精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县往洞中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

从江县往洞中学2023－2024学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 姓名：_______班级：_______分数：_______ 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 下列各选项中是无理数的是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，15 C. 1，，2 D. ，，5 3. 小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“3排2座”，小明学了有序数对后，把“3排2座”记作，那么妈妈的电影票“5排3座”应记作（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的为( ) A. B. C. D. 5. 下列各式正确的是( ) A. =±6 B. ﹣=﹣2 C. =﹣6 D. = 6. 如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 7. 已知正比例函数的图象如图所示，则k的值为（　　） A. 12 B. C. D. 8. 若点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 9. 若，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 10. 若一次函数（k，b是常数，且）的图像如图所示，则一次函数的图像不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 图1是某品牌畅销的冰箱，图2是它的侧面矩形示意图，对角线米，高与宽的长度比为，则冰箱的宽的长度为（　　） A. 0.5米 B. 0.6米 C. 0.7米 D. 0.8米 12. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 计算的结果为______． 14. 将直线的图象向下平移2个单位长度，得到的直线的解析式为______． 15. 已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶_____千米，就应该停车加油． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是__________.   三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 已知的立方根是，的算术平方根是4，求的值． 19. 甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 20. 如图，在中，点是边上一点，连接．若，，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 21. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）作出关于y轴对称的； （3）求出的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，OA=3． （1）求直线OB的表达式； （2）若直线y=x+b与该正方形有两个公共点，请直接写出b的取值范围． 23. 毕节某合作社为尽快打开市场，对威宁芸豆进行线上和线下销售相结合的模式，具体销售模式如下： 线下销售模式，标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克的，超出部分每千克再让利元． 设购买威宁芸豆x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求两种销售模式分别对应的函数表达式； （2）求出图中点C的坐标，并说明其实际意义； （3）若想购买10千克威宁芸豆，请问选择哪种模式购买更省钱？ 24. 我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，那么．那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得，即，且使，即，那么，双重二次根式得以化简； 例如化简：； ∵且， ∴， ∴． 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）填空：__________；__________； （2）化简：①；②． 25. （1）【问题解决】 ①如图①，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为腰在第二象限作等腰直角，，点A，B的坐标分别为A__________，B__________． ②求①中点C的坐标． 小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请借助小明的思路，求出点C的坐标； （2）【类比探究】 数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图②，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标：______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县往洞中学2023－2024学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 姓名：_______班级：_______分数：_______ 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 下列各选项中是无理数的是（ ） A. B. 2023 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：，2023，，中，只有是无理数，其它的三个数均为有理数； 故选D． 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，15 C. 1，，2 D. ，，5 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、∵42+52=16+25=41＞36=62∴不能组成直角三角形，故A选项不正确； B、∵52+122=25+144=169＜225=152，∴不能组成直角三角形，故B选项错误； C、∵12+（）2=22，∴能组成直角三角形，故C选项正确； D、∵（）2+（）2=2+3=5＜25=52，∴不能组成直角三角形，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 3. 小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“3排2座”，小明学了有序数对后，把“3排2座”记作，那么妈妈的电影票“5排3座”应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用有序数对表示位置，根据“3排2座”记作，得到排数为横坐标，座位为纵坐标，进行判断即可． 【详解】解：由题意，“5排3座”应记作； 故选B． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 故选C． 5. 