信息必刷卷04（广东省卷专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（广东省专用） 考情速递 中考·新动向：2025年广东中考数学将更灵活多变，注重基础知识与综合能力。题型丰富，有选择题、填空题、解答题等，难题占比提升。压轴题聚焦几何与代数，强化逻辑推理。新趋势包括引入开放性、探究性题目，减少机械记忆，增加实际应用背景题目，考查知识运用能力。这些变化旨在更全面地考察学生的数学核心素养，促进其全面发展，助力学生在未来学习和生活中更好地运用数学知识和技能。 中考·新考法：1. 新定义问题将成为新的考点，这类题目通常融合了创新性、综合性和灵活性，有助于减少机械刷题的现象。例如第9题。 2. 知识交汇问题将成为命题的新方向，不仅涉及学科内的知识整合，还可能涵盖跨学科的内容，以此检验学生的综合素养和灵活应用能力。例如第6、22、23题。 3. 提供丰富数学文本或材料，要求学生具备良好的阅读理解能力，并能以精准的数学语言表述观点和解法。例如第20、21题。 4. 紧密结合生活常景、社会热点或科技前沿，要求考生精准运用数学知识，解决情境中的实际问题。例如第3、19题。 5. 动态几何与变化类问题，聚焦点的运动，图形的平移、旋转、轴对称等变换，深入考查学生对几何性质及动态变化的理解和把握。例如第10、22、23题。 中考·新情境：1. 情境题目的创新性、实时性成为新亮点。题目背景可能会结合时事热点、传统文化或生活实际，以此激发学生的学习兴趣和探索欲。例如第2题以剪纸文化为背景，第3题以全国GDP为背景，第19题以为背景，让数学文化题和社会热点题将成为常态，通过这些题目的设计，旨在培养学生的社会责任感和文化认同感。 命题·大预测： 预测1：传统文化题，例如第2题。 预测2：新定义函数题,例如第9题。 预测3：社会热点题，第3、19题。 预测4：跨学科题，第6题。 预测5：知识交汇题，例如第22题（三角形、矩形与旋转交汇），第23题（二次函数与三角形交汇）。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的意义，计算出各项的绝对值，然后再比较大小即可． 【详解】解：，，，，， 的绝对值最大， 故选：A． 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．剪纸艺术起源于人民的社会生活蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识、生活理想和审美情趣．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 3．【热点素材】2024年12月27日，国家统计局、国务院发布了第五次全国经济普查结果，对2023年初步核算数进行了修订，修订后，2023年为万亿元．数据万亿元用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：万亿元元元， 故选：B． 4．将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键．根据平行线的性质求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ ∴ ∴． 故选：B． 5．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算，单项式除以单项式和合并同类项，根据相关计算法则分别求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6．生活中的很多变化都是物理变化或化学变化．下面的五张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．从中随机抽取两张卡片，卡片内容均为化学变化的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式．列表可得出所有等可能的结果数以及抽取两张卡片均属于化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：五张卡片分别为：A．铁钉生锈、B．滴水成冰、C．矿石粉碎、D．牛奶变质、E．火柴燃烧，其中，A、D、E为化学变化， 列表如下： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 共有20种等可能的结果，从中抽取两张卡片均属于化学变化的结果有6种， ∴从中抽取两张卡片均属于化学变化的概率为． 故选：C． 7．若点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查第二象限内点的坐标特点、解一元一次不等式组等知识点，属于基础题，熟练掌握各个象限内点的坐标特点是解题关键．根据点P在第二象限知它的横坐标小于0，纵坐标大于0，列一元一次不等式组，求解集即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：A． 8．如图，在中，，，经过A，C两点，的延长线交于点D．若，，则的半径是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆周角定理，解直角三角形，设交于点，作，连接，勾股定理，求出的长，三线合一，求出的长，三角函数求出的长，进而求出的长，圆周角定理得到，设半径为，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设交于点，作，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 设圆的半径为，则：， ∴， 在中，， ∴，即：， ∴；即：的半径是． 故选A． 9．定义：若x，y满足，（m为常数），则称为“和谐点”．下列说法正确的是（   ） ①是“和谐点”；②直线上有且只有一个“和谐点”；③当时，反比例函数的图象上最多只有两个“和谐点”；④若二次函数的图象上有3个“和谐点”，则或． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质，判别式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．