第九章 二元一次方程组重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

### **基本信息** 聚焦二元一次方程组全章重难点，通过25道题（100分）实现基础巩固到创新应用的分层考查，融入文化传承与生活实践情境，适配单元复习核心素养培养需求。 ### **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|----------|----------|----------| |选择题|6/12|二元一次方程概念、解法、参数问题|第4题引用《九章算术》“盈不足术”，体现文化传承| |填空题|12/24|解的应用、含参方程组、新定义运算|第14题结合平面直角坐标系定义“解坐标”，渗透几何直观| |解答题|7/64|实际应用（促销/方案设计）、模型思想|第25题以长方体包装和利润问题为载体，考查数学建模与运算能力；第24题设计动态验证码，发展创新意识|

第九章 二元一次方程组重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二元一次方程组全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26六年级下·上海长宁·期中）下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程，逐个选项判断． 【详解】解：二元一次方程需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数为1；③整式方程． A. 只含一个未知数，且项次数为2，此选项不符合题意； B. 含两个未知数x和y，次数均为1，是整式，此选项符合题意； C. 含两个未知数，但项次数为2，此选项不符合题意； D. 含两个未知数，但不是整式，此选项不符合题意． 故选：B． 2．（25-26六年级下·上海宝山·期末）解方程组时，若将可得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 通过将方程，消去x，得到关于y的方程，本题可解． 【详解】解： 由，得，． 故选：B． 3．（24-25七年级下·四川德阳·期中）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则的值为（   ） A．10 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组，将代入中，可得；将代入中，可得；再求解即可． 【详解】解：∵解方程组时，甲看错了方程组中的a， ∴方程在解的过程中是正确的， ∵方程组的解为， ∴， ∴； ∵解方程组时，乙看错了方程组中的b， ∴在解的过程中是正确的， ∵方程组的解为， ∴， ∴； ∴， 故选：C． 4．（25-26七年级下·浙江温州·阶段练习）《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？设有人买鸡，鸡的价格为钱，根据题意，列出方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设有人买鸡，鸡的价格为钱，根据每人出9钱，余11钱可得方程，根据每人出6钱，差16钱，可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设有人买鸡，鸡的价格为钱， 由题意得，． 5．（25-26七年级下·浙江·期末）规定新运算：，其中是不等于0的常数，且．已知，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查新定义，构造二元一次方程组求解，解答本题的关键是明确题意，求出、的值． 根据，其中，是不等于0的常数，且．，可以得到，，然后两个式子相减或相加，可以求得，，从而可以求得、的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ， ，， ，， ∵，是不等于0的常数，且． ∴化简得：，， 即， 解得， ， 故选：C． 6．（24-25七年级下·福建莆田·期末）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面写着1，2，3，⋯，49，50，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，这五张卡片记为，下表是抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 两数的和 78 54 36 59 71 根据表格数据，可以确定的是（    ） A．卡片上的数最小 B．卡片上的数最小 C．卡片上的数比卡片上的数大 D．卡片上的数比卡片上的数大 【答案】A 【分析】本题主要考查代数方程的建立和求解，以及逻辑推理能力．通过设立方程组求解各卡片上的数值，再比较各数大小即可确定正确选项． 【详解】解：设五张卡片上的数分别， 根据题意列出方程：， 由方程①得，代入方程⑤得， 由方程②得，代入方程③得， 将和代入方程④：，解得：， 则， 比较各数大小：为最小值，故选项A正确． 其他选项中，非最小，，，均不成立． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）已知二元一次方程，请写出该方程的一个整数解：________．（只写一个） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题考查二元一次方程的整数解，任取一个整数，求出对应的值即可得到方程的一个整数解． 【详解】解：， 当时，， 解得：， 二元一次方程的一个整数解为； 8．（25-26七年级下·河南鹤壁·期末）请写一个解为的二元一次方程组_________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要根据二次一次方程组的定义和二元一次方程组的解写出一个方程组即可． 【详解】解：解为的二元一次方程组是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二次一次方程组的定义和二元一次方程组的解，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键． 9．（25-26六年级下·上海闵行·期中）已知方程组的解也是方程的解，则______，______． 【答案】 3 1 【分析】联立不含a与b的方程组成方程组求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可． 【详解】解：联立得：， 解得：， 代入剩下的两方程得： ， 解得：， 故答案为：3，1． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 10．（25-26六年级下·上海杨浦·阶段练习）已知关于的方程组，若，则的值为___________． 