【优选】数学-北师大版-高中-必修4-第1章-第5节正弦函数的图像与性质 课件（共30张ppt）

第一章 三角函数 5 正弦函数的图像与性质 课时目标 (1)会用单位圆理解和记忆正弦函数的性质； (2)了解利用正弦线及周期性画正弦函数图象(即正弦曲线)的方法，会用“五点法”画正弦曲线； (3)会用正弦函数的图象理解和记忆正弦函数的性质. 知识点1 正弦函数的图象的作法 设任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，我们称线段MP为角α的正弦线，点M称为正弦线MP的起点． (1)正弦函数的图象叫做正弦曲线．“五点法”作正弦函数图象的五个点是(0,0)、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))、(π，0)、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))、(2π，0)． (2)作正弦函数图象的方法有二：一是描点法；二是利用正弦线来画的几何法． (3)作正弦函数的图象可分为两步：一是画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，二是把这一图象向左、右连续平行移动(每次2π个单位长度). 讲重点 解读正弦函数性质的相关问题 (1)正弦型复合函数的定义域 在求由它与其他函数复合而成的函数定义域时，由解析式有意义得到关于正弦的三角不等式组解之即可．方法是借助单位圆中的三角函数线或正弦曲线． (2)正弦型复合函数的值域 若x的取值范围不是R，一定要在给定的区间内结合单调性求该函数的值域与最值．利用函数y＝sinx的值域和最值可求出由它们复合而成的函数的值域和最值． (3)正弦函数的周期性 正弦函数y＝sinx，x∈R是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期为2π. ①正弦函数具有的周期性实质上是由终边相同的角所具有的周期性所决定的． ②求周期的常用方法：a.定义法；b.图象法，先作出函数图象，再观察图象的周期性，从而得出周期． (4)对正弦函数对称性的理解 正弦曲线的对称轴一定过正弦曲线的最高点或最低点，即此时正弦值为1或－1. 正弦曲线的对称中心一定是正弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值为0. 类型一 “五点法”作正弦函数的图象 【例1】　用“五点法”画出下列函数的图象： (1)y＝2－sinx，x∈[0,2π]； (2)y＝eq \f(1,2)＋sinx，x∈[0,2π]． 思维启迪：按列表、描点、连线的步骤作图象，抓住关键点，另外注意曲线凹凸的方向． 解析