类型3 反比例函数解析式的确定(讲册)-初中数学一点通之函数系列

初中数学重难点问题一点通 ●参每步● ∴.mn=3,或m+n=0(舍去). ,点D在直线AB上， 3 =m十22-n,mn=3, m 整理可得2n2-2√2n一3=0， 解得n=3 2或n=- 会去. ∴点E的坐标是（经22） 区类型三 反比例函数解析式的确定 01) 方法技巧 1.待定系数法.确定反比例函数解析式的方法仍是待 定系数法，由于在反比例函数y=(k≠0)中，只有一个 待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐 标，即可求出k的值，从而确定其解析式 2.待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤。 （1设反比例函数解析式为y一女k≠0》。 (2)把已知一对(x,y)的值代入解析式，得到一个关于 待定系数k的方程」 (3)解方程求出待定系数k,并将所求系数k的值代 回所设的函数解析式。 3.反比例函数中k的几何意义： (1)同一象限内运用k的几何意义。 学习笔记 ①设P为反比例函数y套(k≠0)上任意一点过点 P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B,则S矩彩m= OA·AP=x·y=|k. 60 ●●●●● 第四专题反比例函数凸 Px,月 y ②设P为反比例函数y=k(k≠O)上任意一点，过点 P作x轴的垂线，垂足为A,则SAao=2 ·OA·AP= 多x= 2 P(x.y) ③设P为反比例函数y冬(k≠0)上任意一点，过点 P作x轴的垂线，垂足为A,点C为y轴上任意一点，则 Sag-=·0A:aP=x1= 2 P,) (2)两个象限内运用k的几何意义. ①设A、B为反比例函数y=(k≠O)上关于原点对 称的两点，过点B作y轴的垂线，垂足为C,则S△= 学习笔记 3x2=k1. 61 初中数学重难点问题一点通 ●●s步● ②设A,B为反比例函数y=k(k≠O)上关于原点对 称的两点，过点B作x轴的垂线，垂足为C,则S△x= 合y2=k1. ③设P,P,为反比例函数y=k(k≠0)上关于原点对 称的两点，过点P、P,作x、y轴的垂线，交于点A,则 Sm,=2·AP·AP=号·2x·12y=2k1. 1 (3)双反比例函数中运用k的几何意义 ①设A为反比例函数y=《(k1≠0)图象上的一点， 学习笔记 过点A作y轴的垂线，交反比例函数y= 2(k2≠0)的图 象于点D,分别过A、D两点作x轴的垂线，垂足为B、C 62 ●●●●● 第四专题 反比例函数凸 两点，则SE形AD=BC·AB=|x1一x2·|y|=|k1|一 Ik2l. ②设A为反比例函数y=k(k,≠0)图象上的一点。 过点A作x轴的垂线，垂足为C点，交反比例函数y= （k:≠0)的图象于点B,则5m号·一为·x k,1一k2 2 ③设A为反比例函数y=《(k,≠0)图象上的一点， 过点A作y轴的垂线，垂足为C点，交反比例函数y= k2 1 (k:≠0)的图象于点B,则SAm=2·X一x·y川= 1k1|-k2 2 学习笔记 63 初中数学重难点问题一点通 ●●s步● ④设A为反比例函数y= 1(k,≠0)图象上的一点， 过点A作x轴的垂线，交y= (k≠0)的图象于点B,点 X C为y箱上任意一点，则Sa度=Sam=号(y+ l)·1x=k+1k 2 02 精题精讲 @1.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶 点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D(一2,3)， AD=5,若反比例函数y=K(k>0,x>0)的图象经过点 B,则k的值为( D 0 A号 32 B.8 C.10 D 学习笔记 【解析】答案：D 过D作DE⊥x轴，垂足为点E,过B作BF⊥x轴，垂 足为点F,过B作BH⊥y轴，垂足为点H, 64 ●●●●● 第四专题反比例函数凸 E O ∴.∠BHC=90°， ,点D(-2,3),AD=5, .DE=3, ∴.AE=/AD-DE2=4, ,四边形ABCD是矩形， ..AD=BC. ∴.