【答案】1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键．把方程组中的两个方程相减得到，则，再结合得到关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得，， ∴， 又∵， ∴， 解得． 故答案为：1． 11．（25-26七年级下·四川眉山·期中）小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则_____ 【答案】8 【分析】本题主要考查二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键；由题意易得，则可求出a、b的值，然后把代入方程求出c，最后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， ∴， ∴； 故答案为8． 12．（2025·山东聊城·二模）五一期间，时代商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为_____． 【答案】400元 【分析】设原售价为y元，成本价为x元，根据题意，列方程组，求y即可． 【详解】设原售价为y元，成本价为x元， 根据题意，列方程组， 解得， 故答案为：400元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确列方程组是解题的关键． 13．（24-25六年级下·上海松江·期中）三个同学对问题“若方程组的解是．求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，利用了换元的思想，弄清方程组解的意义是解本题的关键． 所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可． 【详解】解：设， ∵方程组的解是， ∴ 的解是， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（25-26七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，如果点中、的值是二元一次方程组的解，那么称点为该方程组的解坐标． 如：点是二元一次方程组的解坐标． （1）二元一次方程组的解坐标为_____； （2）已知关于、的二元一次方程组，当、满足条件_____时，该二元一次方程组存在无数个解坐标． 【答案】 ，． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得出解坐标； （2）利用加减消元法，得出，再根据二元一次方程组存在无数个解坐标，得到，且，即可得解． 【详解】解：（1）， 由得：， 将代入得，， 解得：， 方程组的解为， 二元一次方程组的解坐标为； （2）， 由得， 由得， 当，且时，该二元一次方程组存在无数个解坐标， ，． 15．（2025七年级下·江苏·专题练习）小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用，得，记为，消掉未知数z，那么下一步应完成的是_____，得到_____，记为，由可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解． 【答案】 【分析】利用解三元一次方程组的基本思想—消元的思想，判断即可得到结果． 【详解】解：， ，得， ，得， 由得到二元一次方程组， 解得， 把代入①得，， ∴原方程组的解为， 故答案为，． 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 16．（25-26七年级下·河北保定·期末）1.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件和第一个方程，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元，求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？ 解：设“五一”的同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得． 被墨水污染的条件是：_________________；被墨水污染的第一个方程是：___________． 【答案】 同样的空调每台降价400元 【分析】根据方程②可找出表示每台空调在“五一”促销活动中的售价，进而可得出被墨水污染的条件为同样的空调每台降价400元，根据小东在该商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，可得出． 【详解】解：∵设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，方程②为， ∴表示每台空调在“五一”促销活动中的售价， ∴被墨水污染的条件是：同样的空调每台降价400元． ∵小东在该商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元， ∴被墨水污染的第一个方程是：． 故答案为：同样的空调每台降价400元；x+y=5500． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17．（24-25七年级下·山东泰安·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于__________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出，再求出的值，即可解答． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（25-26六年级下·上海奉贤·阶段练习）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表： （1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 _____元； （2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 _______箱（直接写出答案）． 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 30 15 【答案】 1650 6 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，根据题意列出方程即可得到答案； （2）①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，根据题意列出方程组，求解即可； ②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为，设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有，列出方程求出答案即可． 