精品解析：贵州省贵阳市第二十八中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

贵阳市第二十八中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. 2024 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 即比小的数是． 故选：A． 2. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. -2，3 B. -2，4 C. 2，3 D. 2，4 【答案】B 【解析】 【详解】解：单项式的系数为 ， 次数为4 故选：B 【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键． 3. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义表示即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意； B、，此选项错误，不符合题意； C、，此选项正确，符合题意； D、，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 若a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣7的值是（ ） A. 2 B. ﹣5 C. ﹣7 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据a，b互为相反数，可以得到a＋b＝0，然后将所求式变形，把a＋b＝0代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴a＋b＝0， ∴a2+ab﹣7 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，相反数的定义，解答本题的关键是求出a＋b的值． 6. 如图，阴影部分的面积是（ ） A. xy B. xy C. 6xy D. 3xy 【答案】A 【解析】 【分析】如图，把阴影部分分割为两个长方形，再求解两个长方形的面积之和即可. 【详解】解：如图， 阴影部分的面积是 故选：A 【点睛】本题考查的是单项式乘法与图形的面积，根据图形特点列出正确的运算式是解本题的关键. 7. 一款羽绒服的成本价为a元，销售价比成本价增加了15%，现因库存积压，所以就按销售价的75%出售，那么这款羽绒服每件的实际售价为（ ） A. （1+15%）（1+75%）a元 B. 75%（1+15%）a元 C. （1+15%）（1-75%）a元 D. （1+15%+70%）a元 【答案】B 【解析】 【分析】每台实际售价=成本价×（1+15%）×75%，根据等量关系直接列出代数式即可． 【详解】解：每台实际售价为75%（1+15%）a元， 故选：B． 【点睛】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意销售价比成本价增加15%后，再按销售价降价75%出售． 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．添括号的应用，利用“整体代入法”求代数式的值是关键．由，因此可整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选 A． 9. 若有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴及绝对值，整式的加减运算；由数轴上，，对应的点可得，，，即可得出，，再根据绝对值的性质进行化简即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ，， 则，， ． 故选：C． 10. 下列说法正确的有（ ）个 ①若互为相反数，则； ②若是有理数，则大于或等于； ③几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负数； ④若和都是四次多项式，则一定是次数不高于四次的整式． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘法、整式的加减，根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘法、整式的加减逐项判断即可得到答案，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：若互为相反数，且，则，故①错误，不符合题意； 若是有理数，则大于或等于，故②正确，符合题意； 几个不为零的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负数，故③错误，不符合题意； 若和都是四次多项式，则一定是次数不高于四次的整式，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有②④，共2个， 故选：B． 11. 若，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，判断M与N的大小关系，可将M与N作差，比较结果与0的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∵x的值不确定， ∴的符号也是不确定的． 故选：D． 12. 如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A， 数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C， 数轴上点7对应的是D， 数轴上点9对应的是E， 数轴上点11对应的是F， …… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：﹣3+|﹣7|=_____． 【答案】4 【解析】 【分析】先算出绝对值再与前面数相加. 【详解】原式=-3+7=4 【点睛】本题考查的知识点是绝对值，解题的关键是熟练的掌握绝对值. 14. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了数轴．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得， 第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住9个整数， 故答案为：9． 15. 若，，则的值等于__________ 【答案】-5 【解析】 【分析】将两个等式相加计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∴＝-5， 故答案为：-5． 【点睛】本题考查了整式的加减，灵活掌握求代数式的值的基本方法是解题的关键． 16. 将连续的奇数1，3，5，7，9…，排列成如图所示数表： 任意圈出如图所示的5个数,设中间的一个数为a,则这5个数之和是_____________(用含a的代数式表示). 【答案】5a 【解析】 【分析】观察图从而得到中间数和上下左右的数之间的关系，再用中间数表示，相加求出这5个数之和. 【详解】设中间的一个数为a，则上面的数＝a－16，则下面的数＝a＋16，左边的数＝a－2，右边的数＝a＋2，故这5个数之和为a＋a－16＋a＋16＋a－2＋a＋2＝5a，故答案为5a. 