类型5 一次函数图象的几何变化(讲册)-初中数学一点通之函数系列

●0年● 第二专题一次函数凸 A.x<-2 B.x>3 C.x<-2或x>3 D.-2<x<3 【解析】答案：D, ,直线y=x十b和y=kx十2的图象与x轴分别交 于点A(-2,0),点B(3,0), ∴.x+b>0的解集为x>一2，kx十2>0的解集为 x<3, x+b>0 的解集为一2<x<3. kx+2>0 故选D, 区类型五一次函数图象的儿何变化 0)方法技巧 1.一次函数图象的平移。 (1)上下平移.一次函数y=kx十b向上平移m(m≥ 0)个单位长度，平移后的一次函数为y=kx+b十m;向下 平移m(m≥0)个单位长度，平移后的一次函数为y= kx+b-m. 注意：图象的上下平移与k无关，与b有关.简称：上 加下减 (2)左右平移.一次函数y=kx十b向左平移m(m≥0) 个单位长度，平移后的一次函数为y=k(x十m)十b:向右 平移m(m≥0)个单位长度，平移后的一次函数为y= k(x-m)+b. 注意：图象的左右平移与k、b均无关，与自变量x有 关，向左移动x的值增加，向右移动X的值减小，简称：左 加右减 学习笔记 2.与一次函数图象有关的对称 (1)关于x轴对称.x不变，y变成一y,即y=kx+b 23 初中数学重难点问题一点通 ●●s步● 变成-y=kx+b→y=-kx-b. 注意：关于x轴对称的两条直线的解析式中k,b均互 为相反数，两条直线与x轴交点相同， (2)关于y轴对称.y不变，x变成一x,即y=kx十b 变成y=一kx十b. 注意：关于y轴对称的两条直线的解析式中k互为相 反数，b相同，两条直线与y轴交点相同 (3)关于原点对称.x变成一x,y变成一y,即y= kx十b变成-y=-kx+b→y=kx一b. 注意：关于原点对称的两条直线的解析式中k相同，b 互为相反数，两条直线平行. 3.一次函数图象的旋转.解决一次函数图象旋转问题 的步骤：①确定旋转的角度及旋转方向：②确定个别点旋 转后图形中对应点的坐标：③利用待定系数法求旋转后图 象的解析式：④利用解析式求解相关问题， 注意：一般对于一次函数图象的旋转，其旋转角主要 涉及30°，45°，60°，90°，180°等特殊角.一次函数绕原点逆时 针旋转180°与原点对称是一样的，可用对称来解答：当一 次函数图象旋转90°时，旋转前后的直线互相垂直且k的 乘积为一1，其他特殊角旋转时，需要构造直角三角形，利 用几何知识求解。 02 精题精讲 例1.将直线y=2x一3的图象向右平移2个单位， 再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为(). A.y=2x-4 B.y=2x+4 学习笔记 C.y=2x+2 D.y=2x-2 【解析】答案：A 根据平移性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移 ●●●● 第二专题一次函数凸 后的直线解析式，此题得解 即y=2(x-2)-3+3=2x-4.化简得y=2x-4. 故选A. 圆2.在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向 上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标 为(). A.(2,0) B.(-2,0) C.(6.0) D.(-6,0) 【解析】答案：B 根据平移的性质“左加右减，上加下减”的原则可知， 函数y=3x向上平移6个单位长度可得y=3x十6. 令y=0,得3x+6=0,解得x=-2, 所以平移后的图象与x轴的交点坐标为（一2,0）. 故选B. @3.直线1与直线y=2x-1的图象关于y轴对称， 则直线1的函数表达式为 【解析】答案：y=一2x-1. 关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相 反数， ∴.直线1与直线y=2x一1的图象关于y轴对称， 故直线1的解析式为y=一2x一1. 例4.将一次函数y=2x十b的图象位于x轴下方的 部分沿x轴翻折到x轴上方，和一次函数y=2x十b的图 象位于x轴及上方的部分组成“V”形折线，过点(0,1)作x 轴的平行线I,若该“V”形折线在直线1下方的点的横坐标 x满足0<x<2,则b的取值范围为 学习笔记 【解析】答案：一3<b<一1。 函数y=2x十b的图象沿x轴翻折后的图象对应的解 初中数学重难点问题一点通 ●●s步● 析式为-y=2x+b,即y=一2x一b. 把y=1代入y=2x+b得x=1一b 2 把y=1代入y=-2x-b得x=1-b 2 1b-1-b 2 2 .令1b=2,解得b=-3, 2 令号0-0，解得6=-1 ,该“V”形折线在直线1下方的点的横坐标x满足 0<x<2, .b的取值范围为一3<b<一1. 圆5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x一 1的图象分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺 时针方向旋转45°，交x轴于点C,则直线BC的函数表达 式是 【解析】答案：y=3x一1. :一次函数y=2x一1的图象分别交x、y轴于点 A、B, 令x=0,得y-1,令y=0,则-号， 学习笔记 A2o0,B0,-1D.放0A=20B=1. 过A作AF⊥AB交BC于F,过F作FE⊥x轴于E, 26 ●●●●● 第二专题一次函数凸 .∠ABC=45°， ∴.△ABF是等腰直角三角形， ..AB=AF, ,∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°， ∴.∠ABO=∠EAF, .∠AOB=∠FEA, ∴.△ABO≌△FAE(AAS) AE=0B=1,E=0A=2 ∴OE=OA+AE=3 设直线BC的函数表达式为y=kx十b(k≠O), .B(0,-1),故得b=-1, k-1解得- “直线C的函数表达式为y=号一1. 类型六利用一次函数解决实际问题 O1)方法技巧 用一次函数解决实际问题的一般步骤：①根据题意， 设定问题中的变量：②建立一次函数关系式模型：③确定 学习笔记 自变量的取值范围：④与方程或不等式（组）结合解决实际 问题 21