精品解析：湖北省随县厉山中心学校2024-2025学年八年级上学期期中测评数学试卷

厉山镇中心学校2024年秋八年级上学期数学期中测评 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ） A. 线段CD是ABC的AC边上的高线 B. 线段CD是ABC的AB边上的高线 C. 线段AD是ABC的BC边上的高线 D. 线段AD是ABC的AC边上的高线 4. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( ) A. 110° B. 125° C. 135° D. 140° 6. 如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，为的平分线，于，于，的面积是，，，则的长（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图所示，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____． 12. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =______ 。 13. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，若，则的周长为__________． 14. 若点关于轴的对称点是点，则__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2，5)，B(−4，3)，C(−1，1)． （1）作出△ABC向右平移5个单位后所得到的△A1B1C1； （2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 17. 两个正多边形，它们边数之比为，内角和之比为，求这两个多边形的边数． 18. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 19. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，，求证： （1）； （2）． 20. 如图，已知点是的平分线上一点，，，求证： （1）； （2）是线段的垂直平分线． 21. 如图，在中，点D是边的垂直平分线上的一点，， 垂足分别为F，G，．求证：平分． 22. 如图，于点，于点，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 23. 已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD． （1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°． ①求证：AC＝BD． ②求证：∠APB＝60°． （2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，∠APD的大小为____（直接写出结果，不证明）． 24. 如图（1），在中，，，是过点A的一条直线，且点，在的异侧，于点，于点． （1）求证：；； （2）若直线绕点A旋转到图（2）位置时，其余条件不变，问与，的关系如何？请予以证明． （3）若直线绕点旋转到图（3）位置时，其余条件不变，问与，的关系如何？请直接写出结果，不需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厉山镇中心学校2024年秋八年级上学期数学期中测评 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形． 2. 已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-4<a<8+4，根据不等式组解集的表示方法即可得答案． 【详解】∵三角形的三边长分别为4，a，8， ∴，即， ∴在数轴上表示为A选项． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解集的表示方法，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；根据三角形的三边关系列出不等式组是解题关键． 3. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ） A. 线段CD是ABC的AC边上的高线 B. 线段CD是ABC的AB边上的高线 C. 线段AD是ABC的BC边上的高线 D. 线段AD是ABC的AC边上的高线 【答案】B 【解析】 【分析】根据高线的定义注意判断即可． 【详解】∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线， ∴A错误，不符合题意； ∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线， ∴B正确，符合题意； ∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线， ∴C错误，不符合题意； ∵线段AD是ACD的CD边上的高线， ∴D错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键． 4. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的定义，熟练掌握三角形的中线，角平分线，高的定义是解题的关键． 根据三角形的中线，角平分线，高的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵分别是的中线，角平分线，高， ∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意； 根据题意无法判断与的大小关系，符合题意； 故选：D 5. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( ) A. 110° B. 125° C. 135° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案. 【详解】∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠C=180°， ∵∠C=70°， ∴∠CAB=180°-70°=110°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=55°， ∴∠AED=∠C+∠CAE=125°， 故选B. 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6. 如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质以及三角形的内角和为，解题的关键是找出与的度数．本题属于基础题，根据平行线的性质找出角的关系，结合图形即可得出结论． 由，可得出，由三角形的内角和为可求出的度数，从而得出的度数，由折叠的性质可知，可得，代入数据即可得出结论． 【详解】解：∵， ， 又∵， ， 由折叠的性质可知：， ， ， 故选：D． 7. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：如图所示， 由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°， ∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°， ∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 8. 如图，在中，为的平分线，于，于，的面积是，，，则的长（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式计算即可． 解：∵为的平分线，于，于， ∴． ∵的面积是，，， ∴， ∴， ． 故选：A． 9. 如图所示，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据作图方法可知平分，，由角平分线的性质可得即可判断A；证明，得到，即可判断B；根据三角形内角和定理即可判断C；根据现有条件无法证明，即可判断D． 【详解】解：由作图方法可知，平分，， 又∵， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴， ∴，故B不符合题意； ∵， ∴，故C不符合题意； 根据现有条件无法证明，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线和垂线的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键． 10. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确； 根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确； 由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； ∴∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示： 则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴OG＝OH， ∴平分，④正确； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM和△BOM中， ， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB ∴OA＝OC 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____． 【答案】AB=AC 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD，根据SAS推出两三角形全等即可． 【详解】解：AB=AC， 理由是：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， 故答案为AB=AC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 12. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =______ 。 