【点睛】本题主要考查了你的寻找规律的能力，解本题的要点在于根据规律用a表示出别的数，再得到答案. 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1）（）÷（）； （2）（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（）2； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将除法变成乘法，然后利用乘法分配律进行计算； （2）先算有理数的乘方并化简绝对值，然后计算有理数的乘法和加法运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 18. 先去括号、再合并同类项 ① ② 【答案】①-a-5b+5c；②7a2b-10ab2． 【解析】 【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案． 【详解】解：①原式=2a-2b+2c-3a-3b+3c =（2a-3a）+（-2b-3b）+（2c+3c） =-a-5b+5c； ②原式=3a2b-2（ab2-2a2b+4ab2） =3a2b-10ab2+4a2b =7a2b-10ab2． 【点睛】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号． 19. 数轴上的点，，，分别表示，的倒数，0的相反数，． （1）在如图所示的数轴上描出，，，四个点； （2），两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ 【答案】（1） 点，，，四个点在数轴上表示如下： （2）B、C两点间的距离是，A、D两点间的距离是7 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，倒数，相反数． （1）先分别根据绝对值、倒数、相反数的概念得出点，，，表示的数，再根据数轴上数的特点，在数轴上表示数即可； （2）根据两点间距离的求法直接求解即可． 【小问1详解】 解：，， 的倒数为，0的相反数为0， ∴点，，，分别表示，，0，4； 【小问2详解】 解：∵， ∴B、C两点间的距离是， ∵， ∴A、D两点间的距离是7． 20. 已知：，且． （1）求等于多少？ （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，求代数式的值， （1）根据等式的性质可得，再将代入，然后去括号合并同类项即可得出答案； （2）利用非负数的性质求出与的值，再代入计算即可求出值； 掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴，， 解得：，， ∴ ． 21. 规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如， （1）计算：； （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，整式的加减运算，掌握作差法比较两数的大小是解题关键． （1）根据负数小于正数，两个负数中绝对值大的反而小，再计算求值即可； （2）利用作差法：括号中的前一项减去后一项，如果差为正数则前一项大，如果差为零则一样大，如果差为负数则后一项大；再根据定义计算求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 22. 某供电局路线检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班的记录员把当天行车情况记录如下： 到达地点 起点 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程（km） 0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7 （1）求地与起点之间的路程有多少千米； （2）若汽车每千米耗油0.12升，这天检修班从起点开始，最后到达地，一共耗油多少升？（精确到0.1升） 【答案】（1）地与起点之间的路程有24千米 （2）一共耗油约8.2升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用． （1）规定向北为正，向南为负，把所有的数据相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解； （2）求出行驶的路程的和，然后乘以每千米耗油0.12升，进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：规定向北为正，向南为负，由题意得 （千米）， 答：地与起点之间的路程有24千米； 【小问2详解】 解： （升）． 答：一共耗油约8.2升． 23. 小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚. （1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”； （2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案. 【答案】（1）-3；　（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2. 【解析】 【分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数； （2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案. 【详解】（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=,且A=，C=4，AC= 【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 24. 某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．从甲、乙两个仓库到A，B两个果园的运价如下表所示： 甲仓库 乙仓库 到A果园 每吨15元 每吨25元 到B果园 每吨20元 每吨20元 设从甲仓库运往A果园x吨有机化肥． （1）从甲仓库运往B果园______吨有机化肥；从乙仓库运往A果园______吨有机化肥，运往B果园______吨有机化肥（用含x的式子表示，填最简结果）； （2）求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费（用含x的式子表示）； （3）当时，求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费． 【答案】（1）， ， （2）往两个果园运送有机化肥的总运费元 （3）当时，往两个果园运送有机化肥的总运费3350元 【解析】 【分析】（1）利用表格分析法可得：设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，则 甲仓库（吨） 乙仓库（吨） 合计 A果园（吨） 110 B果园（吨） 70 合计 80 100 180 从而可得答案； （2）总运费等于向A，B两个果园运送有机化肥运费的和，从而列式求解即可； （3）把代入（2）中的代数式进行求值即可． 