第26讲 二元一次方程组 单元综合检测（难点）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步学与练（沪教版2024）

第26讲 二元一次方程组 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可． 【解析】方程组、、是二元一次方程组,共3个, 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键． 2．下列四组数值中，是方程组的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．首先利用和得出关于和的二元一次方程组，从而求出和的值，然后将和代入任何一个式子得出的值，从而得出方程组的解． 【解析】解：， 可得：④， 可得：⑤， 可得：， 解得：，将代入④可得：， 将，代入①可得：， ∴方程组的解为：， 故选：． 3．在解关于x、y的二元一次方程组时，若①②可以直接消去未知数y，则和的关系是（　　） A．互为倒数 B．互为相反数 C．大小相等 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据加减消元法即可得． 【解析】解：， 由①②得：， ①②可以直接消去未知数， ， 则和的关系是互为相反数， 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． 4．若关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为（　　） A．2024 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键．先求出的解，然后将方程组的解代入含a、b的方程中组成二元一次方程组，求解出含a、b的值，再代入求出即可． 【解析】解：由题意，得 ， ，得 ， ∴， 把代入②得 ， ∴， 解得； 将代入，得， ，得， 解得：， 把代入④得， 解得： ． ， 故选：C． 5．如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组，能根据题意正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据大长方形的宽为以及小长方形的长与宽之间的关系，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解． 【解析】解：依题意，得：． 故选：A． 6．甲乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据路程速度时间结合两次运动的情形，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解． 【解析】解：设甲的速度是，乙的速度是， 依题意，得：， 故选：D． 7．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案． 【解析】解：关于的方程组可变形为， 由题意得：， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键． 8．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则m与n的和是（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解析】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等， ∴左下角的数为：， ∴最中间的数为：或， 右下角的数为：或， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 9．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论a取什么实数，的值始终不变；④若用x表示y，则；正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程和方程中，求得，再将、代入，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论． 【解析】解：， 得：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， ∴，解得，①结论正确； 当时，方程组为，方程为， 解得： 将代入中，得：， 方程组的解是方程的解，②结论正确； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论不正确； 综上所述，正确的结论有①②③， 故选：A． 10．现有一列数，，，…，，满足任意相邻三个数的和为同一常数，当，，时，的值为（    ） A．18 B．22 C．2024 D．2032 【答案】B 【分析】本题考查了方程组的拓展应用，根据题意得，，，依次可求出这一列数的所有的数，代入即可求解，能理解题意得出方程组是就解题的关键． 【解析】解：满足任意相邻三个数的和为同一常数， ， ， ， 解得：， ， ， 同理可求： ， ， ， ； 故选：B． 二、填空题 11．已知方程组，则 ． 【答案】 【分析】根据方程组系数的特点，先消去未知数，得出与的关系，再得出与的关系，最后求比值．本题考查了解三元一次方程组．关键是把其中一个未知数当作已知数，求另外两个未知数与这个未知数的关系． 【解析】解：， ①②得：，， ①②得：，， ． 故答案为：． 12．已知关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，则非负整数a的值为 ． 【答案】0或2 【分析】本题考查了解二元一次方程组，把a看作常数，利用加减消元法求解，根据求出的方程组的解是正整数，a为非负整数，得出或4，求解即可． 【解析】解：， 得，， 解得， 将代入①得， 解得， ∵方程组有正整数解，a为非负整数， ∴或4， 解得或2， 故答案为：0或2． 13．《九章算术》的第八章方程中有这样一道题：“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗，下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗，问上、下禾实——秉各几何？”其译文为：“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗；下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾1束果实为x斗，下禾1束果实为y斗，则根据题意列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗；下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗列出关于x、y的方程组即可解答． 【解析】解：依题意得：． 故答案为：． 14．