类型2 一次函数的图象与性质(讲册)-初中数学一点通之函数系列

●00●0 第二专题一次函数凸 例3.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC 上，若∠ADE=∠C,且AB=5,AC=4,AD=x,AE=y, 则y与x的函数关系式是(). 5 9 A.y=5x B.y=5x C.y= D.y= 20x 【解析】答案：C. 利用两组角对应相等判定两三角形相似，再根据对应 边成比例列出含x、y的比例式，将比例式写成函数的常见 形式即可 ,∠ADE=∠C,∠A=∠A, ∴.△ADE∽△ACB, .AD_AE AC AB' -即y 故选C 区类型二一次函数的图象与性质 O方法技巧 1.一次函数的图象 (1)一次函数y=kx十b(k≠0)的图象是经过点(0， b)和一名0)的一条直线。 (2)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点(0,0) 学习笔记 和(1，k)的一条直线 (3)一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx十b 初中数学重难点问题一点通 参参传卷通 可以看作由直线y=kx平移|b个单位长度而得到的.当 b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移. 注意： ①一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线 可知画一次函数图象时，只要取两个点即可」 ②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正 比例函数的图象是过原，点的直线)，但直线不一定是一次 函数的图象，如x=a,y=b分别是与y轴，x轴平行的直 线，它们就不是一次函数的图象 ③如果两条直线平行，则其比例系数相等。 ④如果两条k值存在且k≠0的直线垂直，则它们的 k值互为负倒数。 2.一次函数的性质 函数 系数取值 大致图象 经过的象限 函数性质 y随x增大 k>0 第一、三象限 y=kx 而增大 (k≠0) y随x增大 k<0 第二、四象限 而减小 k>0 第一、二、三 b>0 ⊙ 象限 y随x增大 k>0 第一、三、四 而增大 y=kx+b b<0 象限 (k≠0) k<0 第一、二、四 b>0 0 象限 y随x增大 学习笔记 k<0 第二、三、四 而减小 b<0 象限 16 ●0●●0 第二专题一次函数凸 02 精题精讲 例1.当直线y=(2一2k)x十k一3的图象经过第 二、三、四象限时，k的取值范围是 【解析】答案：1<k<3. 根据图象经过的象限确定k,b的取值范围。 ,直线y=(2一2k)x十k一3的图象经过第二、三、四 象限， .2-2k<0,且k-3<0, .k>1,且k<3,即1<k<3. 故k的取值范围为1<k<3. 例2.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y= 一2x+1的图象上的两点，则a与b的大小关系是 【解析】答案：a>b, 根据一次函数的k值得出该一次函数的增减性。 .一次函数y=一2x十1中k=一2， .该函数中y随着x的增大而减小 ,点M横坐标小于点N横坐标， ∴.a>b 例3.两直线y1=x十b和y2=bx十k在同一坐标 系内图象的位置可能是( D 【解析】解法一：根据一次函数的系数与图象的关系依 学习笔记 次分析选项可得： A.y1=kx十b中，k<0,b>0,y2=bx+k中，b>0, 初中数学重难点问题一点通 参参透香通 k<0,符合； B.y1=kx+b中，k>0,b>0,y2=bx+k中，b<0, k>0,不符； C.y1=kx+b中，k>0,b<0,y2=bx+k中，b<0, k<0,不符； D.y1=kx+b中，k>0,b>0,y2=bx+k中，b<0, k<0,不符； 解法二：两直线都过(1，k十b),即两直线交于(1，k十 b),因此可直接排除B、C、D,选A. 例4.在平面直角坐标系中，已知经过点M(2,4)的 直线y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=2x一3的图象垂 直，求k,b的值 【解析】两个一次函数的图象互相垂直时，两个函数的 k值互为负倒数 :直线y=kx十b(k≠0)与直线y=2x一3垂直， 六kX2=-1,解得k= 2 y= 2x+b. y=- 2x+b过点M(2,4), .4=一1十b,解得b=5, k,b的值分别为5， ☑类型三 利用待定系数法求一次函数的解析式 方法技巧 学习笔记 1.待定系数法.因为在一次函数y=kx十b(k≠0)中 有两个未知数k和b,所以要确定其关系式，一般需要两个 条件，常见的是已知两点坐标A(x1,y1)、B(x2,y2)代入 18