16.2 二次根式的乘除（第一课时）课件 2024—2025学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式的乘除 (第一课时） 第十六章 二次根式 法则： =（≥0，b≥0）. 文字表述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变 . 前提条件 知识点1：二次根式的乘法法则 新知探究 ； ; . 发现： 1.计算 ：（1） （2） 解：（1）= . （2）= . 跟踪训练 新知探究 ; 1.计算： 解：（1） = =. （2） 随堂练习 ; ). 解： ; =-3 =-6. = = . 带分数化为假分数 5 2.化简： (1) (2) (1)= ==15. = . 1.下列计算正确的是（ ）. A. B. C. 拓展提升 D. 解： A. D. 1.下列计算正确的是（ ）. A. B. C. D 拓展提升 D. 当 x≥2 时，有意义. 2.当 x 在实数范围内满足什么条件时， 有意义？ 解：根据题意，同时满足 x≥0, x-2≥0, 解得x≥2. 3.化简与计算： （1） ; （2） 解：（1）原式= . （2）原式= = 注意：在对多项式进行化简时，可以先将能够开方的字母提取出来。 4.（2020·内蒙古中考）估计 的值应在 （ ） A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 解：原式= ∵4<6<9, ∴2<<3, ∴4<<5,故选A. A 1－1.[中考·湖南]计算×的结果是(　　) A．2 B．7 C．14 D． 1－2．一个长方形的长和宽分别是cm和15 cm，则它的面积是_________． D 25 cm2 1－3．计算： (1)×； (2)3×2； (3)××． 7. [中考·德阳]将一组数，2，，2，，2，…，， …，按以下方式进行排列，则第八行左起第1个数是( ) A. 7 B. 8 C. D. 4 C （2） =2b 计算： （1） （2） 解：（1） 原式 = (2)() = 6 = 3 ; 探究：计算下列各式. （1） = ， = ； （2） = ， = ； （3） = ， = . 课堂导入 观察结果，你发现了什么规律？ 法则: （a≥0，b>0）. 文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 . 知识点1：二次根式的除法法则 新知探究 发现： ； = = 前提条件 注意：b作为分母不能为0. 系数相除 根式相除 系数的商作为结果的系数，根式的除法按照除法法则计算. 二次根式的除法法则的推广 （1） （1）二次根式除法法则中的a，b，既可以是一个数，也可以是其他代数式. （2）被开方数若是带分数，应先化为假分数，再应用公式化简. （3）在二次根式的计算中，最后的结果中被开放数应不含有能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母，同时分母中不含二次根式. 注意： 例1 计算： （1） （2） 解：（1） =2; ; . 21 （3） （4） 解：（3） =2 （4） . ; . 注意：先将带分数转化为假分数再进行运算. 符号表示： 文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 . 知识点2：二次根式除法法则的逆用 新知探究 （a≥0，b>0）. 注意：此公式成立的条件是a≥0，b>0.实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可. 1.二次根式除法法则的逆用也称为商的算术平方根的性质. 2.公式中的a, b既可以是一个数，也可以是其他代数式. 3.利用商的算术平方根的性质可以对被开方数中含有分母的二次根式进行化简，化成被开方数不含分母的二次根式. 说明： 例2 化简： （1） （2） 解：（1） ; （2） = 化简：（1） ; （2） 解：（1） . （2） ==. 跟踪训练 新知探究 . 计算：（1） （2） 解：（1） =3. （2） 原式==2. 随堂练习 ; . 27 （3） （4） 解：（3） ； （4） =2 . 二次根式的除法 法则 法则 逆用 （a≥0，b>0） （b≥0，d>0，c≠0） （a≥0，b>0，c>0） （a≥0，b>0） 课堂小结 1.使得等式 有意义的 a 的取值范围是什么？ 拓展提升 解：根据二次根式的除法法则可得 a-7≥0， a-3>0 ， 解得a≥7. 所以使得等式有意义的 a 的取值范围是 a≥7. 知3－练 如果＝成立，那么( ) A. a≥8 B. 0≤a≤8 C. a≥0 D. a＞8 例 3 解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条件求解. 解：根据二次根式除法法则成立的条件，得 ∴a＞8. 注意：分母不能为0 D 3－1.[中考·绵阳]等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为(　　) B 计算：(1)；(2)÷；(3)9÷3. 解：(1)＝＝＝2. (2)÷＝＝＝3. (3)9÷3＝(9÷3)＝3＝9. 33 4.(山东中考)计算的结果正确的是( ). A．1 B． C．5 D．9 解：原式===1.故选A. A 34 4－1.下列各式计算正确的是(　　) A．÷＝9 B．÷＝ C．÷＝5 D．÷＝3 B 4－2.计算： (1)； (2)－÷()； 计算：－ ×2÷(－). 解：－×2÷(－)＝(2÷) ＝(2×)＝3. 9. 小明做数学题时，发现：＝；＝2×；＝3×；＝4×；…．按此规律，若＝a·(a，b为正整数)，则a＋b＝_______． 73 10.[中考· 随州]已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝ 21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为_______，最大值为_______． 3 75 谢谢观看！ 3×2＝3×2＝6×10＝60. ××＝＝. 解：×＝＝＝5. －÷()＝×＝＝－＝－20. 解：＝＝＝＝×5＝. $$