【答案】3：4：5 【解析】 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是30、40、50，所以面积之比就是3：4：5． 【详解】过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F， ∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线， ∴OD=OE=OF， ∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50， ∴S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE） =AB：BC：AC =30：40：50 =3：4：5 故答案是：3：4：5 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形的面积公式．熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 13. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，若，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，，通过等量代换即可求解． 【详解】解：垂直平分，垂直平分， ，， ∴的周长， 即的周长为10， 故答案为：10． 14. 若点关于轴的对称点是点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，有理数的乘方运算，掌握关于轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题关键． 直接利用关于轴对称点的坐标特征求出，的值，进而求出答案． 【详解】解：点关于轴的对称点是点， ，， 则． 故答案为：1． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________． 【答案】(6，6) 【解析】 【详解】如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB， ∵∠AOB=， ∴四边形OECF是矩形， ∴∠ECF=， ∵∠ACB=， ∴∠ACE=∠BCF 在△ACE和△BCF中, ∴△ACE≌△BCF， ∴CE=CF， ∵四边形OECF是矩形， ∴矩形OECF是正方形， ∴OE=OF， ∵AE=OE−OA=OE−3，BF=OB−OF=9−OF， ∴OE=OF=6， ∴C(6，6)， 故答案为：(6，6). 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2，5)，B(−4，3)，C(−1，1)． （1）作出△ABC向右平移5个单位后所得到的△A1B1C1； （2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）见解析，C2(，) 【解析】 【分析】（1）先平移的三个顶点，然后将平移后的顶点依次连接即可； （2）先求出三个顶点关于轴对称的点，然后将这三个点依次连接即可； 【详解】（1）向右平移5个单位后所得到的如下图所示： （2）关于轴对称的如下图所示： 点的坐标为： 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内部的平移和对称问题，熟练掌握图形的平移原则和对称原则是解决本题的关键． 17. 两个正多边形，它们边数之比为，内角和之比为，求这两个多边形的边数． 【答案】这两个正多边形的边数分别为和 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和计算公式是解题的关键． 设两个正多边形，它们的边数分别是、，根据两多边形的内角和之比为列出方程，解得的值，则可以求得这两个多边形的边数． 【详解】解：设两个正多边形的边数分别为、， 则其内角和分别为，． 根据题意列方程得， 解得， ． 故这两个正多边形的边数分别为和． 18. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 【答案】∠ADB＝80°，∠ADE＝50° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD是△ABC角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝80°， ∵DE是△ADC的高线， ∴∠DEA＝90°， ∴∠ADE＝50°． 【点睛】考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°． 19. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵，，    ∴， 故． （2） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，，利用三角形内角和定理计算证明即可． （2）根据，得到即再证明即可． 本题考查了三角形内角和定理，对顶角性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知点是的平分线上一点，，，求证： （1）； （2）是线段的垂直平分线． 【答案】（1） 证明：是的平分线上一点，，， ； 在和中， ， （2） 证明： 点在的垂直平分线上， 又， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，利用可以证明； （2）由（1）得到，得到点在的垂直平分线上，再根据，可得点在的垂直平分线上，进而得到是的垂直平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键． 21. 如图，在中，点D是边的垂直平分线上的一点，， 垂足分别为F，G，．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和角平分线的判定定理是解题的关键． 证明，得到，即可由角平分线的判定定理得出结论． 【详解】证明：∵点D是边的垂直平分线上的一点， ∴， ，， 和都是直角三角形． 在和中， ， ， ， ，， 平分． 22. 如图，于点，于点，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握定理是解题的关键． （1）由定理即可得出结论； （2）先证明，得到，则，又由，即，即可求解． 【小问1详解】 证明：于，于， ， 在与中 ， ． 【小问2详解】 解：； ， 在与中 ， ； ， ， ， ， ． ， ． 23. 已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD． （1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°． ①求证：AC＝BD． ②求证：∠APB＝60°． （2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，∠APD的大小为____（直接写出结果，不证明）． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）180°﹣α 【解析】 【分析】（1）①根据已知先证明∠AOC＝∠BOD，再由SAS证明△AOC≌△BOD，所以AC＝BD．②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC＝∠OBD，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB＝60°． （2）由（1）小题的证明可知，∠APB＝α，则可得出答案． 【小问1详解】 ①证明：∵∠AOB＝∠COD＝60°， ∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC， ∴∠AOC＝∠BOD． 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC＝BD； ②证明：∵△AOC≌△BOD， ∴∠OAC＝∠OBD， ∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB， ∴∠OAC+60°＝∠OBD+∠APB， ∴∠APB＝60°； 【小问2详解】 由（1）可知：△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OAC＝∠OBD， ∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB， ∴∠OAC+α＝∠OBD+∠APB， ∴∠APB＝α， ∴∠APD＝180°﹣α． 故答案为：180°﹣α． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形的外角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关性质、定理． 24. 如图（1），在中，，，是过点A的一条直线，且点，在的异侧，于点，于点． （1）求证：；； （2）若直线绕点A旋转到图（2）位置时，其余条件不变，问与，的关系如何？请予以证明． （3）若直线绕点旋转到图（3）位置时，其余条件不变，问与，的关系如何？请直接写出结果，不需证明． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2），见解析 （3）结论： 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题属于几何变换综合题． （1）根据已知条件证明，且根据全等三角形的判定可证明，根据各线段的关系即可得结论． （2）．根据全等三角形的判定可证明，根据各线段的关系即可得结论． （3）结论是：当、在两侧时，；当、在同侧时，． 【小问1详解】 证明：①， ， ， ， ； 又，， ， 在和中， ， ； ②， ，； ， ． 【小问2详解】 解：结论：． 理由：， ， ， ， ； 又， ， 在和中， ， ， ，； ， ； 【小问3详解】 解：结论是：当、在两侧时，； 理由：如图（1），由（1）②知：； 当、在同侧时，； 理由：如图（3），由（2）知：， ，； ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $