类型1 一次函数和正比例函数的定义(讲册)-初中数学一点通之函数系列

第二专题 .... 一次函数 第二专题 一次函数 学习目标 理解一次函数的概念,会利用待定系数法确定一次函 数的表达式. 会画一次函数的图象,掌握一次函数的基本性质 ③熟悉一次函数与一元一次方程、不等式的关系 ④掌握一次函数图象的几何变化解题规律 能确定简单的实际问题的一次函数解析式以及函数自 变量取值范围 类型梳理 R类型一 一次函数和正比例函数的定义 方法技巧 1.一次函数定义.一般地,形如y一kx十b(k,b是常 数,k去0)的函数,叫做一次函数 2.正比例函数定义.一般地,形如v一kx(k是常数, k去0)的函数叫做正比例函数,其中火叫做比例系数 3.一次函数与正比例函数的特点,①一次函数和正比 例函数的解析式中k关0,目x的次数是1;②当b一0时, 一次函数y=kx十b就成为y=kx(k是常数,k去0),它 学习笔记 就是正比例函数,即正比例函数是一种特殊的一次函数 初中数学重难点问题一点通 精题精讲 1.下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例 函数? (1)y -3 2;(3)y-2x+x(2-2x): (4)v-2+4x. 【解析】判定一次函数或正比例函数,首先看每个函数 解析式能否通过恒等变形,转化成v三x十b(k关0)的形 式,若x的次数是1且k关0,则这个函数是一次函数,否 则就不是一次函数,在一次函数中,如果常数项b一0,那 么它就是正比例函数 (1)是一次函数,也是正比例函数 x x 不是一次函数; (3)化简得v一2x,是一次函数,也是正比例函数 (4)可变为v一4x十2,它是一次函数,但不是正比例 函数。 2.已知关于x的函数y=(m-2)xm-1十n-1. (1)当m、n为何值时,它是一次函数? (2)当m、n为何值时,它是正比例函数 【解析】通过自变量的指数及k、b的情况来列出方程 和不等式,同时满足这些条件才能确定是一次函数或正比 例函数. (1)若该函数是一次函数,则m -1=1,且m-2 学习笔记 0.故m一一2,n为任意实数 (2)若该函数为正比例函数,则m -1一1,m-2 0.且n-1-0,故m=-2,n-1. 第二专题 一次函数 3.如图:在△ABC中:点D在AB上:点E在AC 上,若 ADE=C,且AB-5,AC-4.AD=$t,AE=y, 则v与x的函数关系式是( ). A.y-5x D.y 【解析】答案:C. 利用两组角对应相等判定两三角形相似,再根据对应 边成比例列出含x、v的比例式,将比例式写成函数的常见 形式即可: “.ADE= C,A-A. ..△ADE△ACB. 故选C. K类型二 一次函数的图象与性质 方法技巧 1.一次函数的图象 (1)一次函数v一kx十b(k关0)的图象是经过点(0. b)和(#一)的一条直线. (2)正比例函数y一kx(k去0)的图象是经过点(0,0) 学习笔记 和(1,)的一条直线 (3)一次函数图象之间的位置关系:直线v一x十b