【详解】解：（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元， 由题意得：， （元）， 故答案为：1650； （2）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元， 由题意得：， 解得：， 答：牛奶每箱为30元，咖啡每箱为50元； 设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为， 打折牛奶价格为：（元），打折咖啡价格为：（元）， 即打折咖啡价格与牛奶原价相同， 设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有， 由题意得： 整理得：， a、b均为正整数， 或， ， ， 即此次按原价采购的咖啡有6箱， 故答案为：6． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级下·新疆·期中）按要求解下列方程组： (1)（代入法） (2)（加减法） (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）用代入消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组； （3）用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】（1）解： 由②得， 将③代入①得， 解得， 将代入③，得， ∴方程组的解为； （2）解： 得： ， 解得， 将代入得， 所以这个方程组解为． （3）解： 得： 得：， 解得． 将代入，得： ， 解得． 所以这个方程组的解是． 20．（25-26七年级下·湖北襄阳·月考）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a解得，乙看错了方程②中的b，解得，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解； 根据题意，将代入②，将代入①，分别求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】将代入②，得，解得． 将代入①，得，解得． ． 21．（25-26七年级下·河南安阳·期末）［阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组， 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为， （2）已知求的值． 解：，得，③ ，得． ［类比迁移] （1）求方程组的解． （2）若求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题干给出的方法解二元一次方程组即可； （2）利用整体的思想求出即可． 【详解】（1）把②代入①， 得， 解得． 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）， 得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算，注意整体思想． 22．（25-26六年级下·上海虹口·月考）综合与实践 【项目背景】众所周知，对于任意一个二元一次方程，它有无数组解，即二元一次方程的解不确定．但在实际问题中，由于需要满足实际意义，二元一次方程的解受到一定的限制，特别是取自然数解．基于此，我们常常利用二元一次方程的“不定解”来解决一些方案设计问题． 【项目主题】某商店决定购进A，B两种纪念品出售，若购进A种纪念品件，B种纪念品5件，则需要元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品件，则需要元． 任务1：求A，B两种纪念品的购进单价； 任务2：已知商店购进两种纪念品（A，B都要有）共花费元，那么该商店购进这两种纪念品有几种可能的方案？请写出所有的购买方案． 【答案】任务1：A种纪念品的购进单价为元，B种纪念品的购进单价为元． 任务2：该商店共有两种进货方案：方案1：购进件A种纪念品，件B种纪念品；方案2：购进4件A种纪念品，件B种纪念品． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用和方案问题，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，任务一：设A种纪念品的购进单价为元，B种纪念品的购进单价为元，根据题意列出方程组解方程即可得到答案；任务二：设购进A种纪念品件，B种纪念品件，根据题意得到．再由，均为正整数，可得到为15的整数倍，从而得到，的值，即可得到答案． 【详解】解：任务1：设A种纪念品的购进单价为元，B种纪念品的购进单价为元． 根据题意，得，解得， ∴A种纪念品的购进单价为元，B种纪念品的购进单价为元． 任务2：设购进A种纪念品件，B种纪念品件． 根据题意，得． ∴． ，均为正整数， 为15的整数倍． ∴或． 该商店共有两种进货方案： 方案1：购进17件A种纪念品，15件B种纪念品； 方案2：购进4件A种纪念品，30件B种纪念品． 23．（25-26六年级下·上海嘉定·课后作业）【阅读材料】以下是小颖在求解方程组的解题过程： 解：，得，化简得③， ，得，化简得④， ，得，解得， ，得，解得， 所以原方程的解为． 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数；或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”． 【解决问题】 (1)方程组 （填“是”或“不是”）“系数友好方程组”． (2)如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请选择适当的方法解该方程组． 【答案】(1)是 (2) 【分析】（1）根据“系数友好方程组”的定义判断即可； （2）根据“循环加减法”解方程组即可． 【详解】（1）解：∵，得，两个未知数的系数互为相反数， ，得，两个未知数的系数相等， ∴方程组是“系数友好方程组”． （2）解：，得，化简得③， ，得，化简得④， ，得，解得， ，得，解得， ∴原方程组的解为． 24．（25-26七年级下·浙江温州·期中）设计动态验证码 日常生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，其原理是：用户每次向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．学生小实自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码． 