∠BCD=∠ADC=90°， ∴.∠DCP+∠BCH=∠BCH+∠CBH=90°， .∠CBH=∠DCP, .'∠DCP+∠CPD=∠APO+∠DAE=90°，∠CPD= ∠APO, .∠DCP=∠DAE, ∴.∠CBH=∠DAE, ,∠AED=∠BHC=90°， ∴.△ADE≌△BCH(AAS), ..BH=AE=4. .OE=2, .OA=2,AF=2, ·∠APO+∠PAO=∠BAF+∠PAO=90°， ∴.∠APO=∠BAF, ∴.△APOC∽△BAF, 13 2 = BF 学习笔记 ·郎=8 65 初中数学重难点问题一点通 ●●s步● 点B的坐标为，》， “反比例函数y=《(k>0,x>0)的图象经过点B, k=xg-号 @2.如图，在△ABC中，AB=AC,点A在反比例 函数y=k(k>0,x>0)的图象上，点B,C在x轴上， 0C-OB,延长AC交y轴于点D,连接BD,若△BCD 的面积等于1，则k的值为 【解析】答案：3. 作AE⊥BC,垂足为点E,连接OA, .AB=AC, .'.CE=BE. 0c-0B, c. .AE∥OD, .△CODp△CEA, .Saca CE ·ScoD OC =4 学习笔记 :△BCD的面积等于1.0C-OB, 1 1 ∴.S△cow= 66 ●●●●● 第四专题 反比例函数凸 iSem-4x-1. 1 :0c=2CE, 1 2 SACEA 2 、S0E-2T人、 2 :5△0E=2k(k>0), .k=3. 圆3.如图，已知反比例函数y=”(m≠0)的图象经 过点(1,4)，一次函数y=一x十b的图象经过反比例函数 图象上的点Q(-4,n). (1)求反比例函数与一次函数的表达式 (2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两 点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、 OQ,求△OPQ的面积. 【解析(1)：反比例函数y=”(m≠0)的图象经过 点(1,4)， “4=,解得m=4. 1 故反比例函数的表达式为)一 学习笔记 ,·一次函数y=一x十b的图象与反比例函数图象交 于点Q(-4,n), 67 初中数学重难点问题一点通 ●●s步● 4 可得 n4 n=-1, 解得 n=-(-4)+b, b=-5. .一次函数的表达式为y=一x一5. 4 y= x=-4,x=-1, (2)由 解得 或 y=-x-5, y=-1,y=-4, .点P(-1,-4), .在一次函数y=一x一5中，令y=0,得一x一5=0， 解得x=-5, .点A(-5,0), 1 'Saoo=SAom-SoN-2X5X4- 2 ×5×1 7.5. 圆4.如图，点B是反比例函数y=8（x>O)图象上 的一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A、C.反比 例函数y套(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC 分别相交于点D、E.连接DE并延长交x轴于点F,点G 与点O关于点C对称，连接BF、BG (1)填空：k= (2)求△BDF的面积. (3)求证：四边形BDFG为平行四边形 M G 学习笔记 【解析1)设点B(s,)=8,则点M分s,2小， 11 则k= 2· 21 451=2,故答案为2. 68 ●●●●● 第四专题 反比例函数凸 (2)连接OD,则S△mF=S△om=S△mA一S△oD= ×8-x2-8 D M G 3)设点Dm,,则点Bm,品 点G与点O关于点C对称， 点G8m,0,则点正m,2 设直线DE的表达式为y=kx十b,将点D、E的坐标 2=km十b, k= 1 2m2 代入得 解得 1 2m =4mk十b, b= 2m ∴.直线DE的表达式为y= 2m2+ 2m' 令y=0,则x=5m, .点F(5m,0), .FG=8m-5m=3m,BD=4m-m=3m. .FG=BD. ,FG∥BD, ∴.四边形BDFG为平行四边形. 区类型四反比例函数的儿何变化 1方法技巧 1.反比例函数图象的平移.反比例函数y=(k≠0 学习笔记 的平移，可概括为左加右减，上加下减：左右移动为m,上 69