个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图所示，若拼成如图所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为厘米的小正方形．一个小长方形的长为 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据两个长方形的长与宽之间的关系找到相等关系，根据相等关系列方程组求解即可． 【解析】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意可得：， 解方程组可得：， 小长方形的长为． 故答案为： ． 15．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，换元法求方程组的解，将转化为：，进而，得到方程组的解为，进行求解即可． 【解析】解：∵， ∴， ∵关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为， ∴方程组的解为， 解得：； 故答案为：． 16．若关于x，y的两个二元一次方程与的部分解分别如表①、表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的 ． 表① x －1 0 1 2 3 y －4 －3 －2 －1 0 表② x －1 0 1 2 3 y 5 3 1 －1 －3 【答案】 【分析】把表格①中x与y的两对值代入方程y+ax=b求出a与b的值，把表格②中x与y的两对值代入2x-cy=d中求出c与d的值，确定出方程组，求出解即可． 【解析】解：把，；，代入得：， 解得：； 把，；，代入得：， 解得：，代入方程组得：，解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．已知关于x，y的方程组给出下列结论：正确的有 ．（填序号） ①当时，方程组的解也是的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为正整数的解有3对 【答案】①② 【分析】①将a=1代入方程组的解，求出方程组的解，即可做出判断； ②将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，即可做出判断； ③将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，即可判断正整数解； 【解析】解关于x，y的方程组得 ①当时，原方程组的解是，此时是的解，故①正确； ②原方程组的解是，∴，即无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，故②正确； ③x，y都为正整数，则，解得，正整数解分别是当时，故只有两组，故③错误； 故答案为①② 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 18．对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如：，．则方程组的解为 ． 【答案】或 【分析】此题考查了解二元一次方程组，实数的新定义运算，分类讨论与分别为非负数和负数四种情况考虑，方程组利用题中的新定义化简求出与的值，即可作出判断． 【解析】解：当，，即，时， 解得： 当，，即，时， 解得：， 当，，即，时， 解得： （舍去） 当，，即，时， 解得：（舍去） 综上所述，或. 故答案为：或． 三、解答题 19．解下列二元一次方程组： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解二元一次方程组，是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可； （3）加减消元法解方程组即可； （4）加减消元法解方程组即可； （5）加减消元法解方程组即可； （6）加减消元法解方程组即可． 【解析】（1）解：， ，得：，解得：， 把代入，得：，解得：， ∴方程组的解为：； （2） ，得：，解得：； 把代入，得：，解得：， ∴方程组的解为：； （3） ，得：，解得：； 把代入，得：，解得：， ∴方程组的解为：； （4） ，得：，解得：； 把代入，得：，解得：， ∴方程组的解为：； （5）原方程组可化为：， ，得：，解得：； 把代入，得：，解得：， ∴方程组的解为：； （6）原方程组可化为： ，得：，解得：； 把代入，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 20．解下列三元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组． （1）将第一个式子减去第二个式子，再加上第二个式子，可以算出的值，就可以把、的值都求出来． （2）先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题． 【解析】（1）解：由题意可知： 将得 ∴ ∴， 把代入得 ∴ ∴ ∴ ∴原方程组的解为； （2）解：， ，得④， ，得⑤， ，得， 解得， 把代入④，得， 把，代入②，得． 所以原方程组的解是． 21．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息如下：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用） 每户每月用水量 每吨自来水销售价格/元 每吨污水处理价格/元 及以下 a 0.80 超过不超过的部分 b 0.80 超过的部分 6.0 0.80 已知小王家2024年4月份用水，交水费83元；5月份用水，交水费108元． (1)求的值； (2)6月份小王家用水，应交水费多少元？ 【答案】(1)a值为值为4.2 (2)146.6元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． （1）根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值； （2）根据题意可以列式计算即可． 【解析】（1）解：根据题意可得， ， 解得，， 即a值为值为4.2； （2）根据题意知，吨的水费为：， 答：6月份小王家用水，应交水费元． 22．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地，两车均先以每小时a千米的速度行驶，再以每小时b千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等． (1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求a和b的值； (2)若，且乙车行驶的总时间为小时，求两车相遇时，离A地多少千米？ 【答案】(1)a和b的值分别为60，40； (2) 【分析】（1）由甲车以两种速度行驶的路程相等且时间为小时及建立方程组求出其解即可； （2）由乙车行驶的时间相等就可以得出两次的时间分别为小时，由两段路程之和等于120及建立方程组求出其解即可求出a、b的值，从而得到甲车前一半的时间为，从而得出相遇时甲车还没行驶到60km，则离A地的路程为相遇时间乘甲车开始的速度即可． 