江苏省沭阳高级中学等四校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

高一年级第二学期期中四校联考 数 学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足 (i为虚数单位)，则z的虚部为( ) A. C. 2. 在△ABC中, A>B是 的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 3.已知等边三角形ABC 的边长为1， 那么 ( ) A.3 C. D. - 3 4.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( ) A. a=4, b=5, c=6 C. a=10, A=45°, B=70° D. a=3, b=2, A=60° 5. 若 则sinα的值为( ) 6.已知△ABC的外接圆圆心为O，且 则向量 在向量 上的投影向量为( ) 7. 如图,在平面四边形ABCD中, E, F 分别为AD, BC的中点, 若 则实数λ的值是( ) A.1 B. C. D. 高一数学 第 1 页 (共4 页) 8. 在锐角△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 则 的取值范围为( ) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若复数z在复平面内对应的点为Z，则下列说法正确的是( ) A. |z|=|z| B. z·z=|z|² C.若z为纯虚数，则Z在虚轴上 D.若|z|≤3，则点Z的集合所构成的图形的面积为6π 10.下列关于平面向量的说法中正确的是 ( ) A.设，为非零向量，若 则⊥ B. 若||=2||, 则 或 C. 设, , 为非零向量, 则 D. 若点G为△ABC的重心, 则 11. 如图, 已知⊙O 的内接四边形ABCD中, AB=BC=5, 则( ) A. AD=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 计算: 13.已知向量 若 则 14. 已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB=bcosA, M是BC的中点,若AM =4, 则. 的最大值为 . 高一数学 第 2 页 (共4 页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.已知复数 (1) 若z是纯虚数, 求|z|的值; (2)若在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围. 16. 已知向量, 的夹角为135°, 且 (1) 求 (其中x∈R).，当||取最小值时，求与的夹角的大小. 17. 已知a,b,c分别为 三个内角A，B，C的对边，且 (1)求A; (2) 已知△ABC的面积为 设M为BC的中点，且 的平分线交BC于N，求线段AN的长度. 18.如图所示，在平行四边形ABCD中， 点E、F分别是边AD、DC上的动点，且 BE与AC交于G 点. (1) 若 试用向量 表示向量 (2) 求·的取值范围. 19.作为一种新的出游方式，近郊露营在疫情之后成为市民休闲度假的“新风尚”.我市城市规划管理局拟将近郊的一直角三角形区域按如图所示规划成三个功能区：△BNC区域为自由活动区，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓，△CMA区域规划供游客餐饮休息用.为安全起见，预在鱼塘△MNC 四周围筑护栏.已知AC=20m，BC=20 m, AC⊥BC, ∠MCN=30°. (1) 若AM =10m时, 求护栏的长度(△MNC的周长); (2)若鱼塘△MNC 的面积是“餐饮休息区”△CMA的面积的 倍, 求∠ACM; (3)当∠ACM 为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$