类型3 利用待定系数法求二次函数的解析式(讲册)-初中数学一点通之函数系列

初中数学重难点问题一点通 根据二次函数图象的对称性可知,P.(一1,v)与(3 y)关于对称轴对称,故y一y>y。. 故选D. 4.已知二次函数y=x{-4x十2.关于该函数在 一1、x<3的取值范围内,下列说法正确的是 ). A.有最大值一1,有最小值一2 B.有最大值0,有最小值一1 C.有最大值7,有最小值一1 D.有最大值7,有最小值一2 【解析】答案:D .=x-4x+2-(x-2)}-2,-1>x 3 '当x-2时,该函数有最小值一2,当x三-1时,该 函数有最大值7. 故选D. 类型三 利用待定系数法求二次函数的解析式 方法技巧 二次函数的解析式又称作二次函数的表达式,即求出 二次项系数、一次项系数和常数项,把最后的二次函数的 表达式确定下来的过程就是求解析式的过程,通常采用待 定系数法,具体步骤,(1设函数解析式:②列方程(组):③解 方程(组)确定待定系数;④确定解析式 设函数解析式的几种常见类型: 1.设-般式:y-ax{十bx十c(a关0) 若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式y一 ax}十bx十c(a去0),将已知条件代入,求出a、b、c的值 学习笔记 2.设交点式:y一a(x一x)(x-x)(a关0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设 交点式:y一a(x一x)(x-x)(a关0),将第三点的坐标 第三专题 。688 二次函数 或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将关系式化为 一般式. 3.设顶点式:v三a(x-h)十k(a去0) 若已知二次函数的顶点坐标、对称轴或最值时,则设 顶点式:v三a(x一h)十k(a关0),将已知条件代人,求出 待定系数代人顶点式后化为一般式 精题精讲 1.已知二次函数的图象过(-1,10)、(1,4)、(2,7) 三点,求这个函数的解析式 【解析】解:设所求的二次函数解析式为y一ax^{}十 bx十c. a-b十c-10. a-2, 由条件得a十b十c-4,解得b一-3, 4a十2b+c-7. c-5. 所以二次函数的解析式是v-2x2-3x十5 2.已知二次函数v一ax{②}十bx十c的图象与x轴 交于点A(1,0)、B(3,0),且过点C(0,-3),求二次函数的 解析式和顶点坐标 【解析】解:.二次函数图象与x轴交于点A(1,0). B(3,0). ..可设二次函数解析式为v一a(x-1)(x-3) 把(0,-3)代入得:3a=-3,解得a--1, .二次函数的解析式为y=-(x-1)(x-3). 即y--x②+4x-3, ·y--x+4x-3--(x-2)+1. 学习笔记 ..顶点坐标为(2,1) 3.一个二次函数图象的顶点坐标为(1,一4),图象 初中数学重难点问题一点通 过点(2,-3),求这个二次函数的解析式. 【解析】解:设所求二次函数解析式为y一a(x一h)*士k ·.图象的顶点为(1,一4) .h-1,k--4. ·.二次函数图象经过点(2,一3). .'.可列方程a(2-1)-4--3,解得a=1. .二次函数的解析式为y-(x一1)②-4 类型四 二次函数与方程、不等式的关系 方法技巧 1.二次函数与方程.二次函数y三ax②}十bx十c(a子 0).当v的值为0时,就得到一元二次方程ax}十x士c o(a0),即求方程的解,也就是求二次函数y一ax{十 bx士c的图象与x轴交点横坐标,对于方程ax{}十bx十 c一0的解有以下3种情况: ①抛物线与x轴有两个交点一b一4ac>0一方程 ax十bx十c-o有两个不相等的实数根(x.十x。=一 , x·-_). ②抛物线与x轴有一个交点一b{一4ac一0一方程 ax②}+bx十c一0有两个相等的实数根 ③抛物线与x轴无交点→b②}-4ac<0→方程ax^{}十 bx十c一0无实数根. 2.二次函数与不等式 (1)ax{}十bx十c>0的解集可以看作函数v=ax^{}+ bx十c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值 学习笔记 范围. (2)ax{}十bx十c<o的解集可以看作函数y-ax{②}十 bx士c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围