类型3 利用待定系数法求一次函数的解析式(讲册)-初中数学一点通之函数系列

初中数学重难点问题一点通 ●●s步● k<0,符合； B.y1=kx+b中，k>0,b>0,y2=bx+k中，b<0, k>0,不符： C.y1=kx+b中，k>0,b<0,y2=bx+k中，b<0, k<0,不符： D.y1=kx+b中，k>0,b>0,y2=bx+k中，b<0, k<0,不符： 解法二：两直线都过(1，k十b),即两直线交于(1，k十 b),因此可直接排除B、C、D,选A. 例4.在平面直角坐标系中，已知经过点M(2,4)的 直线y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=2x一3的图象垂 直，求k,b的值。 【解析】两个一次函数的图象互相垂直时，两个函数的 k值互为负倒数 :直线y=kx十b(k≠0)与直线y=2x一3垂直， ·k×2三一1，解得k三一2 ∴.y= 2t+b. 1 “y=-2x+b过点M(2,4), .4=一1十b,解得b=5, 六k,b的值分别为- 25. 区类型三 利用待定系数法求一次函数的解析式 01 方法技巧 学习笔记 1.待定系数法.因为在一次函数y=kx十b(k≠0)中 有两个未知数k和b,所以要确定其关系式，一般需要两个 条件，常见的是已知两点坐标A(x1,y1)、B(x2,y2)代入 8 ●●●●● 第二专题一次函数凸 得y1=x1k+b,y2=x2k+b,求出k、b的值即可，这种 方法叫做待定系数法， 2.快速求k值的方法.一次项系数k,又称为斜率，表 示直线的倾斜程度.如图，斜率k=tana= BP y1-yz APX1一x2 (两点纵坐标之差除以横坐标之差)，其中，tana是a角的 正切值.当α角为锐角时，α角越大，直线越“陡” 02 精题精讲 例1.已知A(2,5)、B(3,7),求直线AB的解析式. 【解析】解法一：设直线AB的解析式为y=kx+b (k≠0).将A(2,5)、B(3,7)代入，则 2k+b=5, k=2, 解得 3k+b=7, b=1. 所以直线AB的解析式为y=2x十1. 解法二：由两点坐标可得长-号》-2。 所以设直线AB的解析式为y=2x十b. 将A(2,5)代入，得5=4十b,所以b=1, 所以直线AB的解析式为y=2x+1. 例2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十 b的图象经过点A(一2,6)，且与x轴相交于点B,与正比 学习笔记 例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1. (1)求k、b的值： 初中数学重难点问题一点通 ●参s步● y (2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△com=3S△x, 求点D的坐标 =kx+b 【解析】(1)当x=1时，y=3x=3, .点C的坐标为(1,3) 将A(-2,6)、C(1,3)代入y=kx+b, 一 2k十b=6, k=一1， 可得 解得 k+b=3, b=4. (2)当y=0时，则-x十4=0，解得x=4, .点B的坐标为(4,0) 设点D的坐标为(0，m)(m<0), a即号×(-m)X1=3××4X 3,解得m=一4， .点D的坐标为(0，一4) ☑类型四 一次函数与方程（组）、不等式的关系 01方法技巧 1,一次函数与一元一次方程.直线y=kx十b与x轴 交点的横坐标是方程kx十b=0的解，方程kx十b=0的 解是直线y=kx十b与x轴交点的横坐标 2,一次函数与方程组，两个一次函数图象的交点坐标 学习笔记 就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解：以二元 一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应 的一次函数图象的交点。 20