第11章 反比例函数（6大考点，17大题型） 讲义 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

专题5 反比例函数（6大考点，17大题型） 考点1: 反比例函数的概念 一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数． 自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数． 【题型一：判断是否是反比例函数】 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【题型二：根据反比例函数求参数的取值】 6．函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 7．若函数为反比例函数，则＝（　　） A．1 B．0 C．0或﹣1 D．﹣1 8．已知函数是反比例函数，那么的值是（    ） A． B．2 C． D． 9．已知函数是反比例函数，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 10．若为关于的反比例函数，则的值是（    ） A．0 B． C． D．1 11．若函数 是反比例函数，则（   ） A． B． C． D． 12．函数是反比例函数，则m的值是（    ） A．或 B． C． D． 【题型三：判断生活中实例是否是反比例关系】 13．下列说法正确的是（    ） A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系； B．车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成反比例关系； C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系； D．圆的周长与直径成正比例关系． 14．下列式子中，成反比例关系的是（    ） A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间 C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人跑步速度与它的体重 15．下列关系式中的两个量成反比例的是(   ) A．圆的面积与它的半径； B．正方形的周长与它的边长； C．路程一定时，速度与时间； D．长方形一条边确定时，周长与另一边． 16．下面每个选项中的两种量成反比例的是（       ） A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，商和被除数 17．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（   ）． A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 18．下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系 【题型四：判断某个点是否在反比例函数图象上】 19．反比例函数的图象经过下列哪个点？ （　　） A． B． C． D． 20．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 21．下列四个点，在反比例函数图像上的是（　　） A． B． C． D． 22．下列各点在反比例函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 23．下列各点在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 考点2: 反比例函数的图象和性质 （1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴． （2）性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小． 当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． 表达式 （k是常数，k≠0） k k>0 k<0 大致图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 对称性 轴对称图形（对称轴为直线y=x和y=-x），中心对称图形（对称中心为原点） 注意：反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况． 当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大． 考点3:反比例函数解析式的确定 1.待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式． 2.待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为（k≠0）； （2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； （3）解这个方程求出待定系数k； （4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式． 考点4:反比例函数中|k|的几何意义 1.比例函数图象中有关图形的面积 2.涉及三角形的面积型 当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解． （1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|； （2）如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=； （3）如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=． 考点5:反比例函数与一次函数的综合 1.涉及自变量取值范围型：当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。针对时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围.例如，如下图，当时，x的取值范围为或；同理，当时，x的取值范围为或． 2.求一次函数与反比例函数的交点坐标 （1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定. ①k值同号，两个函数必有两个交点； ②k值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点； （2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况． 【题型五：判断是否是反比例函数】 1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，某加油站计划在地下修建一个容积为的圆柱形石油储存室，则储存室的底面积S（单位：）与其深度h（单位：）的函数图象大致是（    ） A．B．C．D． 3．下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系 B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系 【题型六：反比例函数的性质】 4．已知反比例函数，则下列描述正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点 5．对于反比例函数，下列说法正确的是(　　) A．这个函数的图象分布在第二、四象限 B．随的增大而增大 C．点在这个函数图象上 D．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 6．如图所示，琪琪同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个表达式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．图象与x轴有交点 B．当时， C．图象与y轴的交点是 D．y随x的增大而减小 【题型七：判断点是否在反比例函数图象上】 7．在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 8．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ） A．（2，4） B．（﹣1，8） C．（2，﹣4） D．（﹣16，﹣2） 【题型八：反比例函数的增减性】 9．若，，是反比例函数图像上的点，且，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．点、在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（    ）． A． B． C． D．不能确定 【题型九：反比例函数的K的几何意义】 11．如图，在中，轴，点B、D在反比例函数的图象上，若的面积是20，则k的值是（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 12．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图像上，菱形OABC的面积为4，则k的值为（     ） A． B． C．3 D．4 13．如图，点、为反比例函数图象上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、、，线段交于点，点恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为（    ） A． B．8 C． D． 14．如图，在平面直角坐标系中，的边与x轴重合，轴，反比例函数 的图象经过线段的中点C．若的面积为8，则k的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 15．如图，反比例函数与矩形一边交于点E，且点E为线段中点，若的面积为3，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，连接BC，若，则k的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以线段为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B．21 C． D．24 【题型十：反比例函数与几何的综合】 18．如图，平行四边形的顶点A，B在函数的图象上，边与y轴交于点D，轴于点E．若的面积为8，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上．将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值（　　） A． B． C． D． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点．函数的图象经过点，交线段于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型十一：反比例函数的综合大题】 21．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，轴于点，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)结合图象，直接写出时的取值范围； (3)若点是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，求出点的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支分别交，于点，，延长交反比例函数的图象的另一支于点，已知点的纵坐标为． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)连接，，求； (3)在轴上是否存在两点，（在的左侧），使以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由． 