号×CD·k,=号×12X3=18 1 故一次函数解析式为y=x十1，反比例函数： 11.【解析】(1)，直线AC⊥x轴，垂足为D 解析式为y= ∠AOD=45°， (2)在y=x+1中， .△AOD是等腰直角三角形， 当y=0时，x十1=0，解得x=一1， OA=2√2， .C点坐标为（一1,0）， ..OD=AD=2. 设P(m,0),则PC=一1一m|, .A点坐标为(2,2)， 1 Saae=2·PC·ya=4: :顶点A在反比例函数y=人(x>0)的图 40 色0e●0 参考答案 象上， .BC与对称轴的交点即为所求的点P, .k=2×2=4, 此时PA+PC=BC, ·反比例函数的解析式为y= .四边形PAOC的周长最小值为OC+ OA+BC. (2):AB=2OA,点E恰为AB的中点， A(1,0),B(4,0).C(0,3), ∴.OA=AE, 设直线BC解析式为y=kx+n, Rt△ABC中，∠ACB=90°， 4k+n=0, ∴.CE=AE=BE, 把B、C两点坐标代入可得 n=3, ∴.∠AOE=∠AEO,∠ECB=∠EBC, 3 k= ,∠AEO=∠ECB十∠EBC=2∠EBC, 解得 BC∥x轴， n=3, ∴.∠EOD=∠ECB, 一直线BC的解析式为y=-3 x+3, .∠AOE=2∠EOD, 5 ,∠AOD=45°， 当X= 时y= 4x+3=9 , ∴.∠EOD=15. 故点P的坐标为（侵，》 第五专题 函数与几何综合 【解折保：①油范物线表达式知，函数的对 称轴为=， ,点A坐标为(1,0) 六根据点的对称性，B点横坐标：1十2×2.【解析】1)解：抛物线y=一 x-x十2与 (-=4, y轴交于点B,令x=0得y=2. .B点坐标为(0,2) 点B的坐标为(4,0)： (2)存在.理由如下： ,y= -x+2=-（x+2+3. ,抛物线经过点A(1,0),B(4,0), .A点坐标为（一2,3）. ∴A、B两点关于对称轴对称， (2)证明：当点P是AB的延长线与x轴交 连接BC, 点时，PA一PB=AB.