类型3 距离与点的坐标的关系(讲册)-初中数学一点通之函数系列

●参●●每 第一专题 函数与平面直角坐标系凸 【解析】根据图形，以最外边的正方形边长上的点为 准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=1， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=2， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42， … 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， 442=1936,45=2025. 根据规律可知：当n为奇数时，最后以点(n,0)结束： 当n为偶数时，最后以点(1，n一1)结束， .n=45是奇数， ∴该正方形每一个边上有45个点，且最后一个点为 (45,0),是第2025个点， ∴.第2023个点是向上数第2个点，故第2023个点 是(45,2). 区类型三距离与点的坐标的关系 01) 方法技巧 1.点与原点、点与坐标轴的距离，点P(x,y)到x轴和 y轴的距离分别是y和|x,点P(x,y)到坐标原点的距 离为x2+y2 P(x,y) ,√R+y 2.坐标轴上两点间的距离 学习笔记 (1)在x轴上两点P1(x1,0)、P2(x2,0)间的距离 |P1P2=x1-x2. 07 初中数学重难点问题一点通 ●●s步● (2)在y轴上两点Q1(0,y1)、Q2(0,y2)间的距离 lQQ:l=lyi-y21. (3)在x轴上的点P1(x1,0)与y轴上的点Q1(0,y) 之间的距离PQ=√x+. (4)任意两点P,(x1,y1)与Q1(x2,y2)之间的距离 1P1Q=(x1-x2)+(y1-y2)2。 yA t(0.y) P(,0) P,0) 4Q0,) PP=x,一x 1gQ1=y一咧 y Q1(0,) y↑0》 0p在，0主 P(.) P2=x+ 1PQ=√G-x+0M-d 02 精题精讲 例1.已知平面直角坐标系中有一点P(8一2m,m-1). (1)若点P在x轴上，求m的值： (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标。 【解析】(1)，点P在x轴上， ∴.点P的纵坐标为0，即m一1=0，解得m=1. (2),点P到两坐标轴的距离相等， .8-2m=m-1, ∴.8-2m=m-1或8-2m=1-m, 学习笔记 解得m=3或m=7. 当m=3时，8-2m=2,m-1=2: 当m=7时，8-2m=-6,m-1=6. 08 ●●●●● 第一专题 函数与平面直角坐标系凸 ∴.点P的坐标为(2,2)或（一6,6） 例2.已知点P(3a一2,4-a)到x轴的距离等于它 到y轴距离的2倍，求a的值. 【解析】解：由题意可得4一a|=23a一2，去绝对值 可得4-a=6a-4或4-a=4-6a,解得a= 8或a=0, 区类型四函数的有关概念及图象 01 方法技巧 1.函数的概念.一般地，在某一变化过程中有两个变 量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与 它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量， 2.常量和变量.在某一变化过程中，保持一定数值不 变的量叫做常量：可以取不同数值的量叫做变量 3.函数的表示方法，函数主要的表示方法有三种： (1)解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个 含有这两个变量及数字运算符号的等式表示。 (2)列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应 值列成一个表来表示函数关系， (3)图象法：用图象表示函数关系. 4.函数图象的画法 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值， (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描 出相应的点 (3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所描各点用平 滑的曲线连接起来。 O2精题精讲 学习笔记 例 1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有( 09