【小问1详解】 解：如下表： 甲仓库（吨） 乙仓库（吨） 合计 A果园（吨） 110 B果园（吨） 70 合计 80 100 180 故答案为：， ， 【小问2详解】 往两个果园运送有机化肥的总运费(单位：元) ． 【小问3详解】 当时，往两个果园运送有机化肥的总运费为： （元）． 答：当时，往两个果园运送有机化肥的总运费为3350元． 【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的表示总费用的代数式并化简是解本题的关键． 25. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足． （1） ______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______对应的点重合； （3）若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，那么的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，求出其值． 【答案】（1），，； （2）4； （3）不变，值为12． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性进行解答即可得； （2）根据折叠的性质进行解答即可得； （3）根据题意可得，t秒钟后，A点表示，B点表示，C点表示， ，，即可得． 【小问1详解】 解：∵ ∴，，即，， 由b是最小的正整数可得， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：4 【小问3详解】 解：不变，值为12， t秒钟后，A点表示，B点表示，C点表示， 则，， ， 【点睛】本题考查了数轴与实数，绝对值，整式的加减，解题的关键是掌握绝对值的非负性和整式加减的运算法则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市第二十八中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. 2024 D. 2025 2. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. -2，3 B. -2，4 C. 2，3 D. 2，4 3. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣7的值是（ ） A. 2 B. ﹣5 C. ﹣7 D. 7 6. 如图，阴影部分的面积是（ ） A. xy B. xy C. 6xy D. 3xy 7. 一款羽绒服的成本价为a元，销售价比成本价增加了15%，现因库存积压，所以就按销售价的75%出售，那么这款羽绒服每件的实际售价为（ ） A. （1+15%）（1+75%）a元 B. 75%（1+15%）a元 C. （1+15%）（1-75%）a元 D. （1+15%+70%）a元 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 15 9. 若有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ）个 ①若互为相反数，则； ②若是有理数，则大于或等于； ③几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负数； ④若和都是四次多项式，则一定是次数不高于四次的整式． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 若，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. 如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：﹣3+|﹣7|=_____． 14. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个． 15. 若，，则的值等于__________ 16. 将连续的奇数1，3，5，7，9…，排列成如图所示数表： 任意圈出如图所示的5个数,设中间的一个数为a,则这5个数之和是_____________(用含a的代数式表示). 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1）（）÷（）； （2）（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（）2； 18. 先去括号、再合并同类项 ① ② 19. 数轴上的点，，，分别表示，的倒数，0的相反数，． （1）在如图所示的数轴上描出，，，四个点； （2），两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ 20. 已知：，且． （1）求等于多少？ （2）若，求的值． 21. 规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如， （1）计算：； （2）化简： 22. 某供电局路线检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班的记录员把当天行车情况记录如下： 到达地点 起点 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程（km） 0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7 （1）求地与起点之间的路程有多少千米； （2）若汽车每千米耗油0.12升，这天检修班从起点开始，最后到达地，一共耗油多少升？（精确到0.1升） 23. 小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚. （1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”； （2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案. 24. 某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．从甲、乙两个仓库到A，B两个果园的运价如下表所示： 甲仓库 乙仓库 到A果园 每吨15元 每吨25元 到B果园 每吨20元 每吨20元 设从甲仓库运往A果园x吨有机化肥． （1）从甲仓库运往B果园______吨有机化肥；从乙仓库运往A果园______吨有机化肥，运往B果园______吨有机化肥（用含x的式子表示，填最简结果）； （2）求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费（用含x的式子表示）； （3）当时，求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费． 25. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足． （1） ______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______对应的点重合； （3）若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，那么的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $