第九章 二元一次方程组重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

**基本信息** 第九章二元一次方程组提高卷，覆盖全章知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，融合生活情境与文化素材，适配单元复习，培养运算能力、模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|概念、解法|结合多地期末真题，第4题购物图表考查模型意识| |填空题|12/24|解的意义、参数问题|第15题利润问题体现数学与现实联系，第17题消元条件考查推理意识| |解答题|7/64|解法应用、整体思想|24题格子乘法传承数学文化，25题整体求值法培养创新思维，23题购物情境强化应用意识|

第九章 二元一次方程组重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二元一次方程组全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26七年级上·全国·期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组要求只有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数最高次数为1，据此一一判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程组要求只有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数最高次数为1． 选项A中，是二次方程，不符合； 选项B中，有x、y、z三个未知数，不符合； 选项C中，只有x和y两个未知数，且两个方程均为一次方程，符合； 选项D中，为分式，不是整式方程，不符合． ∴ 属于二元一次方程组的是C． 故选C 2．（25-26七年级上·安徽淮北·期末）方程组，下列步骤可以消去未知数的是（   ） A．①② B．①② C．①-② D．①+② 【答案】C 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．根据加减消元法进行求解即可． 【详解】解：A、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； B、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； C、①②，得 ， 变形后能消去未知数，故符合题意． D、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； 故选：C． 3．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代入消元法解三元一次方程组即可求解． 【详解】解：， 由①得④，由②得⑤， 将④⑤代入③得，， 解得， 将代入④得， 将代入⑤得， 原方程组的解为． 故选C． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，掌握代入消元是解题的关键． 4．（25-26七年级下·吉林长春·月考）根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是（    ） A．51元 B．35元 C．8元 D．7元 【答案】C 【分析】设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶元，3个杯子个暖瓶元，列方程组求解． 【详解】解：设一盒杯子x元，一个暖瓶y元， 由题意得， ， 解得：， ∴一个杯子为8元． 5．（24-25六年级下·上海宝山·月考）如图，将钢琴上的12个键依次记为，，…，．设．若且，则称，，为原位大三和弦；若且，则称，，为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（   ） A．5 B．8 C．10 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，根据题意不管，，为原位大三和弦还是，，为原位小三和弦都可以推出，据此结合求出方程的正整数解个数即可得到答案． 【详解】解：当，，为原位大三和弦时，则且， ∴， ∴或或或或， ∴原位大三和弦的个数为5个； 当，，为原位小三和弦时，则且， ∴， ∴或或或或， ∴原位小三和弦的个数为5个； ∴用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为， 故选：C． 6．（25-26七年级下·四川眉山·期中）已知关于的二元一次方程的解如表所示： ．．． ．．． ．．． ．．． 关于的二元一次方程的解如表所示： ．．． ．．． ．．． ．．． 则关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用二元一次方程解的定义和换元思想求解，先找到两个原方程的公共解，再建立新的二元一次方程组求解即可. 【详解】解：∵观察两个表格可知，是和的公共解， ∴对于方程组， 可得， 将两个方程相加得 ， 解得， 把代入，得， ∴方程组的解为． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26六年级下·上海嘉定·课后作业）请写出一个你所喜欢的二元一次方程组__． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组可得答案． 【详解】解：根据二元一次方程组的定义可得， 答案：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键． 8．（24-25七年级上·广东广州·月考）已知，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性和方程组的求解，列出方程是解决本题的关键． 根据绝对值的非负性列出方程，求解出x和y的值即可． 【详解】解：， ， ， 即， ． 故答案为：． 9．（24-25六年级下·上海·月考）若是关于，的二元一次方程，则的值是_______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：3． 10．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，则__________． 【答案】2 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组的两个方程相减即可得到结果． 【详解】解： 得：， 即， ∴， 故答案为：2． 11．（24-25七年级下·甘肃陇南·期末）当正整数___________时，关于的方程组有正整数解． 【答案】1或2/2或1 【分析】本题考查的是二元一次方程组的正整数解问题，掌握“二元一次方程组的解法”是解本题的关键． 利用代入消元法先消去未知数x，求解y，再根据m为正整数，x是正整数可得m的值，再进行检验即可． 【详解】解： 把②代入①得： 解得： 为正整数，m为正整数， 或， 此时也为整数， 故答案为：1或2． 12．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）若方程组的解满足，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】根据题意得三元一次方程组，如下： ， 解得， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及三元一次方程组的知识，掌握求解三元一次方程组的方法是解答本题的关键． 13．（2025七年级·全国·专题练习）甲乙两人同时解方程组，甲正确解得；乙因抄错了c，解得；则=___________，=___________，c= ___________． 【答案】 2 0 1 【分析】先把把代入求得c，把代入可得，把代入可得，最后解关于a、b的二元一次方程组即可解答． 【详解】解：把代入，解得： 再把代入可得： 把代入可得： 联立，解得． 故答案为：2，0，1． 【点睛】本题主要考查学生对二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识点，理解二元一次方程组的解是解答本题的关键． 14．（25-26七年级下·四川眉山·期中）已知关于的方程组和的解相同，则_____． 【答案】 【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值． 【详解】∵关于的方程组和的解相同， 方程和的解相同， 联立方程组可得：， 得：， 解得：， ， 解得：， 方程组的解为， 根据题意可得，方程和方程的解也是， ， 化简得：， 解得：， ． 15．（25-26六年级下·上海宝山·课后作业）某工厂去年的总利润为200万元，今年的总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的总利润为780万元．小明列出二元一次方程组刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的x表示的未知量为_______，y表示的未知量为________． 【答案】 去年的总收入为x万元 去年的总支出为y万元 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出相应的方程组．分析方程组可得方程组中的，表示的未知量分别为：去年的总收入为万元、总支出为万元，根据去年的利润（总收入总支出）为200万元，今年的利润为780万元，即可列方程组． 【详解】解：设去年的总收入为万元、总支出为万元， 由题意得，， 故答案为：去年的总收入为x万元，去年的总支出为y万元 16．（2025七年级下·广东广州·模拟预测）已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解为______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键在于灵活运用整体思想，消元思想．将代入得，由①②得关于的代数式⑤，再利用整体思想，设，可将原方程化简为：，由③④得关于的代数式⑥，由⑤、⑥消元即可得出m、n的值，即可求出方程的解． 【详解】解：将代入， 得， 由①②得， 设，原方程化简为：， 由③④得：， 将⑤代入⑥得：， 整理得：； ∴ ，即， 解得：． 故答案为：． 17．（2025七年级下·河南南阳·专题练习）在解关于x、y的二元一次方程组时，若可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为______． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据题意两式相加后，可以直接消去一个未知数，得到其中一个未知数的系数为0，即可得出结果． 【详解】解：． ，得． 可以直接消去一个未知数， ． 故答案为：． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明作业本中有一道未写完的题目如下：小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打8折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元，则“五一”前同样的电视机和空调每台分别为多少元？ 解：设“五一”前同样的电视机每台元，空调每台元，根据题意，得该题中的一个条件和方程①不小心被污染了，已知小明所列的方程组是正确的，则被污染的条件是______，方程①是______． 【答案】同样的空调每台降价400元； 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）由方程②的信息可得答案； （2）设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y元，根据小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前购买需花费5500元，写出方程即可． 【详解】解：（1）被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元， 故答案为：同样的空调每台优惠400元； （2）设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y元， 根据题意得：， 故答案为：； 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级下·山东德州·月考）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由加减消元法进行求解即可； （2）由代入消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：，得， 解得， 将代入， 解得， 故方程组的解为． （2）解：由得，代入， 得， 解得， 将代入， 得， 故方程组的解为． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）有这样一道题：判断是不是二元一次方程组的解．小恒的解答过程：将代入方程中，等式成立，所以是该方程组的解．小恒的解答过程是否正确？若不正确，请说明理由． 【答案】小恒的解答过程是错误的，见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先明确二元一次方程组解的定义，在指出小恒的错误，最后将给定的解带入方程组的两个方程进行检验. 【详解】解：小恒的解答过程是错误的． 理由如下： 将代入方程中， 左边=，右边， 左边=右边； 将代入方程中， 左边=，右边=5. 左边≠右边； 不是方程组的解． 21．（25-26六年级下·上海虹口·期末）先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可把①代入②得：，求得，从而进一步求得这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查三元一次方程组的解法，熟练掌握利用整体思想求解方程是解题的关键；根据题意可把整体代入求解z，然后再求解方程组即可． 【详解】解： 把①代入③得：，解得：， 把代入②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为． 22．（25-26七年级下·河北邢台·期中）嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组时，发现系数“■”不清楚． (1)他把“■”猜成3、请你解二元一次方程组． (2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x，y是一对相反数．”通过计算求原题中“■”是几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）根据相反数的定义可得，求出方程组的解，再把该方程组的解代入方程中计算求解即可． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解：∵x，y是一对相反数， ∴， 联立 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为， ∴ ∴． 23．（25-26七年级下·北京·期中）学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．请你根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的单价． 【答案】每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元 【分析】设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据图片中的信息列出方程组求解即可． 【详解】解：设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元． 24．（24-25七年级上·河北唐山·月考） “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”． 例如：如图1，计算 ，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用46的每位数字乘71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加， 得3266． (1)如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，写出：_____ (2)如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，试推算m，n满足的数量关系； (3)如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，求出k的值． 