北师大版高中数学必修四　课件：第一单元第6课余弦函数的图象与性质（共22张PPT）

课时目标 (1)会利用诱导公式、图象的平移得到余弦函数的图象； (2)会用五个关键点画函数y＝cosx在x∈[0,2π]上的简图； (3)掌握余弦函数的性质. 知识点1 余弦曲线的定义 余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象叫做余弦曲线．y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上起关键作用的五个点为(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1). 知识点2 余弦函数的性质 函数 y＝cosx 定义域 R 值域 [－1,1] 奇偶性 偶函数 周期性 以2kπ为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期 单调性 当x∈[2kπ－π，2kπ](k∈Z)时，递增；当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，递减 最大值与最小值 当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－1. 对称性 对称中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Z，对称轴x＝kπ，k∈Z 讲重点 正(余)弦函数性质的应用 (1)判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称． (2)利用单调性比较两个三角函数值的大小时，应先将异名三角函数化为同名三角函数，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化为同一单调区间内的角． (3)三角函数值域或最值的常用方法 ①将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次复合函数，再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围． ②将sinx或cosx用所求变量y来表示，如sinx＝f(y)，再由|sinx|≤1，构建关于y的不等式|f(y)|≤1，从而求得y的取值范围． 类型一 余弦函数的图象及应用 【例1】　画出y＝cosx(x∈R)的简图，并根据图象写出． (1)y≥eq \f(1,2)时x的集合； (2)－eq \f(1,2)≤y≤eq \f(\r(3),2)时x的集合． 思维启迪：用“五点法作出简图，再从图象中观察”． 解析：用“五点法”作出y＝cosx简图． 　　 (1)过eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))