【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察并填写下列表格： 【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号和两组解∶和规定将两组整数解按照在前在后的顺序填入指定区域内∶，可生成如下2个验证码∶ 【任务一：理解算法】 （1）请补全表2． （2）结合表2，求出二元一次方程的第组非负整数解． （3）当表2中取最大值时，求出对应的和的值． 【任务二：应用算法】 学生小实利用(a，b为正整数)生成验证码∶ 规则 ①取一组a、b的值，确定方程 ②在该方程的非负整数解中，抽取序号和两组非负整数解作为验证码 请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号写出一组验证码∶ 【答案】任务一：（1），（2）（3）；任务二： 或 【分析】本题考查了二元一次方程的解的应用； 任务一：理解算法 （1）当时，此时，代入方程，即可求解； （2）由表得第组时，，代入方程，即可求解； （3）由方程得，可得，从而可求，代入即可求解； 任务二：应用算法 满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程为或， ① 当时，此时，代入方程可求解，同理可求当时，②同理可求，即可求解； 理解验证码的求法，找出二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：任务一：理解算法 （1）当时， 此时， ， 解得：， ， 故答案：，； （2）由表得 第组时，， ， 解得： ； （3）由得 ， 是非负整数， ， ， 解得：， ， 解得：， ， ； 任务二：应用算法 满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程为或， ① 当时， 此时， ， 解得：， ， 当时， 此时， 解得， ， 验证码为： 或 ② 同理可求， 验证码为： 或． 故验证码为： 或． 25．（25-26七年级下·浙江·期中）小叶用如图的长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形的“接口”用来折叠后粘贴或封盖． （1）若小叶用长，宽的长方形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．求该茶叶包装盒底面正方形的边长和“接口”的宽度分别是多少？ （2）小叶爸爸的茶叶专卖店以每盒150元购进一批茶叶，按进价增加20%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小叶的包装后，马上售完了余下的茶叶，但成本增加了每盒5元，售价仍不变．已知在整个买卖过程中共盈利1500元，求这批茶叶共进了多少盒？ 【答案】（1）底面正方形的边长8cm，“接口”的宽度2cm；（2）56或55盒 【分析】（1）由一个“接口”宽加上4个盒底边长等于34和两个“接口”宽加上4.5个盒底边长等于40，列方程组可解； （2）设第一个月销售了盒茶叶，第二个月销售了盒茶叶，分别表示出第一个月和第二个月的利润，二者相加等于1500，再根据和均为正整数及整除的性质可解． 【详解】解：（1）设“接口”宽度为，盒底边长为， 由题意得：， 解得． ∴底面正方形的边长8cm，“接口”的宽度2cm； （2）设第一个月销售了盒茶叶，第二个月销售了盒茶叶，由题意得： ， 化简得：． 、为正整数，由上式知为5的倍数，且， 或， 或55盒． 答：这批茶叶共进了56或55盒． 【点睛】本题属于二元一次方程的应用题，结合图形分析出等量关系式解决本题的关键，同时本题还考查了不定方程的基本解法，难度略大． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 二元一次方程组重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二元一次方程组全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26六年级下·上海长宁·期中）下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·上海宝山·期末）解方程组时，若将可得（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川德阳·期中）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解，乙看错了方程组中的b，而得到解为，则的值为（   ） A．10 B． C．9 D． 4．（25-26七年级下·浙江温州·阶段练习）《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？设有人买鸡，鸡的价格为钱，根据题意，列出方程组（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·浙江·期末）规定新运算：，其中是不等于0的常数，且．已知，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 6．（24-25七年级下·福建莆田·期末）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面写着1，2，3，⋯，49，50，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，这五张卡片记为，下表是抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 两数的和 78 54 36 59 71 根据表格数据，可以确定的是（    ） A．卡片上的数最小 B．卡片上的数最小 C．卡片上的数比卡片上的数大 D．卡片上的数比卡片上的数大 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）已知二元一次方程，请写出该方程的一个整数解：________．（只写一个） 8．（25-26七年级下·河南鹤壁·期末）请写一个解为的二元一次方程组_________． 9．（25-26六年级下·上海闵行·期中）已知方程组的解也是方程的解，则______，______． 10．（25-26六年级下·上海杨浦·阶段练习）已知关于的方程组，若，则的值为___________． 11．（25-26七年级下·四川眉山·期中）小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文抄错了，解得，已知小文抄错了外没有发生其他错误，则_____ 12．（2025·山东聊城·二模）五一期间，时代商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为_____． 13．（24-25六年级下·上海松江·期中）三个同学对问题“若方程组的解是．