类型1 二次函数的概念(讲册)-初中数学一点通之函数系列

初中数学重难点问题一点通 香色传卷每 第三专题 二次函数 学习目标〈◆ ①理解二次函数的有关概念， ②会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次 函数的性质。 ③会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和 对称轴，并会求解二次函数的最值问题， ④掌握二次函数图象的几何变化解题规律 ⑤熟练掌握二次函数解析式的求法，并能构建二次函数 模型解决实际问题 类型梳理 区类型一二次函数的概念 01 方法技巧 1.二次函数的概念.一般地，形如y=ax2十bx十c(a、 b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x,y是变 量，a,b,c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c 是常数项 2.二次函数的判断，①函数关系式是整式：②化简后 自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0. 学习笔记 32 ●0●●0 第三专题二次函数山 02 精题精讲 例1.下列函数中，属于二次函数的是( A.y=2x+1 B.y=(x-1)2-x C.y=2x2-7 D.y=- 1 【解析】答案：C A.是一次函数：B.整理后是一次函数； C.是二次函数；D.y与x2是反比例函数关系. 故选C. 例2.若y=(a十5)xa-3+5x-8是二次函数，则a 的值为(). A.-5 B.5 C.土5 D.士3 【解析】答案：B :y=(a十5)xa-3+5x-8是二次函数， 1a-3=2, 解得a=5, a+5≠0， 故选B 例3.下列函数关系中，是二次函数的是( A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x 之间的关系 B.当距离一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的 关系 C.矩形的面积和矩形的宽x之间的关系 D.等边三角形的面积S与边长x之间的关系 【解析】答案：D A.关系式为y=kx十b,故A错误； 学习笔记 B.关系式为1=故B错误， 33 阵 初中数学重难点问题一点通 参参香香通 C.关系式为S=长×宽，有三个变量，故C错误； D.s-/3 ,故D正确。 故选D 区类型二 二次函数的图象及性质 0)方法技巧 二次函数的图象与性质 (a、b、c、h、k是常数，x1、x2是函数与x轴的交点，△=b2一4ac) 顶点式 般式 交点式 解析 y= a (x y=ax2+bx+ y=a(x-x1)(x- 式 h)2+k(a≠0) c(a≠0) x2)(a≠0) 图象 是一条抛物线 |a越大开口越小 a>0,开口向 开口 a<0,开口向下有最高点 上有最低点 大小 方向 对称 b x=h x-- x=七1十2 轴 2a 2 顶点 (h,k) b 4ac- x1十x2 一x22 2a 2/ 坐标 4a x> b 2a (h)时，y随x增大而增大 a>0 y随x X<- ,(h)时，y随x增大而减小 变化 b 学习笔记 趋势 x>- (h)时，y随x增大而减小 2a a<0 x<- (h)时，y随x增大而增大 2a 34