分别把代入和，都求出，即可判断①；先整理得，得或当，再结合，得出，则，求出，此时反比例函数的图象上有两个“和谐点”；同理结合，得，得可以为正数，零，负数，即可判断③；把或当与构建方程组，再结合判别式进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入， ∴， ∴； 把代入把， ∴， ∴； ∴是“和谐点”； 故①说法是正确的； 依题意，把代入，得， 再把代入， 得， 解得或； ∴直线上有两个“和谐点”； 故②说法是错误的； ∵，， ∴，， 则， ∴， ∴， ∴或当， ∵反比例函数的图象上 ∴依题意，则， ∴， 则， ∵， ∴， 此时反比例函数的图象上有两个“和谐点”； 或， ∴， ， ∵， ∴可以为正数，零，负数， 综上当时，反比例函数的图象上最多只有四个“和谐点”； 故③说法是错误的； ∵二次函数， 依题意，则， ∴， ， 解得， ∴与有一个“和谐点”； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 则与有两个“和谐点”； 故二次函数的图象上有3个“和谐点”，则； 当， 解得， 把代入， ∴， 解得， 此时， ∴， ∴， 此时有2个“和谐点”， 则， ∴， ， 此时有2个“和谐点”， 但有一个点是重合的，则二次函数的图象上有3个“和谐点”， 综上：二次函数的图象上有3个“和谐点”，则或． 故④说法是正确的； 故选：B． 10．如图1，在菱形中，，是菱形内部一点，动点从顶点出发，沿线段运动到点，再沿线段运动到顶点，停止运动．设点运动的路程为，，表示与的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（   ） A． B．8 C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据图2分析点M的路径，可知点M先在上运动，再根据菱形的性质和直角三角形的性质得出点H和点A重合，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：当时，，即， ∴， ∴点M在线段的垂直平分线上， 连接，如图， ∵四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴点M先在上运动，且， ∵点P运动到点A时，， ∴, 过点M作，垂足为H， ∵， ∴， ∴， ∴点H和点A重合， ∴， ∴菱形的边长为， 故选：C． 2、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分. 11．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，分式有意义的条件，根据分式分母不等于零求解即可． 【详解】根据题意得， ∴． 故答案为：． 12．若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形的边数为 ． 【答案】8/八 【分析】本题主要考查多边形内角与外角，先求出多边形的内角和的度数，再设多边形的边数为，列出关于的方程式即可得出答案．熟练掌握多边形内角与外角和公式是解题的关键． 【详解】解：∵多边形的内角和比外角和多， ∴多边形的内角和为， 设多边形的边数为， 则， 解得：． 故答案为：8． 13．设一元二次方程的两个根为，，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，， ∴， 则， 故答案为：3． 14．如图，在中，，点分别是的中点，若点在线段上，且，则的度数为 【答案】/64度 【分析】根据三角形中位线定理，平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 15．如图，在扇形中，，点为的三等分点，为．上一动点，连接．当的值最小时，图中阴影部分的面积为 （结果保留） 【答案】 【分析】过点作关于的对称点，连接交于点，此时，，值最小，由点为三等分点，，得到，根据，得到，由，，得到，进而得到，求出，，进面求出，，，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作关于的对称点，连接交于点，此时，，值最小，如图： 设与交于点， ∵点为三等分点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，，则， ∵， ∴， 解得：（负值已舍去）， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ， ， ∴ ， 故答案为：． 3、 解答题（一）：本大题共3小题，每小题 7分，共21分. 16．（本题7分）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查实数的运算．掌握二次根式的性质、特殊角三角函数值、零指数幂、是解题的关键． 分别计算乘方，零整数指数幂，三角函数值及二次根式的化简，再计算即可． 【详解】解： 17．（本题7分）马鞍山长江公铁大桥是巢马城际铁路控制性工程，主桥采用主跨三塔钢桁梁斜拉桥，总长3248米，为世界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，图1是正在建设中的边塔．如图2，为了测量边塔上的点到的高度，数学测绘社团在与塔底同一平面上选取两个测量点，，使得点，，在同一条直线上，测得点的仰角，，用米尺测得，之间的距离为160米，求的高．（参考数据：，，．，，．） 【答案】的高为210米． 【分析】本题考查解直角三角形的应用．设的高度为x米，在中可得出，在求得，根据米，列式可求出x的值． 【详解】解：设建筑物的高度为x米， 在中，，，， ∴， 在中，，，， ∴， ∵米， ∴，即， 解得， 答：的高为210米． 18．（本题7分）如图，在四边形中，，点E是的中点，且 (1)尺规作图：作的平分线，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，若，且，请判断形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)判断：等边三角形，理由见解析 【分析】本题考查角平分线画法，直角三角形斜边中线是斜边一半，等腰三角形性质，等边三角形判定，外角和定理等． （1）以点为圆心，任意长为半径画弧交于两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接与两弧的交点即为的平分线，即可作出； （2）先得到及，再得到，即可得到本题答案． 【详解】（1）解：以点为圆心，任意长为半径画弧交于两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接与两弧的交点即为的平分线，如下图所示： ； （2）解：判断：等边三角形，理由如下： ∵的平分线，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 4、 解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．（本题9分）近来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了、两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对款聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100． 抽取的对、款聊天机器人的评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________． (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)在此次测验中，有180人对款聊天机器人进行评分，240人对款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数． 【答案】(1) (2)见详解 (3)54 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，统计图，样本与总体等，解题的关键是熟知以上概念并能灵活进行分析和计算． （1）由款评分数据中可知等级“满意”的有 6 份，则“满意”所占的百分比为，由评分统计表中可知，款的“非常满意”所占百分比为，最后由扇形统计图可得出的数据；把款的评分数据从小到大排列找到中间两个数据求其平均值；款数据中出现次数最多的就是众数． （2）比较两款的平均数，中位数或者众数，然后依据一定的标准进行判断． （3）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计不满意的人数． 【详解】（1）解：由题意得，，即， ， 把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是 88，89 ， 故中位数， 在款的评分数据中， 96出现的次数最多，故众数； 故答案为：； （2）解：款聊天机器人更受用户喜爱， 理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同，但款评分数据的中位数比款高，所以款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）． （3）解：（名）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有54人． 20．（本题9分）健康中国，营养先行．每年的5月第三周是全民营养周，某校食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐的菜品如图所示． (1)该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为31.75克和22.7克，求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜各有多少克； 清蒸鱼块（每100克） 滑炒鸡丁（每100克） 蛋白质（克） 16 15 脂肪（克） 8 14 (2)按配餐要求，每份素炒时蔬中芹菜与西兰花共250克，已知每100克芹菜与每100克西兰花分别含有1.5克、2.5克的膳食纤维，若要使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于5克，则每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克？ 【答案】(1)每份该种套筤中清蒸鱼块有100克，滑炒鸡丁有105克 (2)每份素炒时蔬中西兰花至少有125克 【分析】题目主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理解题意，列出相应的方程及不等式是解题关键． （1）设每份该种套餐中清蒸鱼块有x克，滑炒鸡丁有y克，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设每份素炒时蔬中西兰花有m克，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每份该种套餐中清蒸鱼块有x克，滑炒鸡丁有y克，      根据题意，得       解得     答：每份该种套筤中清蒸鱼块有100克，滑炒鸡丁有105克； （2）解：设每份素炒时蔬中西兰花有m克，     根据题意，得 解得 所以，m的最小值为125． 答：每份素炒时蔬中西兰花至少有125克． 21．（本题9分）综合与实践 活动主题 扇面制作 活动情景 如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接我市2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知，，． 活动小组 甲组 乙组 制作工具 直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀 制作材料 【任务一】确定弦的长度． 如图2，请你求出 所对弦的长度． 【任务二】设计甲组扇面． 如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为请运用表格中所给工具在中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据． 【任务三】确定卡纸大小． 如图4，乙组利用矩形卡纸，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格（即矩形的边长）． 【答案】任务一：任务二：见解析 任务三：最小规格矩形边长为、或． 【分析】任务一：由弧所对的圆心角为，可得，求得，应用勾股定理求出，即可求解， 任务二：以直径为底边，构造底角为30度的等腰三角形，则得到的三角形和任务一三角形全等，再按要求取点，再以为圆心，分别以、为半径画弧，得到的扇面图形与图2相同； 任务三：分两种情况：①在上取一点使，以为圆心，为半径的圆与相切，此时点与点重合，在圆上取一点A，使，即可得到扇面．过点作，则矩形为最小规格矩形；②当矩形的边与相切于点M，且A、B两点分别在上，C、D在上；连接交于点N，连接；利用等腰三角形的性质，含度直角三角形的性质及勾股定理即可求解． 【详解】任务一：解：过点O作，交于点，   ，， ， ， ，， ， 任务二：如图，是以直径为底边，底角为度，由任务一可知，，取，以O为圆心，分别以、为半径画弧，即可得到扇面．    任务三：分两种情况： ①如图所示：当与矩形两边相切时，过点作，则矩形为最小规格矩形， ∵，，， ∴，，， ∵当与矩形两边相切， ∴最小规格矩形的边长为、； ②如图，当矩形的边与相切于点M，且A、B两点分别在上，C、D在上；连接交于点N，连接； 由题意知，，， ∴， ∴； 由勾股定理得， ∴； 同理：， ∴， 此时最小规格边长分别为； 综上，最小规格矩形边长为、或． 【点睛】本题考查了垂径定理，含角的直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（本题13分）综合与探究 【问题情境】 在中，，数学活动课上，同学们将绕点A顺时针旋转到，连接，过点作于点． 【特例分析】 （1）如图1，若点与点A重合，判断线段和的数量关系，并说明理由； 【探究发现】 （2）如图2，若点在线段的延长线上，且时，判断线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若点在线段上，且时，设，请用含的代数式表示线段． 【答案】（1），理由见详解；（2），理由见详解；（3） 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得是等腰直角三角形，进而问题可求解； （2）由题意易得四边形是平行四边形，则有，然后通过证明可进行求解； （3）过点A作，垂足为E，由题意易得，，则有，设，则有，然后通过证明，，根据相似三角形的性质可得，最后根据勾股定理可建立方程进行求解． 【详解】解：（1），理由如下： ∵，点与点A重合， ∴， 由旋转可知：， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （2），理由如下： ∵，， ∴， ∴， 由旋转的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）过点A作，垂足为E，如图所示： 由旋转可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则有， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 整理得：， 解得：（负根舍去）， ∴． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、矩形的性质与判定、旋转的性质、勾股定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定、矩形的性质与判定、旋转的性质、勾股定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键． 23．（本题14分）综合与实践． 【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，．动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作等边．设点P的运动时间为t秒，的面积为S，探究S与t的关系． 【初步感知】（1）如图1，在点P由点C运动到点B的过程中， ①当时，_______； ②S关于t的函数解析式为（并写出自变量的取值范围）． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． 【延伸探究】（3）若存在3个时刻，，对应的三角形的面积均相等，解决下列问题： ①_______； ②当时，求等边的面积． 【答案】（1）①；②；（2），9；（3）①，② 【分析】（1）①先求出，，再利用勾股定理求出，最后根据等边三角形的面积公式求解即可；②仿照①先求出，进而求出，再利用面积公式列关系式即可； （2）根据图象设二次函数为：，代入，即可得到函数关系式，再进一步求解即可； （3）①如图，存在3个时刻，，对应的三角形的面积均相等，可得，结合以及对称性可得答案；②由的对称轴为直线：；可得，结合，，求解，进一步可得答案. 【详解】解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动， ∴当时，点P在上，且， ∵，， ∴， 如图，过作于，为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴； ②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵此时最大面积为：， ∴， 解得：（舍去）， ∴； （2）由图象可得：二次函数的顶点坐标为：， 设二次函数为：，代入， ∴， 解得：， ∴二次函数为：；即； 当时，， 解得：，（舍去）， ∴； （3）①如图，存在3个时刻，，对应的三角形的面积均相等， ∴， ∵， ∴； ②∵的对称轴为直线：； ∴， ∵，， ∴， ∴. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考考前信息必刷卷（广东省专用） 数学·参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B B C C A A B C 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分. 11. 12. 8/八 13. 3 14. /64度 15. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题 7分，共21分. 16．（7分） 【答案】3 【解析】解： 17．（7分） 【答案】的高为210米． 【解析】解：设建筑物的高度为x米， 在中，，，， ∴， 在中，，，， ∴， ∵米， ∴，即， 解得， 答：的高为210米． 18．（7分） 【答案】(1)见解析 (2)判断：等边三角形，理由见解析 【解析】（1）解：以点为圆心，任意长为半径画弧交于两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接与两弧的交点即为的平分线，如下图所示： ； （2）解：判断：等边三角形，理由如下： ∵的平分线，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 4、 解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．（9分） 【答案】(1) (2)见详解 (3)54 【解析】（1）解：由题意得，，即， ， 把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是 88，89 ， 故中位数， 在款的评分数据中， 96出现的次数最多，故众数； 故答案为：； （2）解：款聊天机器人更受用户喜爱， 理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同，但款评分数据的中位数比款高，所以款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）． （3）解：（名）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有54人． 20．（9分） 【答案】(1)每份该种套筤中清蒸鱼块有100克，滑炒鸡丁有105克 (2)每份素炒时蔬中西兰花至少有125克 【解析】（1）解：设每份该种套餐中清蒸鱼块有x克，滑炒鸡丁有y克，      根据题意，得       解得     答：每份该种套筤中清蒸鱼块有100克，滑炒鸡丁有105克； （2）解：设每份素炒时蔬中西兰花有m克，     根据题意，得 解得 所以，m的最小值为125． 答：每份素炒时蔬中西兰花至少有125克． 21．（9分） 【答案】任务一：任务二：见解析 任务三：最小规格矩形边长为、或． 【解析】任务一：解：过点O作，交于点，   ，， ， ， ，， ， 任务二：如图，是以直径为底边，底角为度，由任务一可知，，取，以O为圆心，分别以、为半径画弧，即可得到扇面．    任务三：分两种情况： ①如图所示：当与矩形两边相切时，过点作，则矩形为最小规格矩形， ∵，，， ∴，，， ∵当与矩形两边相切， ∴最小规格矩形的边长为、； ②如图，当矩形的边与相切于点M，且A、B两点分别在上，C、D在上；连接交于点N，连接； 由题意知，，， ∴， ∴； 由勾股定理得， ∴； 同理：， ∴， 此时最小规格边长分别为； 综上，最小规格矩形边长为、或． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（13分） 【答案】（1），理由见详解；（2），理由见详解；（3） 【解析】解：（1），理由如下： ∵，点与点A重合， ∴， 由旋转可知：， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （2），理由如下： ∵，， ∴， ∴， 由旋转的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）过点A作，垂足为E，如图所示： 由旋转可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则有， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 整理得：， 解得：（负根舍去）， ∴． 23．（14分） 【答案】（1）①；②；（2），9；（3）①，② 【解析】解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动， ∴当时，点P在上，且， ∵，， ∴， 如图，过作于，为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴； ②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵此时最大面积为：， ∴， 解得：（舍去）， ∴； （2）由图象可得：二次函数的顶点坐标为：， 设二次函数为：，代入， ∴， 解得：， ∴二次函数为：；即； 当时，， 解得：，（舍去）， ∴； （3）①如图，存在3个时刻，，对应的三角形的面积均相等， ∴， ∵， ∴； ②∵的对称轴为直线：； ∴， ∵，， ∴， ∴. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（广东省专用） 考情速递 中考·新动向：2025年广东中考数学将更灵活多变，注重基础知识与综合能力。题型丰富，有选择题、填空题、解答题等，难题占比提升。压轴题聚焦几何与代数，强化逻辑推理。新趋势包括引入开放性、探究性题目，减少机械记忆，增加实际应用背景题目，考查知识运用能力。这些变化旨在更全面地考察学生的数学核心素养，促进其全面发展，助力学生在未来学习和生活中更好地运用数学知识和技能。 中考·新考法：1. 新定义问题将成为新的考点，这类题目通常融合了创新性、综合性和灵活性，有助于减少机械刷题的现象。例如第9题。 2. 知识交汇问题将成为命题的新方向，不仅涉及学科内的知识整合，还可能涵盖跨学科的内容，以此检验学生的综合素养和灵活应用能力。例如第6、22、23题。 3. 提供丰富数学文本或材料，要求学生具备良好的阅读理解能力，并能以精准的数学语言表述观点和解法。例如第20、21题。 4. 紧密结合生活常景、社会热点或科技前沿，要求考生精准运用数学知识，解决情境中的实际问题。例如第3、19题。 5. 动态几何与变化类问题，聚焦点的运动，图形的平移、旋转、轴对称等变换，深入考查学生对几何性质及动态变化的理解和把握。例如第10、22、23题。 中考·新情境：1. 情境题目的创新性、实时性成为新亮点。题目背景可能会结合时事热点、传统文化或生活实际，以此激发学生的学习兴趣和探索欲。例如第2题以剪纸文化为背景，第3题以全国GDP为背景，第19题以为背景，让数学文化题和社会热点题将成为常态，通过这些题目的设计，旨在培养学生的社会责任感和文化认同感。 命题·大预测： 预测1：传统文化题，例如第2题。 预测2：新定义函数题,例如第9题。 预测3：社会热点题，第3、19题。 预测4：跨学科题，第6题。 预测5：知识交汇题，例如第22题（三角形、矩形与旋转交汇），第23题（二次函数与三角形交汇）。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C． D． 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．剪纸艺术起源于人民的社会生活蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识、生活理想和审美情趣．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．【热点素材】2024年12月27日，国家统计局、国务院发布了第五次全国经济普查结果，对2023年初步核算数进行了修订，修订后，2023年为万亿元．数据万亿元用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．生活中的很多变化都是物理变化或化学变化．下面的五张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．从中随机抽取两张卡片，卡片内容均为化学变化的概率是（   ） A． B． C． D． 7．若点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，经过A，C两点，的延长线交于点D．若，，则的半径是（   ） A． B． C． D． 9．定义：若x，y满足，（m为常数），则称为“和谐点”．