4.3 探究三角形全等的条件 第二课时三角形的尺规作图教学设计-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

4.3《探究三角形全等的条件》第二课时三角形的尺规作图教学设计 教材分析： 《三角形的尺规作图》是北师大版七年级下册第四章第三节探究三角形全等的条件第二课时的内容，前面的学习中学生已经根据条件用量角器、直尺、三角板等工具画三角形探索了三角形全等的条件，本节课是从另一个角度说明“全等三角形判定的基本事实”是三角形定形、定大小的决定条件。使学生认识“用尺规可作出的三角形的条件”与全等三角形的判定方法的内在联系。本节课的设计注意让学生动手操作实践，在操作中进行自主探索和生生、师生互动交流，从而使学生获得用用尺规操作探索三角形全等条件的活动经验。对发展学生的几何直观、空间观念和抽象能力，培养学生的创新意识和实践能力至关重要。 学情分析： 学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，掌握了作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角的尺规作图方法，并能简单的表达作图过程，并且学习了三角形全等的判定方法，为三角形的尺规作图的学习奠定了良好的知识基础。 课时目标： 1.通过动手操作，在分别给出两边一夹角、两角一夹边和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形，并结合三角形全等的条件解释作图过程和结果的合理性； 2.经历图形的抽象、分类和性质探讨的过程，掌握图形和几何的基础知识和基本技能，发展几何直观、空间观念和抽象能力； 3.体验做数学、学数学和用数学的过程，培养动手能力和探索精神，并从中获得成功的体验，激发学习兴趣。 评价任务： 1.基础能力的评价：通过批改学生练习题，查看学生对所学知识的掌握程度；（数学抽象、逻辑推理） 2.实际问题的应用能力的评价：通过学生解决实际应用问题的过程和答案，评估 学生解决实际问题的能力。（数学建模、数学运算） 3.发散、创新思维能力的评价：查看学生是否会用“有解”思维看待问题，并能 及时进行知识的迁移与深化。（直观想象、数据分析） 教学重难点：通过作图，从另一个方面理解“全等三角形判定的基本事实”是三角形定形、定大小的决定条件。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 课前 热身 1.作一条线段等于已知线段： 如图，已知线段AB.求作：线段A'B'，使A'B'=AB. 线段A'B'就是所求作的线段. 2.作一个角等于已知角: 如图，已知∠AOB.求作： ∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB. 师：你能根据作图痕迹说出作图步骤吗？ 通过刚才的作图过程，请同学们总结一下尺规作图需要注意什么？ 学生独立完成尺规作图，尝试准确表达作图步骤，教师规范学生语言，并通过具体的作图过程总结作图规范。 这两个基本 尺规作图是 本节课的尺 规作图的基 础，利用此 环节帮助学 生激活经 验，为后面 的学习做铺 垫。 实 践 探 究 师：通过前面全等三角形的学习，我们知道，三角形有6个元素-3条边和3个角，至少需要3个元素（至少有一条边）能确定一个三角形。今天，我们来一起探究已 知3个元素，用尺规作一个三角形与已知三角形全等。 探究活动一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC，使BC=a，AB=c,∠ABC=∠α. 我想先作__________;再作_________;最后作：_________. 师：将自己作出的三角形和其他同学作出的三角形进行比较，这些三角形全等吗？为什么？ 依据：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。 探究活动二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：∠α，∠β，线段c． 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c． 教师根据学生作图的情况予以讲评，提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达． 师：把自己作出的三角形和组内同学作出的三角形 进行比较，这些三角形全等吗？为什么？ 依据：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （ASA） 探究活动三：已知三角形的三边，求作这个三角形. 已知：线段a，b，c． 求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c． 师：把自己作出的三角形和组内同学作出的三角形进行比较，这些三角形全等吗？为什么？ 依据：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS）。 三、拓展提升： 在三角形的3条边和3个角中，任意选择其中3个条件，都能确定一个三角形吗？ 请同学们用尺规作图进行验证。 已知：线段a，b，∠α． 求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠α． 探究活动一中 学生在教师的 引导下画出所 求作三角形的 示意图，并分 析、交流作图 时边与角的先 后顺序，从理 论上讨论作图 的可行性，教 师动画演示作 图过程后，学 生完成尺规作 图。 探究活动二教 师只出示已知 求作，学生通 过独立思考和 小组合作探究 明确作图方法 后进行作图， 教师展示学生 作图结果，学 生表述作图过 程。 探究活动三学 生独立完成作 图方法探究， 并独立完成尺 规作图，教师 展示学生作图结果，学生表述作图过程。 完成三个作图 后，学生通过 比较各自所作 的三角形，利 用重合等直观 的方法观察所 作的三角形是 否全等。在此 基础上，引导 学生利用已经 获得的三角形 全等的条件来 说明大家所作 的三角形一定 是全等的，即 说明作法的合 理性。 拓展提升中学 生进行小组交 流谈论后，小 组代表板演作 图过程并讲 解。 学生展示时， 教师鼓励学生 用自己的语言 进行概括，并 及时加以肯 定、总结。 本环节学生 经历模仿作 图-合作探 索作图方法 -独立完成 作图的过 程，巩固尺 规作图技 能。并通过 展示作图过 程进一步规 范尺规作图 语言。提高 学生的语言 表达能力和 逻辑思维能 力。 学生对作图 依据的思考 是学生将尺 规做三角形 与前面学习 的三角形全 等的判定方 法联系起 来，从中体会做法的合 理性以及直 观操作与推 理相结合。 通过对两边 及一边的对 角不能确定 三角形的尺 规作图的研 究，提高学 生逆向思考 问题的能 力，加深对 SSA反例的 印象，进一 步体会全等 三角形的判 定方法。 课 堂 小 结 四、课堂小结 学生：从知识层面与方法层面进行总结 教师：从思想方法层面进行总结 同桌互说收 获，选派同学 进行总结，其 他学生进行补 充。 总结本节课 所学知识， 进一步理解 三角形的尺 规作图方 法。 练 习 提 升 五、练习提升 已知线段 a，∠α，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于 2∠α，且这两个内角的夹边等于 a 对本节知识进 行巩固练习， 学生自主分析 题 目 中 的 要 点。注意作图 过程的规范性 操作与表达。 练习提升是 对 ASA 的巩 固训练，增 加了两倍角 的 尺 规 作 图。 作业设计 必做：先画一个∆ABC，然后选择∆ABC中适当的边和角，用尺规作出与∆ABC全等的三角形。 选做：作直角三角形全等需要几个元素？请选择适当的边和角，用尺规作出全等直角三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$