16.2 二次根式的乘除 暑假题型专练2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除 暑假题型专练 一、二次根式的乘法 1.下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 2.下面计算正确的个数是（ ） ①＝4；②＝8；③＝﹣30； ④2＝4；⑤2；⑥＝6． A.3 B.4 C.5 D.5 3.计算的结果是，在计算过程中，不可能用到的运算原理（包括运算律，运算法则、性质）是（　　） A.乘法分配律 B.乘法交换律、结合律 C.二次根式乘法法则 D.二次根式性质 4.计算的结果是 　      　． 5.计算×的结果是　     　． 6.计算： （1）（a≥0，b≥0）； （2）3a•（a≥0，b≥0）； （3）x2• （x＞0，y≥0）； （4）． 7.计算：． 二、二次根式的除法 1.计算：＝____________（a＞0，b＞0）（　　） A. B. C.2a D.2a2 2.下列各式成立的是（　　） A.＝ B.＝3 C.＝ D.当a＜b＜0时， 3.下列计算正确的是（　　） A.÷＝＝＝2 B.÷＝ C.÷＝＝＝ D.＝＝＝2 4.计算：＝　       　． 5.计算：＝　  　． 6.计算： （1）； （2）； （3）． 7.计算： （1）；（2）÷；（3）÷；（4）；（5）÷；（6）÷（a＞0）. 三、二次根式的乘除 1.下列各式的计算中错误的是（　　） A.×＝2 B.×＝6 C.＝ D.÷＝ 2.2÷3×5＝（　　） A. B. C. D. 3.计算÷×的结果为（　　） A. B. C.1 D. 4.化简：﹣9÷•＝　             　． 5.计算的结果为 　      　． 6.计算： （1）•6； （2）•； （3）•； （4）． 7.计算： （1）×÷； （2）； （3）； （4）（3）． 四、最简二次根式 1.下列整数x能使为最简二次根式，则x可以是（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 2.下列各式中，最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 3.下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.在、、、、中，最简二次根式是　         　． 5.化简为最简二次根式的结果是 　     　． 6.把下列二次根式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）． 7.判断下列二次根式是不是最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）． 五、分母有理化 1.二次根式有理化因式是（　　） A. B. C.5 D.3 2.已知m＝+1，n＝，则m和n的关系为（　　） A.m＝n B.mn＝1 C.m＝﹣n D.mn＝﹣1 3.的倒数是（　　） A. B. C. D. 4.分母有理化：＝　     　． 5.计算的结果是　    　． 6.观察下列等式： ①＝＝﹣1； ②＝＝﹣； ③＝＝﹣； … 回答下列问题： （1）仿照上列等式，写出第n个等式：　            　； （2）利用你观察到的规律，化简：； （3）计算：． 7.先观察“比较与的大小”这个问题的解答过程，再解决后面提出的问题． 解：∵，． ，． 又∵． （1）试用以上方法，比较与的大小； （2）填空：　     　（填“＞”或“＜”）． 人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除 暑假题型专练（参考答案） 一、二次根式的乘法 1.下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．，故错误； B．，故正确； C．，故错误； D．，故错误. 故选：B． 2.下面计算正确的个数是（ ） ①＝4；②＝8；③＝﹣30； ④2＝4；⑤2；⑥＝6． A.3 B.4 C.5 D.5 【答案】B 【解析】①原式＝＝＝12； ②原式＝＝＝8； ③原式＝﹣6＝﹣30； ④原式＝2＝4； ⑤原式＝2＝10； ⑥原式＝2×＝6. 故答案为：B． 3.计算的结果是，在计算过程中，不可能用到的运算原理（包括运算律，运算法则、性质）是（　　） A.乘法分配律 B.乘法交换律、结合律 C.二次根式乘法法则 D.二次根式性质 【答案】A 【解析】 ＝2×5×（×） ＝10 ＝10 ＝30， 在计算过程中，用到的运算原理是乘法交换律、结合律；二次根式乘法法则；二次根式性质，不可能用到乘法分配律， 故选：A． 4.计算的结果是 　      　． 【答案】x 【解析】原式＝＝x． 故答案为：x． 5.计算×的结果是　     　． 【答案】2 【解析】原式＝＝＝2． 故答案为：2． 6.计算： （1）（a≥0，b≥0）； （2）3a•（a≥0，b≥0）； （3）x2• （x＞0，y≥0）； （4）． 【答案】解：（1）原式＝2＝2＝6a． （2）原式＝﹣2a＝﹣12ab． （3）原式＝x＝2xy2． （4）原式＝． 7.计算：． 【答案】解 原式＝2×× ＝2×× ＝×6 ＝3． 二、二次根式的除法 1.计算：＝____________（a＞0，b＞0）（　　） A. B. C.2a D.2a2 【答案】C 【解析】 ＝ ＝ ＝ ＝2|a|． ∵a＞0， ∴原式＝2a． 故选：C． 2.下列各式成立的是（　　） A.＝ B.＝3 C.＝ D.当a＜b＜0时， 【答案】D 【解析】A．＝＝，故此选项错误； B．＝＝，故此选项错误； C．＝，故此选项错误； D．当a＜b＜0时，，故此选项正确． 故选：D． 3.下列计算正确的是（　　） A.÷＝＝＝2 B.÷＝ C.÷＝＝＝ D.＝＝＝2 【答案】C 【解析】A．结果是6，故本选项错误； B．结果是，故本选项错误； C．结果是，故本选项正确； D．和没有意义，故本选项错误. 故选：C． 4.计算：＝　       　． 