临考押题卷02-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（四川成都专用）

临考押题卷02（成都专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共32分） 一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 2．将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则不属于它的三视图的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．国际乒联官宣了两个榜单，一个是2024年第46周世界女子单打排名，另外一个是赛事积分单打冠军排名，孙颖莎以超高的积分和数量最多的冠军占据两个榜单首位孙颖莎虽然缺席了三场单打赛事，但是她的地位依旧无可撼动．最新女单世界排名中孙颖莎以10800分的高分蝉联第一，则10800用科学记数表示为，则关于和的说法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积为（    ）m2 A． B． C． D． 7．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，轴于点，点在第一象限，为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合图象判断下列结论：①；②四边形是平行四边形；③点是的中点；④的值是2．其中正确结论有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知a是最大的负整数，，且，则 ． 10．为了解某班学生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计体育锻炼时间的中位数是 ． 11．已知点是反比例函数的图像上的两点，若，则 ．（填“”、“”或“”） 12．在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”．特别地，当时，称“整点”为“平衡整点”．已知点是一个“平衡整点”，则 ． 13．如图，在矩形中，，，为矩形内一点，连接、、，，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 15．（本小题满分8分）为传承国学经典，弘扬传统文化，学期初某中学启动了“品古典文学之美，悟中华文化之魂”经典诵读活动，学生根据自己的爱好从以下四本书中选择其中一本进行阅读：A．《论语》B．《楚辞》C．《西游记》D．《红楼梦》，为更好的了解学生选择阅读书目情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)学校此次被调查的学生总人数为_______人，并根据题意补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，所对应的圆心角度数是______； (3)9年级1班选派甲、乙两位同学参加学期末全校组织的经典诵读汇报活动，请用画树状图或者列表法，求甲、乙两位同学选择同一种经典书籍进行汇报的概率． 16．（本小题满分8分）汉中龙头山景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台．索道与的夹角为，与水平线夹角为，点B的垂直高度为，，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上．） (1)求索道的长（结果精确到1m）； (2)求山顶点D到水平地面的距离的长（结果精确到）． （参考数据：，，，） 17．（本小题满分10分）如图，是的直径，，，是上三点，且，平分，交于点，连接． (1)求证：； (2)如图2，连接，若，求证：． 18．（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数y（k≠0）的图象相交于，B两点，连接，． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)根据图像写出不等式的解集； (4)若点M在第一象限内反比例函数图象上，点N在x轴上方且在一次函数图象上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．已知，，则的值等于 ． 20．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 21．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成方形，若在正方形区域内随意取一点则该点取到阴影部分的概率为 ． 22．在平面直角坐标系中，，，三点都在抛物线上．若，则的取值范围是 ；若无论取任何实数，点，，中都至少有两个点在轴的下方，则的取值范围是 ． 23．如图，是△ABC的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，给出下列四个结论：①；③若的面积为1，则四边形的面积为5；④若，则，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（本小题满分8分）光光的爸爸经营着一果园新会特产店，他准备去果园采购新会柑，晒制陈皮，他看中了，两果园果园的新会柑．这两果园果园的新会柑品质一样，零售价都为6元/千克，采购价各不相同． 果园规定：采购数量不超过1000千克，全部按零售价的优惠；采购数量超过1000千克不超过2000千克，全部按零售价的优惠；超过2000千克的，全部按零售价的优惠． 果园的规定如下表： 数量范围（千克） 500以上1500 1500以上 2500以上 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的 【表格说明：采购价格分段计算，如：某人采购2100千克，则总费用】 (1)如果光光爸爸要采购600千克新会柑，他应该在哪个果园农场采购更划算？请通过计算说明理由． (2)如果他采购千克新会柑；则他在果园采购需要_________元，在果园采购需要_________元（用含的代数式表示）； (3)现在他有采购款10956元，应该选择哪一果园果园采购更划算？请通过计算说明理由． 