类型4 函数的有关概念及图象(讲册)-初中数学一点通之函数系列

●000色 第一专题函数与平面直角坐标系凸 ∴.点P的坐标为(2,2)或（一6,6） 例2.已知点P(3a-2,4-a)到x轴的距离等于它 到y轴距离的2倍，求a的值. 【解析】解：由题意可得|4-a=23a一21，去绝对值 可得4-a=6a-4或4一a=4一6a,解得a-号或a=0, 区类型四了 函数的有关概念及图象 O1方法技巧 1.函数的概念.一般地，在某一变化过程中有两个变 量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与 它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量. 2.常量和变量.在某一变化过程中，保持一定数值不 变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量 3,函数的表示方法，函数主要的表示方法有三种： (1)解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个 含有这两个变量及数字运算符号的等式表示 (2)列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应 值列成一个表来表示函数关系 (3)图象法：用图象表示函数关系. 4.函数图象的画法 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值， (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描 出相应的点 (3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所描各点用平 滑的曲线连接起来。 021 精题精讲 学习笔记 例 1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有( 09 初中数学重难点问题一点通 色传香通 ①三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数； ③圆的面积与半径；④y=√2x-1中的y与x. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】答案：C ①三角形的面积与底和高都有关系，有三个变量，不 是函数 ②多边形的内角和=（边数一2）×180°，是函数， ③S=πr2,圆的面积只与半径有关，随着半径的变大 而变大，是函数 ④是函数 故选C. 海中作 例2.如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系， y不是x的函数的是( 【解析答案：B 根据函数概念，对于x的每一个值，y都有唯一确定 的值与它对应，即过任一点作x轴的垂线，与函数图象的 交点都为1个时，该图象为函数图象，注意一个x对应一 个y,但一个y可以对应多个x.B选项中当x取负数时， 函数对应的值有两个，不满足唯一条件，所以不是函数，故 选B. 圆3.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的 学习笔记 边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t,蚂蚁到O点 的直线距离为s,则s关于t的函数图象大致为(). 10 ●000每 第一专题函数与平面直角坐标系凸 【解析】答案：C, 本题是典型的数形结合问题，通过对图形的观察，可 以看出s与t的函数图象应分为三段： (1)当蚂蚁从点O到点A时，s与t成正比例函数 关系； (2)当蚂蚁从点A到点B时，s不变： (3)当蚂蚁从点B回到点O时，s与1成一次函数关 系，且回到点O时，s为零。 故选C 区类型五函数自变量取值范围的确定 0 方法技巧 确定自变量取值范围的方法有四个 1.自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不 等于零的实数 2.当自变量以二次方根形式出现，它的取值范围是使 被开方数为非负数的实数。 3.当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它 的取值范围是使底数不为零的实数 4.在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自 学习笔记 变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公 共部分。