【答案】(1)3 (2) (3)6 【分析】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用． （1）根据，即可求解； （2）根据题意可得，，，即可解答； （3）根据运算法则，将表格补充，当千位是0时，；当千位是1时，，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：3 （2）解：根据题意得：， ∴， ∵， ∴或1或2或3， ∵， ∴或1或0， ∵， ∴，， ∴； （3）解：如图4， 当千位是0时，， 解得：（不合题意，舍去）； 当千位是1时，， 解得：． 25．（25-26七年级下·河南鹤壁·月考）阅读下面材料，回答问题： 解方程组： 解：由①＋②，得，化简，得③． 将③代入①，得，解得． 将③代入②，得，解得． 所以原方程组的解为 这种解二元一次方程组的方法叫作整体求值法． (1)已知，则________； (2)已知关于的方程组的解满足，求的值； (3)请仿照上面的解题思路，解方程组：． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）利用整体求值法进行求解即可； （2）利用整体求值法求出的值，结合，列出关于的方程进行求解即可； （3）利用整体求值法化简方程组，再进行求解即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得； （2）解：， ，得， 化简，得， ∵， ∴， 解得； （3）解：， ，得，即， 把③代入②，得，解得， 把代入③，得； ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 二元一次方程组重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：二元一次方程组全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26七年级上·全国·期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·安徽淮北·期末）方程组，下列步骤可以消去未知数的是（   ） A．①② B．①② C．①-② D．①+② 3．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）方程组的解为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·吉林长春·月考）根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是（    ） A．51元 B．35元 C．8元 D．7元 5．（24-25六年级下·上海宝山·月考）如图，将钢琴上的12个键依次记为，，…，．设．若且，则称，，为原位大三和弦；若且，则称，，为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（   ） A．5 B．8 C．10 D．15 6．（25-26七年级下·四川眉山·期中）已知关于的二元一次方程的解如表所示： ．．． ．．． ．．． ．．． 关于的二元一次方程的解如表所示： ．．． ．．． ．．． ．．． 则关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26六年级下·上海嘉定·课后作业）请写出一个你所喜欢的二元一次方程组__． 8．（24-25七年级上·广东广州·月考）已知，则___________． 9．（24-25六年级下·上海·月考）若是关于，的二元一次方程，则的值是_______． 10．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，则__________． 11．（24-25七年级下·甘肃陇南·期末）当正整数___________时，关于的方程组有正整数解． 12．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）若方程组的解满足，则的值为_______． 13．（2025七年级·全国·专题练习）甲乙两人同时解方程组，甲正确解得；乙因抄错了c，解得；则=___________，=___________，c= ___________． 14．（25-26七年级下·四川眉山·期中）已知关于的方程组和的解相同，则_____． 15．（25-26六年级下·上海宝山·课后作业）某工厂去年的总利润为200万元，今年的总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的总利润为780万元．小明列出二元一次方程组刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的x表示的未知量为_______，y表示的未知量为________． 16．（2025七年级下·广东广州·模拟预测）已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解为______． 17．（2025七年级下·河南南阳·专题练习）在解关于x、y的二元一次方程组时，若可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为______． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明作业本中有一道未写完的题目如下：小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打8折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元，则“五一”前同样的电视机和空调每台分别为多少元？ 解：设“五一”前同样的电视机每台元，空调每台元，根据题意，得该题中的一个条件和方程①不小心被污染了，已知小明所列的方程组是正确的，则被污染的条件是______，方程①是______． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级下·山东德州·月考）解方程组 (1) (2) 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）有这样一道题：判断是不是二元一次方程组的解．小恒的解答过程：将代入方程中，等式成立，所以是该方程组的解．小恒的解答过程是否正确？若不正确，请说明理由． 21．（25-26六年级下·上海虹口·期末）先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可把①代入②得：，求得，从而进一步求得这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组： 22．（25-26七年级下·河北邢台·期中）嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组时，发现系数“■”不清楚． (1)他把“■”猜成3、请你解二元一次方程组． (2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x，y是一对相反数．”通过计算求原题中“■”是几？ 23．（25-26七年级下·北京·期中）学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．请你根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的单价． 24．（24-25七年级上·河北唐山·月考） “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”． 例如：如图1，计算 ，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用46的每位数字乘71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加， 得3266． (1)如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，写出：_____ (2)如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，试推算m，n满足的数量关系； (3)如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，求出k的值． 25．（25-26七年级下·河南鹤壁·月考）阅读下面材料，回答问题： 解方程组： 解：由①＋②，得，化简，得③． 将③代入①，得，解得． 将③代入②，得，解得． 所以原方程组的解为 这种解二元一次方程组的方法叫作整体求值法． (1)已知，则________； (2)已知关于的方程组的解满足，求的值； (3)请仿照上面的解题思路，解方程组：． 学科网（北京）股份有限公司 $