【解析】（1）解：∵甲车以两种速度行驶的路程相等， ∴甲车以两种速度行驶的路程均为60 km． ∴由题意得：， 解得：； 即a和b的值分别为60，40； （2）∵乙车以两种速度行驶的时间相等， ∴乙车以两种速度行驶的时间均为小时 ∴由题意得： 解得：； ∴甲车前一半的时间为：， 由于，则乙h时行的路程为：， ∵， ∴甲车行驶到一半路程时，甲乙两车的路程和超过120km， ∴相遇时甲车还没行驶到60km， ∴相遇时间为：， 则离A地的路程为：． 即：两车相遇时，离A地． 【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，解答时分别运用路程相等和时间相等建立方程组是解答本题的关键． 23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： 在解方程组 时，可采用一种“整体换元”的解法．具体过程如下：解：把，看成一个整体， 设，， 则原方程组可化为        解得 即           解得 (1)已知方程组 的解为 则方程组 的解为 (2)仿照上述“整体换元”的解法，解方程组 (3)若 则的值为 ． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查解二元一次方程组，已知数字的值求代数式的值等． （1）根据题意列式，计算出来即可； （2）根据题意利用换元法解方程即可； （3）先求出的值，继而求出本题答案． 【解析】（1）解：根据题意得： ，解得：， 故答案为：； （2）解：， 设，， ∴， 得：，即：， 将代入①得：，即：， ∴，解得：； （3）解：， 得：，即：， 将代入②得：，即：， ∴， 故答案为：． 24．综合与实践 【背景】住尤溪的小颖想给亲朋好友寄送尤溪特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如下表： 计费单位 收费标准 福建省内 江浙沪地区 首重 续重 素材2： 电子存单1 电子存单2 托寄物：尤溪特产 目的地：福州 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：尤溪特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 素材3：收费说明 ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 (1)小颖给在厦门的朋友寄出了千克的尤溪特产，她需要支付快递费多少元？ (2)小颖给在杭州的外婆寄特产快递费花了72元，求这份特产重量的取值范围． 【答案】(1)支付快递费16元． (2)这份特产的重量大于10千克，小于等于11千克． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次方程的应用． （1）根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，确定．根据福建省内收费标准计算即可． （2）设这份特产按千克计费，根据江浙沪地区收费标准列出关于x的一元一次方程，解方程，再结合不足1千克按1千克计算即可得出这份特产重量的取值范围． 【解析】（1）解：由题意可知： 解得． ∵不足1千克按1千克计算，故千克按4千克计算， 即（元）． 她需要支付快递费16元． （2）解：设这份特产按千克计费， 则 解得． 所以这份特产的重量大于10千克，小于等于11千克． 25．数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图． 素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． 【任务1】若， 求n， x， y的值； 【任务2】求的最大值． 【答案】[任务1]，，；[任务2]35 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）33张标准卡纸通过剪裁得到158张小长方形，而一张可以剪裁6个小长方形，先算出总的小长方形，减去158，即为剩余的小长方形，一个小长方形可剪裁两个小正方形，再乘以2即可求解n，根据1个竖式叠盖纸盒可以需要4个小长方形和3个正方形，1个横式叠盖纸盒5个小长方形和2个小正方形，即可建立二元一次方程组求解； （2）由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要5.5个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要6个小长方形，则，求其整数解，判断的最大值即可． 【解析】解：任务1：由题意得，， ， 解得：； 任务2：由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要5.5个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要6个小长方形， ∴， ∴整数解为：或， ∵， ∴的最大值为35． 26．阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”．例如：点，令，得，，所以不是“郡麓点”；点，令，得，所以是“郡麓点”． (1)请判断点点，是否为“郡麓点”：______； (2)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值； (3)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数a，b的值． 【答案】(1)不是“郡麓点”， 是“郡麓点”； (2)10 (3)或或或． ． 【分析】（1）根据“郡麓点”的定义分别判断即可； （2）先关于x，y的方程组的解，直接利用“郡麓点”的定义得出关于方程，解方程求出的值进而得出答案． （3）先关于x，y的方程组的解，直接利用“郡麓点”的定义得出关于、的二元一次方程求出正整数解即可． 【解析】（1）解：点，令， 得， ， 不是“郡麓点”， 点，令， 得， ， 是“郡麓点”； 故答案为：B． （2）解：方程组的解为， 点，是“郡麓点”， ， ， ， ， 解得 的值为10． （3）解：方程组的解为， 点是“郡麓点”， ， ， ， ， 解得， a，b为正整数， 或或或． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解、二元一次方程的正整数解求法，点的坐标知识，同时考查了阅读理解能力及迁移运用能力．掌握二元一次方程的正整数解求法是解（3）的关键． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第26讲 二元一次方程组 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列四组数值中，是方程组的解的是（   ） A． B． C． D． 3．