类型2 二次函数的图象及性质(讲册)-初中数学一点通之函数系列

初中数学重难点问题一点通 C.关系式为S一长×宽,有三个变量,故C错误 ③ D.S-) #x,故D正确. 故选D. 类型二 二次函数的图象及性质 方法技巧 二次函数的图象与性质 (a、b、c、h、k是常数,x、x:是函数与x轴的交点,A=b-4ac 顶点式 一般式 交点式 解析 {t y-a(x y-ax2十bx十 y-a(x-x)(x- h)2+k(a-0)c(a-0) x)(a字0) 图象 是一条抛物线 a越大开口越小 a>0,开口向 开口 ( a<0,开口向下有最高点 上有最低点 对称 2_{。 表舞 x.十x2 x-h 一 2 #4) 坐标 (h.k) ## (h)时,v随x增大而增大 a>0 y随x 变化 __ 趋势 学习笔记 2 a<0 第三专题 .... 二次函数 (续表) #.十X2时, 当x= 当x 当x-h时, 2 a>0 $4ac-b^{} y是小值-k () y最小值= 4a y最小值 最值 #0n时d $$x.十x2时, 当x= 当x- 当x-h时, 2 a0 y最大值=k $4ac-b^{} y最大值二 4a y最大-- (0.c) 与 c>0,交于y轴正半轴 (0,ah{}十k) y轴 (0,ax,x) 交点 c-0,过原点 c<0,交于v轴负半轴 △0时,2个交点,为A(x,0),B(x,0),x。= 与 -b士△ * 2d 交点 A<0时,0个交点(a>0时,v>0:a<0时,y 0) 精题精讲 1.关于抛物线v=x{-2x士1,下列说法错误的是 ,_ ). A.开口向上 B.与x轴有1个重合的交点 C.对称轴是直线x-1 D.当x>1时,v随x的增大而减小 【解析】答案:D A..:a-1. 学习笔记 '.抛物线开口向上,A正确 B..x-2$+1-0时,=(-2)-4$1x1-0 初中数学重难点问题一点通 '.该抛物线与x轴有1个重合的交点,B正确; n -2 C...- 二_ 2a 2×1 -1. ·该抛物线对称轴是直线x一1.C正确 D..抛物线开口向上,且抛物线的对称轴为x-1. .当x>1时,v随x的增大而增大,D不正确 故选D. 2.如图,已知二次函数v三ax{}十bx十c(a去0)的 图象与x轴交于点A(-1,0),与v轴的交点B在(0,-2) 和(0.一1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x一1.下列 结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac-b<8a;④ 3 ). A.①③ B.①③④ C.②④ D.①③④ 【解析】答案:D ①·函数开口方向向上, .a>0; ..对称轴在原点右侧: ..a,b异号; .抛物线与v轴交点在v轴负半轴 .c<0. '.abc>0,故①正确 学习笔记 ②.图象与x轴交于点A(一1.0),对称轴为直线x=1 '图象与×轴的另一个交点为(3,0). 当x-2时,y0. 第三专题 ..。 二次函数 ',4a+2b十c<0,故②错误; ③图象与x轴交于点A(-1,0); '当x=-1时,y=(-1)*}a+bx(-1)+c = 'a-b+c=0,即a=b-c,c=b-a .对称轴为直线x一1. --1,即b--2a. '.c=b-a=(-2a)-a--3a, ',4ac-b-4xax(-3a)-(-2a)--16a< .8a>0. '4ac-b8a,故③正确 ④.图象与v轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间 .-2<c<-1. .-2<-3a<-1. ,故④正确; :a>o. '.b-c>0,即b>c,故正确 故选D. 3.点P(-1,v)、P(3,v)、P(5,v).均在二 次函数y=-x{}十2x十c的图象上,则y、y、y。的大小 关系是( ). A.y>y>y1 B.y>y.-y。 C.y>y>y D.y-y>y3 【解析】答案:D. :y--x×2+2x+c, .对称轴为x-1, .P(3,y),P(5,y)在对称轴的右侧,y随x的增 学习笔记 大而减小, .y2y. 37 初中数学重难点问题一点通 根据二次函数图象的对称性可知,P.(一1,v)与(3 y)关于对称轴对称,故y一y>y。. 故选D. 4.已知二次函数y=x{-4x十2.关于该函数在 一1、x<3的取值范围内,下列说法正确的是 ). A.有最大值一1,有最小值一2 B.有最大值0,有最小值一1 C.有最大值7,有最小值一1 D.有最大值7,有最小值一2 【解析】答案:D .=x-4x+2-(x-2)}-2,-1>x 3 '当x-2时,该函数有最小值一2,当x三-1时,该 函数有最大值7. 故选D. 类型三 利用待定系数法求二次函数的解析式 方法技巧 二次函数的解析式又称作二次函数的表达式,即求出 二次项系数、一次项系数和常数项,把最后的二次函数的 表达式确定下来的过程就是求解析式的过程,通常采用待 定系数法,具体步骤,(1设函数解析式:②列方程(组):③解 方程(组)确定待定系数;④确定解析式 设函数解析式的几种常见类型: 1.设-般式:y-ax{十bx十c(a关0) 若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式y一 ax}十bx十c(a去0),将已知条件代入,求出a、b、c的值 学习笔记 2.设交点式:y一a(x一x)(x-x)(a关0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设 交点式:y一a(x一x)(x-x)(a关0),将第三点的坐标