类型4 反比例函数的几何变化(讲册)-初中数学一点通之函数系列

●000 第四专题反比例函数凸 (2)连接OD,则S△F=S△0D=S△BOA一S△oAD= ×8-×2=3. D M （3)设点Dm,》则点m,品》 点G与点O关于点C对称， ∴点G8m,0),则点E4m,2 设直线DE的表达式为y=kx十b,将点D、E的坐标 2=km十b, k=- m 2m21 代入得 解得 1 5 2m =4mk+b, b= 2m .直线DE的表达式为y= 2h2r+、5 ' 令y=0,则x=5m, ∴.点F(5m,0), .'FG=8m-5m=3m,BD=4m-m=3m, .FG=BD. FG∥BD, ,四边形BDFG为平行四边形. 区类型四反比例函数的儿何变化 1方法技巧 学习笔记 反比例函数图象的平移.反比例函数y《(k≠ 的平移，可概括为左加右减，上加下减：左右移动为m,上 69 初中数学重难点问题一点通 参参香香色 k 下移动为n后，反比例函数解析式为y= 士n x士m 2.与反比例函数图象有关的对称.反比例函数y= (k≠0)图象的对称。 ①关于x轴对称：x不变，y变成一y,即对称后的解 折式为y套即y=套 ②关于y轴对称：y不变，x变成一x,即对称后的解 新式为)=点 ③关于原点对称：x和y都变成相反数，即对称后的解 析式为-y=套即y生 3,反比例函数图象的旋转.反比例函数y= (k≠0) 顺，逆时针旋转90后的解析式都是y=一k 注意：反比例函数既是轴对称图形也是中心对称 图形 02 精题精讲 例1.把反比例函数y 2x的图象先向左平移1个单 位，再向上平移1个单位后所得函数解析式为( A.y 1 2x+1+1 B.y 2x7+1 1 C.y 1 2x+2+1 D.y=2x—2+1 【解析】答案：C 学习笔记 反比例函数y=2x 的图象先向左平移1个单位，可得 y一2(x十，再向上平移1个单位后所得函数解析式为 70 ●0每●0 第四专题反比例函数凸 y=2(x+1)+1. 故答案为C 国2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=k的图 象与y=的图象关于x轴对称，且反比例函数y兰的图 象经过点A(一1，n),则n的值为 【解析1答案：3. :反比例函数y=《的图象与y=3的图象关于x轴 对称，则k=一3， 六反比例函数y一上的解析式为y= x :点A(一1，n)在反比例函数y=一3的图象上， .n=3. @3.已知直线y=kx(k>0)与双曲线y=相交于 点A(x1,y1)(第-象限)、B(x2,y2)(第三象限)，则2x1y2 1 x2y1的值是 【解析答案：一17. 由题意知，直线y=kx(k>0)过原点和一、三象限，且 与双曲线y一是交于两个点，则这两个点关于原点对称。 .x1=-x2,y1=一y2, :点A、B在双曲线y=9上， x1×y1=9,x2×y2=9, ,由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点 学习笔记 对称， x1Xy2=一9，x2Xy1=-9, 初中数学重难点问题一点通 参参海香通 2x1y2 日x1=2X(-9)-日×(-9)=-18+ 1=-17, 故答案为-17. 例4.将反比例函数y= 3的图象绕原点0顺时针 旋转90°后，其图象所表示的函数解析式为 【解析】答案：y=3 根据反比例函数y=冬(k≠0)顺，逆时针旋转90后 的解析式都是y=冬可得旋转后的解析式为y一是 心类型五 利用反比例函数解决实际问题 01 方法技巧 1.利用反比例函数解决实际问题步骤 (1)审：审清题意，找出题目中常量、变量，并厘清常量 与变量之间的关系 (2)设：根据常量与变量的关系，设出函数解析式，待 定的系数用字母表示。 (3)列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数： (4)写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值 范围 (5)解：用函数解析式去解决实际问题. 2.注意事项 (1)在解决问题时，应充分利用函数图象渗透数形结 学习笔记 合的思想。 (2)要注意函数中的变量的具体意义，并根据其意义 来确定取值范围。