类型2 特殊点的坐标特征(讲册)-初中数学一点通之函数系列

●0●0 第一专题 函数与平面直角坐标系凸 ∴.m>0,n>0或m<0,n<0. 当m>0,n>0,点(m,|n)在第一象限； 当m<0,n<0,点(m,n)在第二象限，故选A. 区类型二 特殊点的坐标特征 01 方法技巧 1.对称点的坐标特征.①关于x轴成轴对称的点的坐 标：横坐标相同，纵坐标互为相反数（横同纵反）：②关于y 轴成轴对称的点的坐标：纵坐标相同，横坐标互为相反数 (横反纵同)：③关于原点成中心对称的点的坐标：横坐标 与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数（横纵 皆反). y ·P(1,2) P(1,2) °P(1,2) P'(-1,2) P(1.-2) P(-1.-2) 关于x轴成轴对称 关于轴成轴对称 关于原点成中心对称 2.与坐标轴平行的直线上点的坐标特征.平行于x轴 的直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴的 直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等 平行于x轴的直线上的点 平行于轴的直线上的点 3.各象限角平分线上点的坐标特征.第一、三象限角 学习笔记 平分线上的点横、纵坐标相等：第二、四象限角平分线上的 点横、纵坐标互为相反数 03 初中数学重难点问题一点通 香色传香每 第二象限 2 第一象限 P2(-1,1)计 PP1,1) 2 江2主 p1,-i P1,-1) -2 第三象限 第四象限 4.点的平移.在平面直角坐标中，①将点(x,y)向右 (或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x十a,y)[或 (x一a,y)],即左减右加，y不变；②将点(x,y)向上（或 下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y十b)[或(x, y一b)],即上加下减，x不变. 平移a 平移a 任，y+b湾 鲁x,月 c-a,月c,x,》t+a,y) 平移b 平移b 红， ·c,y-b) 5.图形的平移.在平面直角坐标系内，如果把一个图 形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数α，相应的新图 形就是把原图形向右（或向左）平移α个单位长度：如果把 这个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应 的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度， 1,) x1,十a可 1+a,) s十a, 3十a, 0 学习笔记 x2,2 04 ●0●●0 第一专题 函数与平面直角坐标系凸 02 精题精讲 例1.在平面直角坐标系中，点P(-3,m2+1)关于 原点对称的点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】答案：D. "m2+1>0, ∴.点P(-3,m2十1)在第二象限， ∴.点P(一3，m2+1)关于原点对称的点在第四象限 故选D. 例2.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点 A(一1,4)的对应点为C(4,7),则点B(一4，一1)的对应点 D的坐标为 【解析】答案：(1,2) ·点A向右平移5个单位、向上平移3个单位长度得 到点C, '.点B(一4，一1)向右平移5个单位、向上平移3个单 位长度即为点D(1,2) 圆3.在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶 点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角 形”.根据图形，解决下面的问题： 学习笔记 (1)请描述图中的格点△A'B'C是由格点△ABC通 05 初中数学重难点问题一点通 参参传卷通 过哪些变换方式得到的？ (2)若以直线a,b为坐标轴建立平面直角坐标系后， 点C的坐标为（一3,1），请写出格点△DEF各顶点的坐 标，并求出△DEF的面积. 【解析】(1)先将△ABC绕点C按顺时针方向旋转 90°，再向右平移5个单位得到△A'BC'(或先平移再旋转 也可) (2)D(0,-2),E(-4,-4),F(2,-3). 56m=6X2-2×4X2-7×2X1-2×6X1=4。 例4.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),Ps(2,-1) Ps(2,0),…,则点P0的坐标 P 【解析】由图象可得P3(1,0),P(2,0),Pg(3,0),…, .Pm坐标为(n,0), .P0的坐标为(30,0). 例5.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分 别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)， (2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…,根据这个规律，第2023个 点的坐标为 学习笔记 1 012345 8 ●0●0 第一专题 函数与平面直角坐标系凸 【解析】根据图形，以最外边的正方形边长上的点为 准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=3， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42， … 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， 442=1936,452=2025, 根据规律可知：当n为奇数时，最后以点(n,0)结束： 当n为偶数时，最后以点(1，n一1)结束， .n=45是奇数， ∴该正方形每一个边上有45个点，且最后一个点为 (45,0),是第2025个点， ∴.第2023个点是向上数第2个点，故第2023个点 是(45,2). 区类型三距离与点的坐标的关系 01 方法技巧 1.点与原点、点与坐标轴的距离，点P(x,y)到x轴和 y轴的距离分别是|y|和x|,点P(x,y)到坐标原点的距 离为√x2+y2. 4 P(x,y) √+ 2.坐标轴上两点间的距离 学习笔记 (1)在x轴上两点P1(x1,0)、P2(x2,0)间的距离 |P1P2=|x1-x2l.