第3专题 二次函数(练册)-初中数学一点通之函数系列

色00●0 第三专题二次函数 第三专题 二次函数 1.已知函数y=ax一2ax一1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(). A.当a=1时，函数图象经过点（一1,1） B.当a=一2时，函数图象与x轴没有交点 C.若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方 D.若a>0,则当x≥1时，y随x的增大而增大 2.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，图象 过点（一1,0），对称轴为直线x=2,下列结论：(1)4a十b=0: (2)9a+c>3b:(3)8a+7b+2c>0:(4)若点A(-3,y1),点 -02黄 B(-号y小，点C(?y)在该函数图象上，则y<y<y:(5)若方程a(x+1D (x一5)=一3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<一1<5<x2.其中正确的结 论有(). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.抛物线y=2x2+2(k一1)x一k(k为常数)与x轴交点的个数是 4.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可 食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y=一0.2x十1.5x一2，则 最佳加工时间为 5.抛物线y=3(x一1)2+8的顶点坐标为 6.抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴 的一个交点坐标为（一3,0），对称轴为x=一1，则当y<0时，x -10 的取值范围是 7.已知抛物线经过点A(2,0)和B(一1,0)，且与y轴交于点C,若OC=2,则这条 抛物线的解析式是 8.已知抛物线y=一2x2十4x十1，现将该抛物线向左平移2个单位长度，再向上平 移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式是 05 初中数学重难点问题一点通 修●●量● 9.与函数y=2x2一2x十1的图象关于直线y=一1对称的图象的函数解析式为 10.将二次函数y=x2的图象绕，点(2,1)旋转180得到的图象的解析式为 11.某水果商店销售一种进价为40元/kg的优质水果，若售价为50元/kg,则一个 月可售出500kg:若售价在50元kg的基础上每涨价1元，则月销售量就减少 10 kg. (1)当售价为55元kg时，每月销售水果多少千克， (2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元 (3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大， 12.已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0). (1)求这条抛物线的对称轴， (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式. (3)设点P(m,y1)、Q(3,y2)在抛物线上，若y1<y2,求m的取值范围. 06 色00●0 第三专题二次函数 13.某游乐园有一个直径为16m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出 的水柱为抛物线，在距水池中心3m处达到最高，高度为5m,且各方向喷出的 水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示，以水平方向为x轴，喷水池 中心为原点建立直角坐标系 (1)求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式. (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内. (3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不 变的前提下，把水池的直径扩大到32m,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保 留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度 07初中数学重难点问题一点通 。。。 2000m+n-2000. m-0.7. 标,令其纵坐标小于零,可得出a的取值范 得 解得 4000m+n-3400. n-600. 围,由此可得出C选项不符合题意; x(0x2000). (4)利用配方法找出二次函数图象的对称 .y二 0.7x+600(x一2000). 轴,结合二次函数性质,即可得出D选项符 (2)当0<x<2000时,0.8x<x,到甲商店 合题意. 购买更省钱; 2.【解析】答案B 当x三2000时,若到甲商店购买更省钱; # (1)根据对称轴为x一一 -2,得b一 2a 则0.8x0.7x+600,解得x<6000 -4a,可得4a十b一0,故正确; 若到乙商店购买更省钱,则0.8x>0.7x+ (2)观察函数发现当x=一3时,y=9a- 600,解得x>6000; 3b十c<0.可得9a十c<3b,故错误; 若到甲、乙两商店购实一样省钱,则0.8× (3)抛物线与x轴的一个交点为(一1,0),所 0.7x+600,解得x-6000. 故当购买金额按原价小于6000元时,到甲 以a-b+c=0,而b=-4a,所以a+4a+ c=0,即c=-5a,所以8a+7b+2c 商店购买更省钱; 8a-28a-10a=-30a,因为抛物线开口向 当购买金额按原价大于6000元时,到乙商 下,所以a<0,所以8a十7b+2c>0,故正确 店购买更省钱: 当购买金额按原价等于6000元时,到甲。 (4)抛物线的开口向下,距离对称轴越远,纵 乙两商店购买花钱一样 坐标越小,故错误 (5)方程a(x十1)(x-5)=-3的两根x× 第三专题 二次函数 和x:为直线y=一3与抛物线y=a(x+ 1)(x一5)的两个交点的横坐标,这两个交点 1.【解析】答案D 在抛物线y-a(x十1)(x一5)与x轴两交 (1)将a-1代入原函数解析式,令x=-1 点的两侧,因此x.<一1<5x。,故正确 求出v值,由此得出A选项不符合题意; 3.【解析】答案:2 (2)将a=一2代入原函数解析式,令y=0. .抛物线v-2x{}+2(k-1)x-k(k为常数) 根据根的判别式△-8>0,可得出当a二-2 *当-0时,0-2x}+2(k-1)x-k. 时,函数图象与x轴有两个不同的交点,即 '=[2(k-1)]-4$2x(-k)=4k^*}+ B选项不符合题意; 40. (3)利用配方法找出二次函数图象的顶点坐 '.0-2x^{}+2(k-1)x-k有两个不相等的 参考答案 实数根, 此时抛物线解析式为v一(x-2)(x+1). '.抛物线v-2x*+2(k-1)x-k(k为$ 即y-x-x-2. 数)与x轴有两个交点; 8.【解析】答案:y=-2(x+1)*+6. 4.【解析】答案:3.75 .y=-2x+4x+1--2(x-1)+3 根据题意:y--0.2x②+1.5x-2 平移后,得y=-2(x-1+2){}+3+3= 1.5 -2(x十1)*+6. 当x=- 2×(-0.2) 一3.75时,v取得最大 9.【解析】答案:y=-2x{+2x-3. 值,则最佳加工时间为3.75min #$x-2x+1-2(x-)+. 5.【解析】答案:(1,8). ·.抛物线v=3(x-1)+8是顶点式 它的顶点是(。). .项点坐标是(1,8). 关于直线y--1对称的点是(,-). 6.【解析】答案:-3<x<1. ·.抛物线y=ax{}+bx十c(a子0)与x轴一 .对称后开口向下, 个交点坐标为(一3,0) .对应函数解析式为y=-2(x-)*}- 对称轴为直线x=-1. 5 ·.抛物线与x轴另一交点为(1,0) --2x*+2x-3. 2 由图象可知,当v<0时,x的取值范围是 10.【解析】答案:v=-(x-4)+2 -3<x<1. ·y-x*的顶点坐标为(0,0). 7.【解析】答案:y=-x^{十x十2或y=x×- ·.绕点(2,1)旋转180后的抛物线的顶点 x-2. 坐标为(4,2). 设抛物线解析式为v=a(x-2)(x+1) ..所得图象的解析式为y一-(x一4){+2. :OC-2. 11.【解析】(1)当售价为55元/kg时,每月销售 ..C点坐标为(0,2)或(0,-2). 水果-500-10X(55-50)-450kg 把C(0,2)代入v=a(x-2)(x+1) 答:每月销售水果450kg; 得a·(-2)·1-2,解得a=-1. (2)设每千克水果售价为x元, 此时抛物线解析式为y=-(x-2)(x+1). 由题意可得;8750-(x-40)[500-10(x- 即y=-×{+x十2. 50)],解得;x-65,x。-75 把C(0,-2)代入y=a(x-2)(x+1). 答:每千克水果售价为65元或75元; 得a·(-2)·1=-2,解得a=1. (3)设每千克水果售价为n元,获得的月 初中数学重难点问题一点通 。。8 利润为y元, 1.8.解得x=-1,x-7, 由题意可得:v-(m-40)[500-10(m ..为了不被淋湿,身高1.8m的王师傅站 50)]--10(m-70)*+9000. 立时必须在离水池中心7m以内. '当m=70时,v有最大值为9000元, 16 (3)当x-0时,y-一 答:当每千克水果售价为70元时,获得的 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分) 月利润最大值为9000元. 16 12.【解析】(1).抛物线y=ax-2ax-3+ 的函数表达式为y=一 5 $a-a(x-1)*+2a*-a-3 ·.函数图象过点(16,0). '.抛物线的对称轴为直线x-1; .0-- (2)·抛物线的顶点在x轴上, ·.改造后水杜所在抛物线(第一象限部分) '2a-a-3-0,解得a- 。 的函数表达式为y-- 3 5 2x-1; (3).抛物线的对称轴为x-1. m. 则O(3,v。)关于x=1对称点的坐标为 (一1,y。). 第四专题 反比例函数 3 当a= 当a=-1,m<-1或m>3时,y<y. 1.【解析】答案:C. 13.【解析】解:(1)设水柱所在抛物线(第一象 ·点A(-1,v)、B(2,y)、C(3,y)在反比 限部分)的函数表达式为v=a(x-3)}+5 例函数y-- (a70). 6 6 =6,y=一 .二- 将(8,0)代入v=a(x-3)}+5 . --3,y= -1 得25a十5-0,解得a=- 6 --2. 3 ..水柱所在抛物线(第一象限部分)函数表 又.-3 -2<6. 达式为y=一 '.y>y>y. 故选:C. (2)当y-1.8时,有一 2.【解析】答案:D