4.3 探究三角形全等的条件-全等三角形的判定—SAS 教学设计-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

课程名称 4.3《探究三角形全等的条件-全等三角形的判定—SAS》教学设计 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级数学下册第四章第三节《探究三角形全等的条件》第一课时的内容，本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一,也是证明线段相等、角相等的重要依据。在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决;在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路，以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力;在思想方法上，分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。 学情分析 学生在学习本节课之前，已经学习了线段、角、尺规作图、三角形的有关概念、全等三角形及其性质、SSS 判定三角形全等等知识，对即将学习的三角形全等的判定—SAS 具备了一定的知识技能基础，因此，在教学过程中，需要引导学生从已有知识出发，类比学习去推理本节课的判定方法。同时，七年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，在以前的数学学习中已经经历了很多实践操作、合作学习的过程，获得了一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流、自主探究、分析和解决问题的能力，基于此，从全等三角形的定义及 SSS 判定三角形全等出发，让学生针对问题提出大胆的猜想，能够实现对两个三角形全等条件的探究。 另外，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等这一反例，其图形不易辨别，也给认知制造了一些困难，因此，学生如何理性分析图形及条件之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也应是教学时特别关注的问题。 课时目标 1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”，体会研究几何问题的方法。 2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题。了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件。 3. 在“边角边”判定的探索与应用过程中，渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验,逐步培养良好的个性思维品质。 4. 通过学习三角形全等的判定方法，培养学生几何直观的能力，使他们能够直观地理解和解决几何问题。 教学重点 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS” 教学难点 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题 教学准备 直尺、三角板、圆规 教学过程 学习活动 评价任务 一、导入新知 如图，八年级数学课外活动小组的同学为了测量一座假山 A、B 两处的距离，你能想出一个办法，测出 AB 的长度吗？ 二、复习回顾 三角形全等的判定方法 1 ： 1.文字语言：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”） 2.符号语言： 在△ABC 和△ DEF 中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC≌△DEF（SSS） 三、探究思考 （一）两边一角对应相等能否证明两个三角形全等？ 1.分析出：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个 角的位置上有几种可能性呢？ ①两边及其夹角 ②两边和其中一边的对角 2.上节课作业：对比探究全等三角形判定方法 1 一 SSS 的方法，思考并猜想两边一角对应相等能否证明两个三角形全等？ （二）探究一：两边及其夹角分别相等的两个三角形是否全等 尺规作图： 画出一个△A′B′C′，使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（使两边和它们的夹角对应相等）. 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ 追问 1：△A′B′C′与 △ABC 全等吗？如何验证？ 追问 2：这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 追问 3：总结一下此判定方法 （三）总结判定方法 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． 符号语言： 在△ABC 和△ DEF 中， AB = DE ∠A =∠D AC =AF ∴△ABC ≌△ DEF（SAS） （四）巩固练习：SAS 1.如果 AB=CB ，∠ABD=∠CBD，那么△ABD 和△CBD 全等吗？ 分析:△ ABD ≌△ CBD. 边: AB=CB(已知) 角: ∠ABD=∠CBD(已知) 边:BD=BD(公共边) 证明：在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD=∠CBD(已知)， ∴ △ABD≌△CBD ( SAS) 2.小张做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH，ED = FD ，将 上述条件标注在图中，小张不用测量就能知道 EH = FH 吗？与同桌进行交流. 解：能. 在△EDH 和△FDH 中， ED＝FD (已知)， ∠EDH＝∠FDH (已知)， DH＝DH (公共边)， ∴ △EDH≌△FDH (SAS). ∴ EH＝FH 3.如图，AC = BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC = AD 证明：在△ABC 与△BAD 中 AC = BD (已知)， ∠CAB =∠DBA (已知)， AB = BA (公共边)， ∴ △ABC≌△BAD (SAS). ∴ BC = AD(全等三角形的对应边相等). 4.已知:如图, AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE（SAS）. ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等) （五）探究二：两边和其中一边对角分别相等的两个三角形是否全等？ 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ SSA 不能证全等 （五）探究二：两边和其中一边对角分别相等的两个三角形是否全等？ 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定 住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ 四、当堂检测 1.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF 的是( ) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 易错点拨：已知两边和一角，只有两边及其夹角才能证全等 提问：C.选项如果想证出△ABC≌△DEF， 应如何修改其中一个条件？ 2.如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F 是 BD 上两点且 BE＝DF，则图中全 等的三角形有 ( C ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 五、知识总结 本节课学了哪些知识？ 1.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”） 2.两边和其中一边对角分别相等的两个三角形不一定全等 3.巩固了尺规作图 六、拓展提升 1.如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? 证明：在△ABC 和△DEC 中， AC = DC（已知）， ∠ACB =∠DCE （对顶角相等）， CB=EC（已知）， ∴△ABC ≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等） 2.如图，八年级数学课外活动小组的同学为了测量一座假山 A、B 两处的距离，你能想出一个办法，帮他们测出 AB 的长度吗？ 准确回忆所学知识 掌握分类讨论思想 培养学生的动手操作能力．使学生可以非常直观 地获得结果． 培养学生的概 括能力和语言表达能力． 会用文字语言和符号语言描述全等三角形的判定方法 熟练应用全等三角形的判定方法解决证明题 增强合作交流能力，共同探究结论 再次巩固所学知识，灵活运用知识解决问题，掌握变式训练 通过测量池塘两端的距离这样一个实际题．让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于践．又服务于实践的思想．同时引导学生能够独立想到实际问题的解决方案 板书设计 全等三角形的判定-SAS 1. 两边及其夹角相等的两个三角形全等 2. SSA 不可以证全 作业设计 1.查阅资料，了解河流的宽度有哪些测量的方法 2.课本习题 3.模仿 SSS，SAS 的探究方法，思考并猜想验证两角一边对应相等能否证明两个 三角形全等？ 学科网（北京）股份有限公司 $$