类型4 一次函数与方程(组不等式的关系(讲册)-初中数学一点通之函数系列

初中数学重难点问题一点通 每●每●● (2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△cn=3S△x, 求点D的坐标. =kx+b 【解析】(1)当x=1时，y=3x=3, .点C的坐标为(1,3) 将A(-2,6)、C(1,3)代人y=kx+b, 2k+b=6, k=-1, 可得 解得 k+b=3, b=4. (2)当y=0时，则一x十4=0，解得x=4, ,点B的坐标为(4,0) 设点D的坐标为(0，)(m<0), a即号(-m)X1=3××4X 3,解得m=一4， .点D的坐标为(0，一4) ☑类型四 一次函数与方程（组）、不等式的关系 O)方法技巧 1.一次函数与一元一次方程.直线y=kx十b与x轴 交点的横坐标是方程kx十b=0的解，方程kx十b=0的 解是直线y=kx十b与x轴交点的横坐标， 2,一次函数与方程组，两个一次函数图象的交点坐标 学习笔记 就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解：以二元 一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应 的一次函数图象的交点. 20 ●年● 第二专题一次函数凸 3.一次函数与一元一次不等式。 从函数值的角度看：不等式kx十b>0的解集为使函 数值大于零（即kx十b>0)的x的取值范围： 从图象的角度看：由于一次函数的图象在x轴上方 时，y>0,因此kx十b>0的解集为一次函数在x轴上方 的图象所对应的x的取值范围， 02 精题精讲 例1.已知函数y=ax十b和y=kx的图象交于点 y=ax+b P,则根据图象可得二元一次方程组 的解是 y=kx ,= -2 y=ax+b x=-4, 【解析】答案： y=-2. y=ax+b 如图所示，二元一次方程组 的解就是直线 y=kx y=ax十b的图象与直线y=kx的图象的交点，所以点P x=-4, 的坐标就是方程组的解，即 y=-2. 例2.如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交 于点(2,0)，与y轴相交于点(0,4)，结合图象可知，关于x 的方程ax十b=0的解是 ax+b 学习笔记 20 初中数学重难点问题一点通 5●s●● 【解析】答案：x=2. :一次函数y=ax十b的图象与x轴相交于点(2,0)， .关于x的方程ax十b=0的解是x=2. @3.如图，直线1：y-x+6与直线1：y= 2交于点P(-2,3),则不等式号x十6>-号x-2的解集 5 是(). -3 2o A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-2 【解析】答案：A. 当x>-2时，直线1：y= 2x+6在直线12：y= 2x-2的上方， 所以不等式号x十6>-x-2的解集是x>-2 5 故选A. 例4.如图，直线y=x十b和y=kx十2的图象与x x+b>0 轴分别交于点A(-2,0),点B(3,0),则 的解集 kx+2>0 为( 学习笔记 22 年0● 第二专题一次函数凸 A.x<-2 B.x>3 C.x<-2或x>3 D.-2<x<3 【解析】答案：D, :直线y=x十b和y=kx十2的图象与x轴分别交 于点A(-2,0),点B(3,0), ∴.x十b>0的解集为x>一2，kx十2>0的解集为 x<3, {x+b>0 的解集为一2<x<3. kx+2>0 故选D 区类型五一次函数图象的儿何变化 0)方法技巧 1.一次函数图象的平移 (1)上下平移.一次函数y=kx十b向上平移m(m≥ 0)个单位长度，平移后的一次函数为y一kx十b十m;向下 平移m(m≥0)个单位长度，平移后的一次函数为y= kx+b-m. 注意：图象的上下平移与k无关，与b有关，简称：上 加下减 (2)左右平移.一次函数y=kx十b向左平移m(m≥0) 个单位长度，平移后的一次函数为y=k(x十m)十b:向右 平移m(m≥0)个单位长度，平移后的一次函数为y= k(x-m)+b. 注意：图象的左右平移与k、b均无关，与自变量x有 关，向左移动x的值增加，向右移动x的值减小.简称：左 加右减 学习笔记 2.与一次函数图象有关的对称 (1)关于x轴对称.x不变，y变成-y,即y=kx+b 23