下列各式正确的是( ) A. =±6 B. ﹣=﹣2 C. =﹣6 D. = 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项分析即可得出答案． 【详解】A选项中，因为，所以A中计算错误； B选项中，因为，所以B中计算错误； C选项中，因为，所以C中计算错误； D选项中，因为，所以D中变形正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根及立方根，熟记算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 6. 如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接AD，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：连接AD， 由题意得AD=AB=3， 在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2， ∴DE=， 故选A． 【点睛】此题考查了勾股定理，正确理解题意连出辅助线，从而根据勾股定理计算是解题的关键． 7. 已知正比例函数的图象如图所示，则k的值为（　　） A. 12 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图象可知点在函数图像上，因此将此点代入函数解析式即可求得k值 【详解】由图知，点在函数上， ∴， 解得： 故选B． 【点睛】本题考查用待定系数法求正比例函数解析式，为基础题．关键在于通过读函数图象得到图象上点的坐标代入求解即可． 8. 若点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解． 【详解】∵点P在第二象限，且到两条坐标轴的距离都是4， ∴点P的横坐标是，纵坐标是4， ∴点P的坐标为． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键． 9. 若，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，分和两种情况，根据求出a的值即可得到答案． 【详解】解；当时， ∵， ∴，则，不符合题意； 当， ∵， ∴， ∴，符合题意， ∴实数a在数轴上的对应点一定在原点左侧， 故选：A． 10. 若一次函数（k，b是常数，且）的图像如图所示，则一次函数的图像不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像可知，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由图像得：， ∴， ∴一次函数的图像经过第一、二、四象限， 故选C． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 11. 图1是某品牌畅销的冰箱，图2是它的侧面矩形示意图，对角线米，高与宽的长度比为，则冰箱的宽的长度为（　　） A. 0.5米 B. 0.6米 C. 0.7米 D. 0.8米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设米，则米，然后利用勾股定理构建方程求出a的值即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 设米，则米， 在中，由勾股定理得：， 解得：（负值已舍去）， ∴（米）， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，根据勾股定理得出方程是解题的关键． 12. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，根据图象判断增减性，以及的符号，进而判断出所过象限，判断①和②，根据交点坐标判断③，图象法判断④． 【详解】解：由图象可知：对于函数来说，y随x的增大而减小；故①正确； ∴， 由图象可知：当时，， ∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴， ∴，故③正确； 由图象可知：当时，； 当时，， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式运算，利用平方差公式展开后，由二次根式的性质即可求解；掌握，（）是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 故答案：． 14. 将直线的图象向下平移2个单位长度，得到的直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，即可求出向下平移2个单位长度的直线的解析式． 【详解】∵一次函数图象平移规律为：上加下减，左加右减 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象平移的规律，解题的关键是掌握函数图象平移规律：上加下减，左加右减． 15. 已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶_____千米，就应该停车加油． 【答案】450 【解析】 【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解． 【详解】解：设该一次函数解析式为y＝kx＋b，将（400，10），（500，0）代入得 ， 解得， ∴该一次函数解析式为y＝−0.1x＋50． 当y＝−0.1x＋50＝5时，x＝450． 故答案为：450． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是__________.   【答案】 【解析】 【分析】过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长． 【详解】解：过A作AF⊥BC于F，连接CD； △ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=BC=5； Rt△ABF中，AB=13，BF=5； 由勾股定理，得AF=12； ∴S△ABC=BCAF=60； ∵AD=BD， ∴S△ADC=S△BCD=S△ABC=30； ∵S△ADC=ACDE=30，即DE==． 故答案为． 点评：此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式； （2）先算二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是4，求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查立方根和算术平方根，根据立方根和算术平方根的定义，求出值，进而求出的值即可． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴． 19. 甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离． （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值． 【答案】（1），y是x的一次函数；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km） ∵甲、乙两地相距120km ∴火车与甲地的距离表示为：（km），即； 当火车到达甲地时，即 ∴，即火车行驶1.5h到达甲地 ∴ y是x的一次函数； （2）根据（1）的结论，得：． 【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． 20. 如图，在中，点是边上一点，连接．