【答案】2a 【解析】 ＝ ＝2a． 5.计算：＝　  　． 【答案】1 【解析】原式＝× ＝2 ＝2× ＝1． 6.计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】解：（1） ＝ ＝ ＝． （2） ＝ ＝ ＝． （3） ＝ ＝． 7.计算： （1）；（2）÷；（3）÷；（4）；（5）÷；（6）÷（a＞0）. 【答案】解： （1）＝＝＝＝2. （2）÷＝＝＝＝3. （3）÷＝＝＝3. （4）＝＝＝2. （5）÷＝＝＝＝＝. （6）÷＝＝＝ ＝2a. 三、二次根式的乘除 1.下列各式的计算中错误的是（　　） A.×＝2 B.×＝6 C.＝ D.÷＝ 【答案】A 【解析】A．×＝2，错误； B．×＝6，正确； C．＝，正确； D．÷＝＝，正确. 故选：A． 2.2÷3×5＝（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】2÷3×5＝． 故选：C． 3.计算÷×的结果为（　　） A. B. C.1 D. 【答案】C 【解析】÷× ＝ ＝ ＝ ＝1． 故选：C． 4.化简：﹣9÷•＝　             　． 【答案】a 【解析】原式＝﹣9 ＝﹣9 ＝﹣3•|a| ＝±3a． 故答案为：a． 5.计算的结果为 　      　． 【答案】6 【解析】 ＝× ＝6， 故答案为：6． 6.计算： （1）•6； （2）•； （3）•； （4）． 【答案】解：原式＝48x212 ＝48x2y12 ＝ ＝4x2y• ＝4xy2． （2）原式＝b• ＝b• ＝﹣（••） ＝﹣a•a ＝﹣a2． （3）∵﹣＞0，﹣＞0，＞0， ∴x＜0，y＜0， 原式＝﹣ ＝﹣6 ＝﹣8|x2|•|y| ＝﹣8x2•(﹣y） ＝8x2y． （4）原式＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣． 7.计算： （1）×÷； （2）； （3）； （4）（3）． 【答案】解：（1）原式＝ ＝ ＝2． （2）原式＝ ＝ ＝10． （3）原式＝6×× ＝6×××(﹣） ＝××(﹣） ＝×(﹣） ＝﹣6． （4）原式＝× ＝﹣ ＝﹣× ＝﹣． 四、最简二次根式 1.下列整数x能使为最简二次根式，则x可以是（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】D 【解析】A．当x＝4时，，被开方数为负数，没有意义，故此选项不符合题意； B．当x＝5时，，被开方数含能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C．当x＝6时，，被开方数含能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D．当x＝7时，，是最简二次根式，故此选项符合题意. 故选：D． 2.下列各式中，最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．是最简二次根式，符合题意； B．＝＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C．，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D．，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意. 故选：A． 3.下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.＝3，不是最简二次根式； B.＝，不是最简二次根式； C.是最简二次根式； D.＝5，不是最简二次根式. 故选：C． 4.在、、、、中，最简二次根式是　         　． 【答案】、 【解析】、是最简二次根式， 故答案为：、． 5.化简为最简二次根式的结果是 　     　． 【答案】2 【解析】6＝＝＝2． 故答案为：2． 6.把下列二次根式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解 （1）＝＝4； （2）＝＝2； （3）＝＝＝； （4）＝＝． 7.判断下列二次根式是不是最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解 （1）＝，不是最简二次根式； （2），是最简二次根式； （3）＝＝2x，不是最简二次根式； （4）＝＝（a+1），不是最简二次根式． 五、分母有理化 1.二次根式有理化因式是（　　） A. B. C.5 D.3 【答案】B 【解析】＝＝. 故选：B． 2.已知m＝+1，n＝，则m和n的关系为（　　） A.m＝n B.mn＝1 C.m＝﹣n D.mn＝﹣1 【答案】A 【解析】因为n＝＝，m＝+1， 所以m＝n； 又因为mn＝ ＝4 所以mn≠1，mn≠﹣1， 所以选项B、D错误． 故选：A． 3.的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】＋1的倒数是＝－1． 故选：C． 4.分母有理化：＝　     　． 【答案】 【解析】原式＝＝＝． 5.计算的结果是　    　． 【答案】2 【解析】原式＝2． 6.观察下列等式： ①＝＝﹣1； ②＝＝﹣； ③＝＝﹣； … 回答下列问题： （1）仿照上列等式，写出第n个等式：　            　； （2）利用你观察到的规律，化简：； （3）计算：． 【答案】解 （1）第n个等式为＝﹣； （2）原式＝＝2﹣； （3）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1＝12﹣1． 故答案为：（1）＝﹣ 7.先观察“比较与的大小”这个问题的解答过程，再解决后面提出的问题． 解：∵，． ，． 又∵． （1）试用以上方法，比较与的大小； （2）填空：　     　（填“＞”或“＜”）． 【答案】解 （1）∵﹣＝，﹣＝， 而＞， ∴＜， 即﹣＜﹣； （2）∵﹣＝，﹣＝， 而＜， ∴，＞， 即﹣＞﹣． 故答案为：＞． 学科网（北京）股份有限公司 $$