下列说法正确的是（   ） ①是“和谐点”；②直线上有且只有一个“和谐点”；③当时，反比例函数的图象上最多只有两个“和谐点”；④若二次函数的图象上有3个“和谐点”，则或． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．如图1，在菱形中，，是菱形内部一点，动点从顶点出发，沿线段运动到点，再沿线段运动到顶点，停止运动．设点运动的路程为，，表示与的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（   ） A． B．8 C． D．4 2、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分. 11．在函数中，自变量的取值范围是 ． 12．若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形的边数为 ． 13．设一元二次方程的两个根为，，则 ． 14．如图，在中，，点分别是的中点，若点在线段上，且，则的度数为 15．如图，在扇形中，，点为的三等分点，为．上一动点，连接．当的值最小时，图中阴影部分的面积为 （结果保留） 3、 解答题（一）：本大题共3小题，每小题 7分，共21分. 16．（本题7分）计算：． 17．（本题7分）马鞍山长江公铁大桥是巢马城际铁路控制性工程，主桥采用主跨三塔钢桁梁斜拉桥，总长3248米，为世界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，图1是正在建设中的边塔．如图2，为了测量边塔上的点到的高度，数学测绘社团在与塔底同一平面上选取两个测量点，，使得点，，在同一条直线上，测得点的仰角，，用米尺测得，之间的距离为160米，求的高．（参考数据：，，．，，．） 18．（本题7分）如图，在四边形中，，点E是的中点，且 (1)尺规作图：作的平分线，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，若，且，请判断形状，并说明理由． 4、 解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．（本题9分）近来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了、两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对款聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100． 抽取的对、款聊天机器人的评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________． (2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)在此次测验中，有180人对款聊天机器人进行评分，240人对款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数． 20．（本题9分）健康中国，营养先行．每年的5月第三周是全民营养周，某校食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐的菜品如图所示． (1)该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为31.75克和22.7克，求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜各有多少克； 清蒸鱼块（每100克） 滑炒鸡丁（每100克） 蛋白质（克） 16 15 脂肪（克） 8 14 (2)按配餐要求，每份素炒时蔬中芹菜与西兰花共250克，已知每100克芹菜与每100克西兰花分别含有1.5克、2.5克的膳食纤维，若要使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于5克，则每份素炒时蔬中西兰花至少有多少克？ 21．（本题9分）综合与实践 活动主题 扇面制作 活动情景 如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接我市2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知，，． 活动小组 甲组 乙组 制作工具 直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀 制作材料 【任务一】确定弦的长度． 如图2，请你求出 所对弦的长度． 【任务二】设计甲组扇面． 如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为请运用表格中所给工具在中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据． 【任务三】确定卡纸大小． 如图4，乙组利用矩形卡纸，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格（即矩形的边长）． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（本题13分）综合与探究 【问题情境】 在中，，数学活动课上，同学们将绕点A顺时针旋转到，连接，过点作于点． 【特例分析】 （1）如图1，若点与点A重合，判断线段和的数量关系，并说明理由； 【探究发现】 （2）如图2，若点在线段的延长线上，且时，判断线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若点在线段上，且时，设，请用含的代数式表示线段． 23．（本题14分）综合与实践． 【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，．动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作等边．设点P的运动时间为t秒，的面积为S，探究S与t的关系． 【初步感知】（1）如图1，在点P由点C运动到点B的过程中， ①当时，_______； ②S关于t的函数解析式为（并写出自变量的取值范围）． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． 【延伸探究】（3）若存在3个时刻，，对应的三角形的面积均相等，解决下列问题： ①_______； ②当时，求等边的面积． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$