25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点、B，与y轴相交于点C，其对称轴是直线． (1)______，______； (2)连接，P是抛物线上一动点，记点P横坐标为p，满足，过点p分别作轴，交抛物线于点D，作，垂足为E，求的最大值； (3)将原抛物线向右平移一定距离，使得平移后的抛物线经过点B，M是第二象限原抛物线上的一点，过点M作直线，交平移后抛物线于点N．记点M、N的横坐标分别为m、n，判断的值是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 26．（本小题满分12分）如图，△ABC为等腰直角三角形，． (1)如图1，点E为上一点，连接，在上找一点D，连接，过点E作交于点F，且，若，求的度数（用含的代数式表示）； (2)如图，延长至点D，连接，过点B作，交于点G，延长至点E，使得，连接，试用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由； (3)如图，若，连接，过点A作，交延长线于点E．当取最大值时，请直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临考押题卷02（成都专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共32分） 一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题绝对值和相反数，根据负数的绝对值为它的相反数，以及只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结果． 【详解】解：的相反数是； 故选D． 2．将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则不属于它的三视图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握视图的性质，从而完成求解．根据立体图形视图的性质分析，即可得到答案． 【详解】 解：六角螺母的主视图是， 左视图是， 俯视图是， 因此C选项中的图不属于它的三视图， 故选：C． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，根据单项式除以单项式可以判断A，根据幂的乘方和积的乘方可以判断B，根据合并同类项的方法可以判断C，根据同底数幂的乘法可以判断D． 【详解】解：A、，正确，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是坐标平面内的点关于坐标轴的对称规律及点的坐标在每个象限内的坐标特征，解题关键是熟练掌握点的对称规律． 先确定点关于轴的对称点坐标，再根据点的坐标在每个象限内的坐标特征即可得解． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是， 点关于轴的对称点在第二象限． 故选：． 5．国际乒联官宣了两个榜单，一个是2024年第46周世界女子单打排名，另外一个是赛事积分单打冠军排名，孙颖莎以超高的积分和数量最多的冠军占据两个榜单首位孙颖莎虽然缺席了三场单打赛事，但是她的地位依旧无可撼动．最新女单世界排名中孙颖莎以10800分的高分蝉联第一，则10800用科学记数表示为，则关于和的说法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：D． 6．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积为（    ）m2 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三视图，计算表面积；通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可． 【详解】解：圆锥的母线长为， ∴该几何体的表面积为， 故选：C． 7．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．根据甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱可列方程为，根据乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱可列方程为，由此即可得． 【详解】解：由题意，可列二元一次方程组为， 故选：B． 8．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，轴于点，点在第一象限，为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合图象判断下列结论：①；②四边形是平行四边形；③点是的中点；④的值是2．其中正确结论有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，利用证明判断①，根据全等的性质，得出，再结合等边对等角 ，则，故四边形是平行四边形，判断②；条件不足，无法得到点是的中点；判断③；延长交轴于一点，过点作轴，先证明四边形是矩形，根据值的几何意义，得到的面积，进而求出四边形的面积，判断④，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴，故①正确； ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形；故②正确； ∴， 延长交轴于一点，过点作轴，如图所示：    ∵， ∴， ∵轴，，， ∴四边形是矩形， 同理，四边形是矩形， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴矩形的面积是4， ∴， ∵， ∴， 即， ∴矩形的面积是2； ∵反比例函数的图象过点A． ∴；故④正确； 条件不足，无法得到点是的中点；故③错误； 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知a是最大的负整数，，且，则 ． 【答案】9或13 【分析】本题主要考查了代数式求值，解绝对值方程，非负性的性质，最大的负整数为，则，解绝对值方程可求出b，由非负数的性质可求出c、d，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：9或13． 10．为了解某班学生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计体育锻炼时间的中位数是 ． 【答案】1.5 【分析】本题考查了条形统计图与中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：因为共有25名学生，按大小顺序排列在正中间的是第13位，一周内做家务时间是及以下人数为，则中位数为． 故答案为：1.5． 11．已知点是反比例函数的图像上的两点，若，则 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式可得反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，据此可得答案． 【详解】解；∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵点是反比例函数的图像上的两点，且， ∴， 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”．特别地，当时，称“整点”为“平衡整点”．已知点是一个“平衡整点”，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解分式方程，新定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 由新定义得出方程，然后解方程并检验即可． 【详解】解：由题意得，， ， 解得：，， 经检验：，是原方程的解， 当时，点，不符合题意； 当时，点，符合题意； ∴， 故答案为：． 13．如图，在矩形中，，，为矩形内一点，连接、、，，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】先根据题意判断出点在以为直径的圆上，要想使的取最大值，此题中其实就是要越大就可以，根据图形可知当与相切时，的最大，如图此时算出CG的长度即可解决问题； 【详解】解：在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 所以点在以为直径的圆上， 如图，作以为直径的，要使取最大值，即当与相切时，连接， ∵， ∴是的切线， ∵与相切， ∴ ∵为中点， ∴， ∴ ∵， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 过点作于， ∴， 即 ， 解得：， 在中， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识法则是解题的关键． （1）根据乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的意义计算各项，再算加减法即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上或者根据口诀确定其公共部分即可． 【详解】解：（1） ． （2）解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 15．（本小题满分8分）为传承国学经典，弘扬传统文化，学期初某中学启动了“品古典文学之美，悟中华文化之魂”经典诵读活动，学生根据自己的爱好从以下四本书中选择其中一本进行阅读：A．《论语》B．《楚辞》C．《西游记》D．《红楼梦》，为更好的了解学生选择阅读书目情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)学校此次被调查的学生总人数为_______人，并根据题意补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，所对应的圆心角度数是______； (3)9年级1班选派甲、乙两位同学参加学期末全校组织的经典诵读汇报活动，请用画树状图或者列表法，求甲、乙两位同学选择同一种经典书籍进行汇报的概率． 【答案】(1)100，图见解析(2)(3) 【分析】本题考查条形图和扇形图得综合应用，列表法求概率，从统计表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的比例求出总人数，进而求出的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以的人数所占的比例，求解即可； （3）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：（人）， ，补全条形图如下： 故答案为：100； （2）； 故答案为： （3） 甲 乙 共16种结果，符合条件的有4种，所以（甲乙选同一种书籍）． 16．（本小题满分8分）汉中龙头山景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台．索道与的夹角为，与水平线夹角为，点B的垂直高度为，，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上．） (1)求索道的长（结果精确到1m）； (2)求山顶点D到水平地面的距离的长（结果精确到）． （参考数据：，，，） 【答案】(1)500m(2)483m 【分析】本题考查直角三角形的实际应用问题． （1）中，利用即可求解； （2）在中，，先求出的高长度，再加的高度即可求解． 【详解】（1）解：在中， 由题意得， （m）； 即索道的长约为m. （2）解：如图，延长交直线于点，易得， 在中， 由题意得， （m） （m） 即山顶点到水平地面的距离的长约为m. 17．（本小题满分10分）如图，是的直径，，，是上三点，且，平分，交于点，连接． (1)求证：； (2)如图2，连接，若，求证：． 【答案】(1)见解析(2)见解析 【分析】（1）证明，得出，即可得出； （2）连接，证明，证明，得出，求出，即可证明结论． 【详解】（1）证明：如图1，连接，则， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即． （2）证明：如图2，连接． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数y（k≠0）的图象相交于，B两点，连接，． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)根据图像写出不等式的解集； (4)若点M在第一象限内反比例函数图象上，点N在x轴上方且在一次函数图象上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 【答案】(1)(2)6(3)或(4)或 【分析】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）先利用一次函数求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数解析式即可； （2）先求出B、C点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可； （3）根据函数图象，即可列出不等式的关系，从而得解， （4）过点B作y轴的垂线，垂足为点D，过M作y轴的垂线，过N作x轴的垂线，交点为E，证明，得到，，再分两种情况，即可得出答案． 【详解】（1）解：把代入一次函数，得， 解得， ∴， 把代入反比例函数得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：由题意得方程组， 解得，， ∴， 设一次函数交y轴于点C， 令中，则， ∴， ∴， ∴ ； （3）从图像看，不等式的解集就是一次函数图象在反比例函数图象上方时的取值范围． ∴解集为或． （4）解：如图，由题意得，， 过点B作y轴的垂线，垂足为点D，过M作y轴的垂线，过N作x轴的垂线，交点为E， 则， ∴，， 当点在点A的左侧时， 设，则， ∵在上， ∴，即， ∴，， 经检验是原方程的根且符合题意，，不合题意，舍去； 当时，， ∴； 当点在点A的右侧时， 设，则， ∵在上， ∴，即， ∴，， 经检验是原方程的根且符合题意，，不合题意，舍去； 当时，， ∴； 综上所述：点M的坐标为或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．已知，，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出，，，展开相加后即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 20．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，解一元一次不等式，熟练掌握相关方程的解法是解题的关键． 先求出不等式组的解集，根据有解，确定出的范围，再由分式方程解为非负数，确定出满足题意整数的值，求出之和即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴， 解得， 由， ， ∵关于的分式方程非负整数解， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴且， ∴满足条件的值为：，，， ∴整数的值之和为， 故答案为：． 21．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成方形，若在正方形区域内随意取一点则该点取到阴影部分的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查几何概率，求出大正方形的面积和阴影部分的面积，再根据几何概率公式求出即可作出选择． 【详解】解：由题意可知，阴影区域是一个正方形， ∵大正方形的边长为， ∴大正方形的对角线长为，面积为， ∴阴影部分的边长为， ∴， ∴P（该点取到阴影部分）． 故答案为：． 22．在平面直角坐标系中，，，三点都在抛物线上．若，则的取值范围是 ；若无论取任何实数，点，，中都至少有两个点在轴的下方，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，抛物线与轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据抛物线的解析式求出开口方法和对称轴，根据抛物线的性质可得、在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，且点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，据此列出不等式，即可求出的取值范围；根据题意可得当抛物线与轴没有交点或只有一个交点时，无论取任何实数，点，，中都至少有两个点在轴的下方，结合抛物线的顶点坐标可得，求出，当抛物线与轴有两个交点，且两个交点的距离小于时，无论取任何实数，点，，中都至少有两个点在轴的下方，结合一元二次方程的性质求出，据此列出不等式，求出，即可得出的取值范围． 【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴是直线， 即点到对称轴距离越大，其函数值越小； ∵， ∴、在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，且点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， 即， 解得：． ∵， 即抛物线的顶点坐标为； ∵抛物线无论取任何实数，点，，中都至少有两个点在轴的下方， 故当抛物线与轴没有交点或只有一个交点时，无论取任何实数，点，，中都至少有两个点在轴的下方， 此时， 即； 当抛物线与轴有两个交点，且两个交点的距离小于时，无论取任何实数，点，，中都至少有两个点在轴的下方， 设抛物线与轴交点横坐标为、， ∴，， 故， ∵， 即， 解得：， 综上，． 故答案为：，． 23．如图，是△ABC的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，给出下列四个结论：①；③若的面积为1，则四边形的面积为5；④若，则，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【分析】平行加角平分线，证明△ABC为等腰三角形，三线合一，判断②；证明，根据全等三角形的性质判断①，根据全等三角形的性质，同高三角形的面积比等于底边比，求出△ABC的面积，再根据分割法结合全等三角形的性质得到四边形的面积等于△ABC的面积，判断③，过点作，根据正切的定义，进行求解，判断④． 【详解】解：∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵是△ABC的角平分线， ∴，，故②正确； 在和△BDF中， ， ∴， ∴，，，故①正确； ∵， ∴， ∴， 当的面积为1时，则：， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积；故③错误； 过点作，则：在中，， 设，，则：， ∴， ∴， ∵， ∴；故④正确； 故答案为：①②④． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（本小题满分8分）光光的爸爸经营着一果园新会特产店，他准备去果园采购新会柑，晒制陈皮，他看中了，两果园果园的新会柑．这两果园果园的新会柑品质一样，零售价都为6元/千克，采购价各不相同． 果园规定：采购数量不超过1000千克，全部按零售价的优惠；采购数量超过1000千克不超过2000千克，全部按零售价的优惠；超过2000千克的，全部按零售价的优惠． 果园的规定如下表： 数量范围（千克） 500以上1500 1500以上 2500以上 价格（元） 零售价的 零售价的 零售价的 零售价的 【表格说明：采购价格分段计算，如：某人采购2100千克，则总费用】 (1)如果光光爸爸要采购600千克新会柑，他应该在哪个果园农场采购更划算？请通过计算说明理由． (2)如果他采购千克新会柑；则他在果园采购需要_________元，在果园采购需要_________元（用含的代数式表示）； (3)现在他有采购款10956元，应该选择哪一果园果园采购更划算？请通过计算说明理由． 【答案】(1)在果园采购更划算，理由见解析(2)，(3)选择果园采购更划算，理由见解析 【分析】此题考查了列代数式；一元一次方程的应用：解题的关键是学生要利用商果园的优惠政策，读懂政策，按政策计算出你采购的总钱数进行比较． （1）果园采购需要费用：质量单价；果园采购需要费用：单价单价；把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子求值即可； （3）把10956元代入（2）的代数式得出一元一次方程求解即可比较哪果园划算． 【详解】（1）解：在果园采购更划算，理由如下： 如果在果园采购，则 （元； 如果在果园采购，则 （元． ∵， ∴在果园采购更划算． （2）解：如果他采购千克新会柑， 在果园采购需要（元； 在果园采购需要 （元． 故他在果园采购需要元，在果园采购需要元． 故答案为：，； （3）解：选择果园采购更划算，理由如下： 要采购10956元新会柑，在A、B两果园水果店购买的新会柑数量大于2000千克，小于2500千克； 在果园采购， ， 在果园采购， ． 所以选择果园采购． 25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点、B，与y轴相交于点C，其对称轴是直线． (1)______，______； (2)连接，P是抛物线上一动点，记点P横坐标为p，满足，过点p分别作轴，交抛物线于点D，作，垂足为E，求的最大值； (3)将原抛物线向右平移一定距离，使得平移后的抛物线经过点B，M是第二象限原抛物线上的一点，过点M作直线，交平移后抛物线于点N．记点M、N的横坐标分别为m、n，判断的值是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】(1)(2)(3)是定值， 【分析】（1）待定系数法求出的值即可； （2）求出两点坐标，进而求出直线的解析式，过点作轴交于点，将转化为二次函数求最值即可； （3）求出平移后的解析式，设，，根据直线过点，设直线解析式为：，分别代入的坐标，求出值，根据值相等，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象与x轴相交于点，对称轴是直线． ∴，解得：； 故答案为：； （2）由（1）知：， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， 设的解析式为：，把，代入，得：， ∴， 过点作轴交于点，则：， ∴， 由题意，得：，则：， ∴， ∵， ， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值为； （3）是定值： ∵， ∵将原抛物线向右平移一定距离，使得平移后的抛物线经过点B， ∴设平移后的抛物线为：，把，代入，得：， 解得：或（舍去）； ∴， 设，， 设直线的解析式为：，把点，代入得： ， 解得：， ∴， 把点代入，得：， 解得：， ∴， ∴，即：为定值，为8． 26．（本小题满分12分）如图，△ABC为等腰直角三角形，． (1)如图1，点E为上一点，连接，在上找一点D，连接，过点E作交于点F，且，若，求的度数（用含的代数式表示）； (2)如图，延长至点D，连接，过点B作，交于点G，延长至点E，使得，连接，试用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由； (3)如图，若，连接，过点A作，交延长线于点E．当取最大值时，请直接写出的值． 【答案】(1)(2)，理由见解析(3) 【分析】（1）首先根据等腰直角三角形的性质得到，，然后求出，然后由垂直平分线的性质得到，利用三角形外角的性质得到，进而求解即可； （2）过点B作，延长交于点H，连接，由△ABC为等腰直角三角形，得到，然后得到是等腰三角形，得到，证明出，得到，然后证明出，得到，进而求解即可； （3）首先得到点A，E，B，C四点共圆，即点E在以中点O为圆心，以为半径的圆上，可得，当时，取得最大值，连接，过点B作交于点F，证明出，得到，设，，则，求出，然后利用勾股定理得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图所示，过点B作，延长交于点H，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴是等腰三角形 ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴点A，E，B，C四点共圆，即点E在以中点O为圆心，以为半径的圆上， ∵， ∴点D在以B为圆心，为半径的圆上， ∴当与该圆相切即时，取得最大值， 如图所示，连接，过点B作交于点F， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 整理得，， ∴或（舍去） ∴ ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$