求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该______． 14．（25-26七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，如果点中、的值是二元一次方程组的解，那么称点为该方程组的解坐标． 如：点是二元一次方程组的解坐标． （1）二元一次方程组的解坐标为_____； （2）已知关于、的二元一次方程组，当、满足条件_____时，该二元一次方程组存在无数个解坐标． 15．（2025七年级下·江苏·专题练习）小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用，得，记为，消掉未知数z，那么下一步应完成的是_____，得到_____，记为，由可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解． 16．（25-26七年级下·河北保定·期末）1.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件和第一个方程，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元，求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？ 解：设“五一”的同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得． 被墨水污染的条件是：_________________；被墨水污染的第一个方程是：___________． 17．（24-25七年级下·山东泰安·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于__________． 18．（25-26六年级下·上海奉贤·阶段练习）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表： （1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 _____元； （2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 _______箱（直接写出答案）． 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 30 15 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级下·新疆·期中）按要求解下列方程组： (1)（代入法） (2)（加减法） (3) 20．（25-26七年级下·湖北襄阳·月考）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a解得，乙看错了方程②中的b，解得，求的值． 21．（25-26七年级下·河南安阳·期末）［阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组， 解：把②代入①得，， 解得， 把代入②得， 所以方程组的解为， （2）已知求的值． 解：，得，③ ，得． ［类比迁移] （1）求方程组的解． （2）若求的值． 22．（25-26六年级下·上海虹口·月考）综合与实践 【项目背景】众所周知，对于任意一个二元一次方程，它有无数组解，即二元一次方程的解不确定．但在实际问题中，由于需要满足实际意义，二元一次方程的解受到一定的限制，特别是取自然数解．基于此，我们常常利用二元一次方程的“不定解”来解决一些方案设计问题． 【项目主题】某商店决定购进A，B两种纪念品出售，若购进A种纪念品件，B种纪念品5件，则需要元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品件，则需要元． 任务1：求A，B两种纪念品的购进单价； 任务2：已知商店购进两种纪念品（A，B都要有）共花费元，那么该商店购进这两种纪念品有几种可能的方案？请写出所有的购买方案． 23．（25-26六年级下·上海嘉定·课后作业）【阅读材料】以下是小颖在求解方程组的解题过程： 解：，得，化简得③， ，得，化简得④， ，得，解得， ，得，解得， 所以原方程的解为． 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数；或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”． 【解决问题】 (1)方程组 （填“是”或“不是”）“系数友好方程组”． (2)如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请选择适当的方法解该方程组． 24．（25-26七年级下·浙江温州·期中）设计动态验证码 日常生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，其原理是：用户每次向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．学生小实自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码． 【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察并填写下列表格： 【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号和两组解∶和规定将两组整数解按照在前在后的顺序填入指定区域内∶，可生成如下2个验证码∶ 【任务一：理解算法】 （1）请补全表2． （2）结合表2，求出二元一次方程的第组非负整数解． （3）当表2中取最大值时，求出对应的和的值． 【任务二：应用算法】 学生小实利用(a，b为正整数)生成验证码∶ 规则 ①取一组a、b的值，确定方程 ②在该方程的非负整数解中，抽取序号和两组非负整数解作为验证码 请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号写出一组验证码∶ 25．（25-26七年级下·浙江·期中）小叶用如图的长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形的“接口”用来折叠后粘贴或封盖． （1）若小叶用长，宽的长方形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．求该茶叶包装盒底面正方形的边长和“接口”的宽度分别是多少？ （2）小叶爸爸的茶叶专卖店以每盒150元购进一批茶叶，按进价增加20%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小叶的包装后，马上售完了余下的茶叶，但成本增加了每盒5元，售价仍不变．已知在整个买卖过程中共盈利1500元，求这批茶叶共进了多少盒？ 学科网（北京）股份有限公司 $