若，，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形． （1）根据，，，利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形； （2）利用勾股定理求出的长，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴是直角三角形，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴在中，， ∴ 21. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）作出关于y轴对称的； （3）求出的面积． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图． （2） 如图，即为所求． （3）4 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解此题的关键， （1）根据点A，C的坐标画出坐标系即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标特点作出即可； （3）利用过，，三点的正方形的面积减去三个小三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可得：. 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，OA=3． （1）求直线OB的表达式； （2）若直线y=x+b与该正方形有两个公共点，请直接写出b的取值范围． 【答案】（1）直线OB的表达式为；（2）3＜b＜3． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得到B点坐标，然后用待定系数法求解即可； （2）分别求出直线y=x+b过点A、点C时b的值，即可得出b的取值范围. 【详解】（1）∵正方形OABC的边长OA=3， ∴B（3，3）．设直线OB的表达式为．把B（3，3）代入，得k=1， ∴直线OB的表达式为． （2）当直线y=x+b过点A（3,0）时，可得0=3+b，即b=-3， 当直线y=x+b过点C（0,3）时，可得3=0+b，即b=3， ∴b的取值范围是：3＜b＜3． 【点睛】本题考查正方形的性质，待定系数法求函数解析式以及一次函数的图像和性质，熟练掌握基础知识是解题关键. 23. 毕节某合作社为尽快打开市场，对威宁芸豆进行线上和线下销售相结合的模式，具体销售模式如下： 线下销售模式，标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克的，超出部分每千克再让利元． 设购买威宁芸豆x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求两种销售模式分别对应的函数表达式； （2）求出图中点C的坐标，并说明其实际意义； （3）若想购买10千克威宁芸豆，请问选择哪种模式购买更省钱？ 【答案】（1）线下：，线上： （2）， 点C的实际意义为：当购买9千克威宁荟豆时，线上线下所花的钱数相同，都为36元． （3）选择线上购买更省钱 【解析】 【分析】（1）根据线上与线下的付费方式计算费用即可； （2）由C为射线，折线的交点，再建立方程求解即可，同时可得其实际意义； （3）根据图象，可知当时，选择线上购买更省钱，从而可得答案． 【小问1详解】 解：线下销售：． 线上销售：当时，； 当时，． 故线下销售y与x之间的函数表达式为， 线上销售y与x之间的函数表达式为 【小问2详解】 由题意，知图中射线为线下销售，折线为线上销售． 由图象，得，解得， ∴， ∴， ∴图中点C的实际意义为：当购买9千克威宁荟豆时，线上线下所花的钱数相同，都为36元． 【小问3详解】 根据图象，可知当时，选择线上购买更省钱． ∴购买10千克威宁芸豆，选择线上购买更省钱． 【点睛】本题考查的是列函数关系，求解函数图象的交点坐标，函数图象的交点坐标的含义，利用函数图象解决实际问题，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键． 24. 我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，那么．那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得，即，且使，即，那么，双重二次根式得以化简； 例如化简：； ∵且， ∴， ∴． 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）填空：__________；__________； （2）化简：①；②． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查二次根式的计算，考查二次根式的化简，考查计算能力，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． （1）将被开方数利用完全平方公式变形成完全平方式，利用二次根式化简，即可求得答案； （2）①将原式转成，转化成完全平方式，化简即可求得答案． ②将原式转化成，转成完全平方式，化简即可求得答案． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：① ， ② ． 25. （1）【问题解决】 ①如图①，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为腰在第二象限作等腰直角，，点A，B的坐标分别为A__________，B__________． ②求①中点C的坐标． 小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请借助小明的思路，求出点C的坐标； （2）【类比探究】 数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图②，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标：______． 【答案】（1）①，；②；（2）或D，P 【解析】 【分析】（1）①根据一次函数与坐标轴的交点，令时，；令时，，结合题意，即可得出答案；②过点C向x轴作垂线交x轴于点D，根据①的结论，得出，，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据线段之间的数量关系，得出，再结合图形，即可得出答案； （2）过点D作轴于F，延长交于G，根据线段之间的数量关系，得出，再设点，进而得出，，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据两点之间的距离，得出，再根据，列出方程，解出即可得出点的坐标，然后分两种情况：当时和当时，分别求出点的坐标． 【详解】解：（1）①∵一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴令时，；令时，， ∴，； 故答案为：，； ②如图①，过点C向x轴作垂线交x轴于点D， 由（1）知，，， ∴，， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）如图②，过点D作轴于F，延长交于G， ∴， ∵点D在直线上， ∴设点， ∴， ∵轴，， ∴， 同②的方法得，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 当时，，， ∴， ∴， 当时，，， ∴， ∴， ∴， 即：，或，． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定与性质、坐标与图形、两点之间的距离，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $