16.2 二次根式的乘除 暑假巩固练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除 暑假巩固 一、二次根式的乘法 1.化简等于（ ） A.15 B.15 C. D.30 2.计算：＝（　　） A. B. C. D. 3.下面计算正确的个数是（ ） ①＝4；②＝8；③＝﹣30； ④2＝4；⑤2；⑥＝6． A.3 B.4 C.5 D.5 4.计算：（1）＝　   　；（2）＝　     　． 5.化简下列各式： （1）＝　     　； （2）＝　       　． 6.计算：••． 7.计算：． 二、二次根式的除法 1.的值是（　　） A. B. C. D. 2.计算÷的结果是（　　） A. B. C. D. 3.下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 4.计算：÷3＝　     　． 5.计算：÷＝　      　． 6.计算： （1）5÷2； （2）2； （3）÷2； （4）； （5）． 7.计算： （1）； （2）； （3）． 三、二次根式的乘除 1.下列运算中正确的是（　　） A.×＝ B.÷＝ C. D. 2.2÷3×5＝（　　） A. B. C. D. 3.计算2÷所得的结果为（　　） A.1 B.2 C.2 D.4 4.计算：2×÷3＝         　. 5.计算：＝　     　． 6.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 7.计算： （1）×÷； （2）； （3）； （4）（3）． 四、最简二次根式 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.下列二次根式：，，，，最简二次根式的有          . 5.写出一个最简二次根式a，使得2＜a＜3，则a可以是 　      　． 6.判断下列二次根式是不是最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）． 7.下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）． 五、分母有理化 1.化简二次根式为（　　） A.1 B. C. D. 2.将二次根式分母有理化为（　　） A. B. C. D. 3.已知m＝+1，n＝，则m和n的关系为（　　） A.m＝n B.mn＝1 C.m＝﹣n D.mn＝﹣1 4.化简：＝　     　． 5.化简：＝　    　． 6.观察下列等式： ①＝＝﹣1； ②＝＝﹣； ③＝＝﹣；… 回答下列问题： （1）仿照上列等式，写出第n个等式：　     　； （2）利用你观察到的规律，化简：； （3）计算：+++…+． 7.计算：（1）；（2）；（3）． 人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除 暑假巩固（参考答案） 一、二次根式的乘法 1.化简等于（ ） A.15 B.15 C. D.30 【答案】B 【解析】原式＝×× ＝3×5 ＝15． 故答案为：B． 2.计算：＝（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】＝﹣． 故选：B． 3.下面计算正确的个数是（ ） ①＝4；②＝8；③＝﹣30； ④2＝4；⑤2；⑥＝6． A.3 B.4 C.5 D.5 【答案】B 【解析】①原式＝＝＝12； ②原式＝＝＝8； ③原式＝﹣6＝﹣30； ④原式＝2＝4； ⑤原式＝2＝10； ⑥原式＝2×＝6. 故答案为：B． 4.计算：（1）＝　   　；（2）＝　     　． 【答案】（1）3 （2）4 【解析】（1）（）2＝3， 故答案为：3； （2）×＝＝＝4， 故答案为：4． 5.化简下列各式： （1）＝　     　； （2）＝　       　． 【答案】（1）77 　（2）4 【解析】（1） ＝ ＝7×11 ＝77. （2） ＝ ＝ ＝ ＝4． 6.计算：••． 【答案】解 由题意可得：a＞0，b＞0， 原式＝ ＝ ＝ ＝． 7.计算：． 【答案】解 原式＝2×× ＝2×× ＝×6 ＝3． 二、二次根式的除法 1.的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式＝÷ ＝ ＝． 故选：A． 2.计算÷的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】÷＝ ＝ ＝． 故选：C． 3.下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A． 运算正确，不符合题意； B． 运算正确，不符合题意； C.运算正确，不符合题意； D． 运算错误，符合题意． 故选：D． 4.计算：÷3＝　     　． 【答案】﹣ 【解析】原式＝﹣ ＝﹣×3 ＝﹣． 5.计算：÷＝　      　． 【答案】3 【解析】原式＝＝＝＝3． 故答案为：3． 6.计算： （1）5÷2； （2）2； （3）÷2； （4）； （5）． 【答案】解：（1）原式＝＝＝． （2）原式＝2＝2×4＝8． （3）原式＝＝＝． （4）原式＝＝＝． （5）＝6×＝9． 7.