类型6 利用一次函数解决实际问题(讲册)-初中数学一点通之函数系列

●●非●● 第二专题一次函数凸 .∠ABC=45°， ∴.△ABF是等腰直角三角形， ..AB=AF, ,∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°， ∴.∠ABO=∠EAF, ∠AOB=∠FEA, ∴.△ABO≌△FAE(AAS) AE=0B=1,E=0A=2, 八OE=OA+AE=3 设直线BC的函数表达式为y=kx十b(k≠O), .B(0,-1),故得b=-1, 小受k1=解得= “直线C的函数表达式为y=号一1. 区类型六利用一次函数解决实际问题 01 方法技巧 用一次函数解决实际问题的一般步骤：①根据题意， 设定问题中的变量：②建立一次函数关系式模型：③确定 学习笔记 自变量的取值范围：④与方程或不等式（组）结合解决实际 问题 初中数学重难点问题一点通 每●每●● 02 精题精讲 @1,某商店准备购进A,B两种商品，A种商品每件 的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商店将A 种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为 45元. (1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是 多少元？ (2)商店计划用不超过1560元的资金购进A,B两种 商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量 的一半，该商店有几种进货方案？ (3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A种商品售价优惠m(10<m<20)元，B种商品售价不 变，在(2)的条件下，请设计出销售这40件商品获得总利 润最大的进货方案。 【解析】解：(1)设A种商品每件进价是x元， 则B种商品每件进价是(x一20)元. 由题意得3000-1800 120解得K=50. 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， x-20=50-20=30. 答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进 价是30元. (2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(40一 a)件. 50a+30(40-a)≤1560 学习笔记 由题意得 40-a 解得9<a≤18. 2· ,a为正整数， 28 ●●非●● 第二专题一次函数凸 .a=14,15,16,17,18, ∴.商店共有5种进货方案。 (3)设销售A、B两种商品共获利y元· 由题意得y=(80-50-m)a十(45-30)(40-a)= (15-m)a+600, ①当10<m<15时，15-m>0,y随a的增大而 增大， .当a=18时，获利最大， 即购进18件A种商品，22件B种商品： ②当m=15时，15-m=0,y与a的值无关， 即(2)问中所有进货方案获利相同： ③当15<m<20时，15-m<0,y随a的增大而 减小， ∴.当a=14时，获利最大， 即购进14件A种商品，26件B种商品 例2.在一条笔直的公路上有A,B两地，甲骑自行车 从A地到B地：乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立 即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与 行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题： y(km) 0 甲 2 x(h) (1)写出A、B两地之间的距离： (2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际 意义： (3)若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无 学习笔记 线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对 讲机保持联系时x的取值范围。 29 初中数学重难点问题一点通 5●s●● 【解析】解：(1)x=0时，甲距离B地30km, 所以A、B两地的距离为30km. (2)由图可知，甲速度：30÷2=15(kmh), 乙速度：30÷1=30(km/h). 相遇时间：30÷(15+30)=名h), 3 相遇乙骑行距离：号 ×30=20(km). 所以点M的坐标为( 得，20，表示甲，乙两人出发号n 后相遇，此时距离B地20km (3)设x小时甲、乙两人相距3km, ①若是相遇前，则15x+30x=30-3,解得x=3 ②若是相遇后，则15x+30x=30+3,解得x=5, ③若是甲到达B地前，而乙到达A地后按原路返回 时，则15-30Cx-1)=3,解得x=号 所以，当<支<≤2时，两人能用对讲机 保持联系。 例3.夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株 3.5元，康乃馨每株5元.如果同一客户所购的马蹄莲数量 多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元.现 某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800~1200株、康乃 馨若干株，本次采购共用了7000元.然后再以马蹄莲每株 4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出，问：该鲜花店应如何 采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？（注：800~1200 学习笔记 株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200 株：利润=销售所得金额一进货所需金额) 【解析】解：设采购马蹄莲x株、康乃馨y株，利润为 30 ●●6●0 第二专题一次函数凸 w元. ①当800≤x≤1000时，得3.5x+5y=7000,y 1400-0.7x w=(4.5-3.5)x+(7-5)y =x+2y =x+2(1400-0.7x) =2800-0.4x 当x取800时，w有最大值2480. ②当1000<x≤1200时，得3x+5y=7000,y= 1400-0.6x w=(4.5-3)x+(7-5)y =1.5x+2y =1.5x+2(1400-0.6x) =2800+0.3x 当x取1200时，w有最大值3160. 综上，采用后者方式进货，即采购马蹄莲花费1200× 3=3600(元)： 采购康乃馨(7000一3600)÷5=680（株）. 答：采购马蹄莲1200株、康乃馨680株时，利润最大， 为3160元. 学习笔记 3D