第2专题 一次函数(练册)-初中数学一点通之函数系列

色00●0 第二专题一次函数 第二专题 一次函数 1.在直角三角形中，两个锐角∠A与∠B的函数关系是( A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 2.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是 ( B 3.若y=kx一4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的( A.-4 B.-12 C.0 D.3 4.一次函数y=x十2的图象不经过第 象限 5.如图所示，一次函数y=ax十b(a、b为常数，且a>0)的图象经过点A(4,1),则 不等式ax十b<1的解集为 6.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，匀速行进，甲先出发且先到达B地，他们 之间的距离s(k)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用 了 h s/km 36 4.56 03 初中数学重难点问题一点通 0●●量● 7.已知一次函数y=kx十2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数 值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为 8.将函数y=一2x十2经过 变化后，得到函数y=一2x一4. 9.函数y=2x一1关于y轴对称的函数解析式为 10.函数y=3x十2的图象绕原点旋转180°后的函数表达式为 11.如图，一次函数y=一 3x十2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°，求过B、C两点直线 的解析式 12.江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价 格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金 额y甲，y2(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示： (1)直接写出y甲，yz关于x的函数关系式. (2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾能更省钱， 元)↑ y 3400 y 2000--- 1600=-- 20004000x4元 04初中数学重难点问题一点通 ●●●●● 解得x=一√6或6（舍）： ②当x>2时，2x=8,解得x=4. 第二专题 一次函数 故自变量x的值为4或一√6. 1.【解析】答案：B 8.【解析】答案：(-505,505). ,直角三角形两个锐角∠A与∠B的和为 观察图形可知： 点A的坐标为（一1,1）， 90°， .∠A与∠B的函数关系为∠A=90° 点A,的坐标为（一2,2）， ∠B是一次函数， 点A11的坐标为（一3,3）… 2.【解析】答案：A, ∴.点Am-1的坐标为（一n,n)(n为正整数）. .a+b+c=0,且a<b<c, 又，2019=4×505-1， ∴.a<0,c>0(b的正负情况不能确定). ∴.点A2o1m的坐标为（一505,505）. a<0,则函数y=ar十c的图象经过第二、 9.【解析】(1)答案：x≠2. 四象限： (2)答案：x≥-1且x≠2. c>0,则函数y=a.x+c的图象与y轴正半 0y=2x-4 x+3 ，2x-4≠0， 轴相交 .x≠2， 由图可知选A. ∴.自变量x的取值范围是x≠2. 3【解析】答案：D 因为函数值y随x的增大而增大，则k>0, （2y=百中，x+1≥0，且r-4≠0. x2-4 故选D .x≥-1且x≠2， 4【解析】答案：第四象限. ∴.自变量x的取值范围是x≥一1且x≠2. ,k=1>0, 10.【解析】(1)自变量是单价，因变量是每天： 图象经过第一、三象限： 销量。 b=2>0, (2)由题意知y=300+20(12-x), 图象经过第一、二象限， 化简得y=540-20x. 故函数图象不经过第四象限 (3)当x=6时，y=420, 5.【解析】答案：x<4 .该经销商这天一共赚了420×(6一3)=： ,y=ax+b的图象经过点A(4,1),且函数 1260(元). 值y随x的增大而增大， 答：该经销商这天一共赚了1260元 .不等式ax+b<1的解集是x<4. 色00● 参考答案 6.【解析】答案：10. .∠ABO=∠CAD. 由图可得甲先出发2h,乙才出发，甲出发 又：AB=AC, 4.5h时两人相遇，甲出发6h时到达B地， .