计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】解：（1） ＝ ＝ ＝． （2） ＝ ＝ ＝． （3） ＝ ＝． 三、二次根式的乘除 1.下列运算中正确的是（　　） A.×＝ B.÷＝ C. D. 【答案】D 【解析】A．×＝，故此选项不符合题意； B．÷＝×＝3，故此选项不符合题意； C．2•3＝42，故此选项不符合题意； D．＝＝＝，故此选项符合题意． 故选：D． 2.2÷3×5＝（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】2÷3×5＝． 故选：C． 3.计算2÷所得的结果为（　　） A.1 B.2 C.2 D.4 【答案】A 【解析】2÷ ＝2×× ＝2× ＝2× ＝1． 故选：A． 4.计算：2×÷3＝         　. 【答案】 【解析】2×÷3 ＝4×÷3 ＝3÷3 ＝． 故答案为：． 5.计算：＝　     　． 【答案】2 【解析】原式＝ ＝ ＝ ＝2． 故答案为：2． 6.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）原式＝ ＝ ＝ ＝. （2）原式＝3××× ＝3××× ＝． （3）原式＝ ＝ ＝ ＝24． （4）原式＝3× ＝﹣2×× ＝﹣． 7.计算： （1）×÷； （2）； （3）； （4）（3）． 【答案】解：（1）原式＝ ＝ ＝2． （2）原式＝ ＝ ＝10． （3）原式＝6×× ＝6×××(﹣） ＝××(﹣） ＝×(﹣） ＝﹣6． （4）原式＝× ＝﹣ ＝﹣× ＝﹣． 四、最简二次根式 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B.是最简二次根式，故此选项符合题意； C.，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D.，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 2.下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．＝2，故A不符合题意； B．＝＝，故B不符合题意； C．＝2，故C不符合题意； D．是最简二次根式，故D符合题意. 故选：D． 3.下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为：A.＝； B.＝2； D.＝|b|； 所以这三项都可化简，不是最简二次根式． 故选：C． 4.下列二次根式：，，，，最简二次根式的有          . 【答案】，， 【解析】，，是最简二次根式；＝2，开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式. 5.写出一个最简二次根式a，使得2＜a＜3，则a可以是 　      　． 【答案】 【解析】是最简二次根式，且2＜＜3， 则a可以是． 故答案为：． 6.判断下列二次根式是不是最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解 （1）＝，不是最简二次根式； （2），是最简二次根式； （3）＝＝2x，不是最简二次根式； （4）＝＝（a+1），不是最简二次根式． 7.下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）． 【答案】解：（1）原式＝，∴不是最简二次根式； （2）原式＝，∴不是最简二次根式； （3）原式＝，∴不是最简二次根式； （4）原式是最简二次根式； （5）原式＝，∴不是最简二次根式； （6）原式是最简二次根式； （7）原式＝4，∴不是最简二次根式； （8）原式是最简二次根式； ∴（1）（2）（3）（5）（7）不是最简二次根式； （4）（6）（8）是最简二次根式． 五、分母有理化 1.化简二次根式为（　　） A.1 B. C. D. 【答案】D 【解析】＝． 故选：D． 2.将二次根式分母有理化为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】＝＝． 故选：C． 3.已知m＝+1，n＝，则m和n的关系为（　　） A.m＝n B.mn＝1 C.m＝﹣n D.mn＝﹣1 【答案】A 【解析】因为n＝＝，m＝+1， 所以m＝n； 又因为mn＝ ＝4 所以mn≠1，mn≠﹣1， 所以选项B、D错误． 故选：A． 4.化简：＝　     　． 【答案】－1 【解析】原式＝－1． 5.化简：＝　    　． 【答案】 【解析】＝＝， 故答案为：． 6.观察下列等式： ①＝＝﹣1； ②＝＝﹣； ③＝＝﹣；… 回答下列问题： （1）仿照上列等式，写出第n个等式：　     　； （2）利用你观察到的规律，化简：； （3）计算：+++…+． 【答案】解 （1）第n个等式为： ＝ ＝﹣， 故答案为：﹣； （2）＝﹣； （3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…﹣3 ＝﹣1． 7.计算：（1）；（2）；（3）． 【答案】解：（1）＝＝. （2）＝＝＝. （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$