在解关于x、y的二元一次方程组时，若①②可以直接消去未知数y，则和的关系是（　　） A．互为倒数 B．互为相反数 C．大小相等 D．无法确定 4．若关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为（　　） A．2024 B． C．1 D． 5．如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　）      A． B． C． D． 6．甲乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是 A． B． C． D． 8．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则m与n的和是（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 9．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论a取什么实数，的值始终不变；④若用x表示y，则；正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．现有一列数，，，…，，满足任意相邻三个数的和为同一常数，当，，时，的值为（    ） A．18 B．22 C．2024 D．2032 二、填空题 11．已知方程组，则 ． 12．已知关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，则非负整数a的值为 ． 13．《九章算术》的第八章方程中有这样一道题：“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗，下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗，问上、下禾实——秉各几何？”其译文为：“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗；下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾1束果实为x斗，下禾1束果实为y斗，则根据题意列方程组为 ． 14．个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图所示，若拼成如图所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为厘米的小正方形．一个小长方形的长为 厘米． 15．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为 ． 16．若关于x，y的两个二元一次方程与的部分解分别如表①、表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的 ． 表① x －1 0 1 2 3 y －4 －3 －2 －1 0 表② x －1 0 1 2 3 y 5 3 1 －1 －3 17．已知关于x，y的方程组给出下列结论：正确的有 ．（填序号） ①当时，方程组的解也是的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为正整数的解有3对 18．对于实数，我们定义如下运算：若为非负数，则；若为负数，则．例如：，．则方程组的解为 ． 三、解答题 19．解下列二元一次方程组： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 20．解下列三元一次方程组： (1)； (2)． 21．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息如下：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用） 每户每月用水量 每吨自来水销售价格/元 每吨污水处理价格/元 及以下 a 0.80 超过不超过的部分 b 0.80 超过的部分 6.0 0.80 已知小王家2024年4月份用水，交水费83元；5月份用水，交水费108元． (1)求的值； (2)6月份小王家用水，应交水费多少元？ 22．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地，两车均先以每小时a千米的速度行驶，再以每小时b千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等． (1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求a和b的值； (2)若，且乙车行驶的总时间为小时，求两车相遇时，离A地多少千米？ 23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： 在解方程组 时，可采用一种“整体换元”的解法．具体过程如下：解：把，看成一个整体， 设，， 则原方程组可化为        解得 即           解得 (1)已知方程组 的解为 则方程组 的解为 (2)仿照上述“整体换元”的解法，解方程组 (3)若 则的值为 ． 24．综合与实践 【背景】住尤溪的小颖想给亲朋好友寄送尤溪特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如下表： 计费单位 收费标准 福建省内 江浙沪地区 首重 续重 素材2： 电子存单1 电子存单2 托寄物：尤溪特产 目的地：福州 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：尤溪特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 素材3：收费说明 ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 (1)小颖给在厦门的朋友寄出了千克的尤溪特产，她需要支付快递费多少元？ (2)小颖给在杭州的外婆寄特产快递费花了72元，求这份特产重量的取值范围． 25．数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图． 素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． 【任务1】若， 求n， x， y的值； 【任务2】求的最大值． 26．阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”．例如：点，令，得，，所以不是“郡麓点”；点，令，得，所以是“郡麓点”． (1)请判断点点，是否为“郡麓点”：______； (2)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值； (3)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数a，b的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$