△ABO≌△CAD, 此时乙继续向A地行进， ..AD=OB,CD=AO. 故甲的速度为36÷6=6(km/h), :一次函数y=一号+2中 2 所以乙的速度为36-6×4.5 4.5-2 3.6(km/h). 令x=0,解得y=2: 则乙由B地到A地用时36÷3.6=10(h). 令y=0,解得x=3. 7.【解析】答案：一1. 则B的坐标是(0,2)，A的坐标是(3,0). 2k+3>0 由题意得 k<0, 解得-k<0 ∴.AD=OB=2,CD=AO=3. ∴.点C的坐标(5.3) ,k为整数， 设过B,C两点的解析式是y=kx十b, ∴k=-1. 1 5k+b=3, 8.【解析】答案：向左平移3个单位长度 则可得 解得 b=2, b=2, :向左平移3个单位长度得y=一2(x十 3)十2，即y=-2x-4 ∴.过B,C两点的直线解析式为y= 5r+2. .向左平移3个单位长度得到函数y= -2x-4. 9.【解析】答案：y=-2x-1. ,关于y轴对称，y不变，x变成一x .y=-2x-1. 10.【解析】答案：y=3x一2. 12.【解析】解：(1)设y单=kx, 函数y=3x+2绕原点旋转180后表达式 把(2000,1600)代入，得2000k=1600, 为-y=-3x十2，即y=3x-2. 解得k=0.8,则y甲=0.8x 11.【解析】解：如图，过点C作CD⊥x轴，垂足 当0<x<2000时，设yz=ax, 为D,则∠AOB=∠CDA=90°. 把(2000,2000)代人，得2000a=2000, .∠BAC=90°， 解得a=1,则yz=x: ∴.∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD= 当x≥2000时，设yz=mx十n, 90°， 把(2000,2000).(4000,3400)代人， 初中数学重难点问题一点通 修●●最● 2000m+n=2000, 1m=0.7, 标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范 得 解得 4000m+n=3400, n=600. 围，由此可得出C选项不符合题意； x(0<x<2000), (4)利用配方法找出二次函数图象的对称 ∴.yz= 0.7x+600(x≥2000). 轴，结合二次函数性质，即可得出D选项符 (2)当0<x<2000时，0.8x<x,到甲商店： 合题意 购买更省钱； :2.【解析】答案B 当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱， (1)根据对称轴为x=一 b 2a =2,得b= 则0.8x<0.7x+600,解得x<6000, 一4a.可得4a十b=0,故正确： 若到乙商店购买更省钱，则0.8x>0.7x+ (2)观察函数发现当x=一3时，y=9a一 600,解得x>6000: 3b+c<0.可得9a+c<3b,故错误： 若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x= : (3)抛物线与x轴的一个交点为（一1,0），所 0.7x十600，解得x=6000 故当购买金额按原价小于6000元时，到甲 以a-b+c=0,而b=-4a,所以a+4a+ c=0,即c=-5a,所以8a+7b+2c= 商店购买更省钱： 当购买金额按原价大于6000元时，到乙商： 8a-28a-10a=一30a,因为抛物线开口向 店购买更省钱： : 下，所以a<0,所以8a十7b十2c>0,故正确： 当购买金额按原价等于6000元时，到甲、 (4)抛物线的开口向下，距离对称轴越远，纵 乙两商店购买花钱一样 坐标越小，故错误； (5)方程a(x十1)(x一5)=一3的两根x 第三专题 二次函数 和x2为直线y=一3与抛物线y=a(x十 1)(x一5)的两个交点的横坐标，这两个交点 1.【解析】答案D 在抛物线y=a(x十1)(x一5)与x轴两交 (1)将a=1代入原函数解析式，令x=一1： 点的两侧，因此x,<一1<5<x,故正确. 求出y值，由此得出A选项不符合题意： :3.【解析】答案：2 (2)将a=一2代入原函数解析式，令y=0,: ,抛物线y=2x2+2(k一1)x一k(k为常数)， 根据根的判别式△=8>0，可得出当a=一2 .当y=0时，0=2x2+2(k-1)x-k, 时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即： .△=[2(k-1)]-4×2×(-k)=4k2+ B选项不符合题意： 4>0, (3)利用配方法找出二次函数图象的顶点坐 0=2x2十2(k一1)x一k有两个不相等的