23．如图，直线交坐标轴于点，且与反比例函数的图象相交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，在x轴上找一点，使是以为腰的等腰三角形，求出点的坐标． 考点6: 用反比例函数解决问题的主要思想方法和一般步骤 1．设出函数解析式； 2.用待定系数法求出函数解析式; 3.利用反比例函数性质解决问题; 4.检验是否符合实际生活; 5.写出答案. 【题型十二：用反比例函数解决压强问题】 1．如图1，某长方体A，B，C三个面的面积之比是，当A，B，C三个面分别接触地面时，水平地面所受压强分别为，，．已知满足的函数图象，如图2所示，其中p是压强，F是压力（物体放在水平地面上，物体对地面的压力等于该物体的重力），S是受力面积，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【题型十三：用反比例函数解决电路问题】 2．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法错误的是（    ） A．函数解析式为 B．物体承受的压力是 C．当时， D．当时， 3．小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图①），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流是电阻的反比例函数，其图象如图②所示．下列说法正确的是（    ） A．电流随电阻的增大而增大 B．电流与电阻的关系式为 C．当电阻为时，电流I为 D．当电阻时，电流I的范围为 【题型十四：用反比例函数解决杠杆问题】 4．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1000N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（    ） A．B．C．D 【题型十五：用反比例函数解决行程问题】 6．已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶速度（单位：千米/时）关于行驶时间（单位：时）的函数图像为（    ） A． B． C． D． 【题型十六：用反比例函数解决几何问题】 7．已知三角形面积一定，则它的底边a上的高h和底边a之间的函数关系图像大致为（    ） A．B．C．D． 8．如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子．设米，米，则下列说法正确的是（    ） A．y关于x的函数关系式为在 B．自变量x的取值范围为，且y随x的增大而减小 C．当时，x的取值范围为 D．当为3米时，长为6米 【题型十七：用反比例函数解决综合问题】 9．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼晴行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象． 经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径（米）是其两腿迈出的步长之差（厘米）的反比例函数，其图象如图所示，请根据图象中的信息解决下列问题： (1)求与之间的函数表达式； (2)当某人两腿迈出的步长之差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米； (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差最多是______厘米． 10．为预防流感，学校对教室采取药熏法消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例函数关系，药物燃烧完后，y与x成反比例函数关系（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6毫克．研究表明：①当空气中每立方米含药量低于毫克时学生方可进教室；②当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌． 依据信息，解决下列问题： (1)从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ (2)你认为此次消毒是否有效？并说明理由． 11．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数与睡眠时间之间成函数关系，它们之间的关系如图所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（）时，眼睛疲劳系数是睡眠时间的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（）时，眼睛疲劳系数是睡眠时间的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图像，回答下列问题： (1)当时，求眼睛疲劳系数关于睡眠时间之间的函数关系式； (2)如果某人睡眠了小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5 反比例函数（6大考点，17大题型） 考点1: 反比例函数的概念 1．B 【分析】根据反比例函数的概念：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数进行分析即可． 【详解】解：不是反比例函数，故A选项不符合题意； 是反比例函数，故B选项符合题意； 不是反比例函数，故C选项不符合题意； 不是反比例函数，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的概念，熟悉概念是解题的关键． 2．A 【分析】按反比例函数的定义比较即可． 【详解】A. 与比较，即可知是反比例函数，故符合题意； B. 不是反比例函数，故不符合题意； C. 不是反比例函数，故不符合题意； D. 不是反比例函数，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的定义，准确理解定义是解题的关键． 3．D 【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项中分母为，不是x，因此不是反比例函数，故不符合题意； B选项中可化为，是正比例函数，故不符合题意； C选项中是正比例函数，故不符合题意； D选项中符合反比例函数的定义，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的识别，解题的关键是掌握反比例函数的定义，即形如（k是常数，且）的函数是反比例函数． 4．B 【分析】根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，不符合题意； B、是反比例函数，符合题意； C、是二次函数，不符合题意； D、不是反比例函数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查了反比例函数的定义，解题关键是掌握反比例函数的定义并能和其他函数进行区分 5．C 【分析】根据反比例函数的三种形式判断即可． 【详解】解：反比例函数的三种形式为： ①（为常数， ），② （为常数，），③ （为常数，）， 由此可知：只有不是反比例函数，其它都是反比例函数， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的三种形式是解题的关键． 6．C 【分析】根据反比例函数的定义即可求解． 【详解】解：函数中，自变量的取值范围是． 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的自变量取值范围，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键． 7．D 【分析】根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】∵函数为反比例函数， ∴， 解得：或， 又∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握此定义是解题的关键． 8．A 【分析】根据反比例函数的定义即可求出的值． 【详解】解：函数是反比例函数 解得： 故选：A 【点睛】此题考查反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数就叫做反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题关键． 9．A 【分析】根据反比例函数的定义先求出的值，再根据求出自变量的值． 【详解】∵函数是反比例函数， ∴， 解得：， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是将一般式转化为的形式． 10．B 【分析】根据反比例函数定义直接列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵为关于的反比例函数， ∴， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数的定义：形如的函数，叫反比例函数． 11．D 【分析】根据反比例函数的定义解答． 【详解】解：函数是反比例函数， 且， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟悉的形式的反比例函数是解题的关键． 12．B 【分析】根据反比例函数的一般形式，，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，解题的关键是区分正比例函数的一般形式是，反比例函数的一般形式是． 13．D 【分析】分别利用反比例函数、正比例函数关系分别分析得出答案． 【详解】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误，不符合题意； B、车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成正比例关系，不符合题意；； C、周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系,错误，不符合题意； D、圆的周长故与直径成正比例关系,符合题意． 故选：D 【点睛】此题主要考查了反比例函数、正比例函数关系，正确得出函数关系是解题关键． 14．C 【分析】根据成反比例的定义解答即可． 【详解】A、圆的面积半径，不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、速度v一定时，行驶路程s和时间t的关系，不成反比例关系，故本选项不符合题意； C、平行四边形面积一定，它的底和高，成反比例关系，故本选项符合题意； D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键 ． 15．C 【分析】根据反比例的定义判断即可． 【详解】解：A、设圆的半径为r，则圆的面积为，不是反比例关系，故本选项错误； B、正方形的周长边长，不是反比例关系，故本选项错误； C、路程s一定时，则，即速度v与时间t成反比例，故本选项正确； D、设长方形的一条边为a，另一条边为b，周长为c，则，不是反比例关系，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 16．A 【解析】略 17．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】A．正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B．∵周长（定值）=直径×圆周率（定值），故直径也为定值，故圆的周长一定，它的直径和圆周率不成比例，不符合题意； C．∵路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，符合正比例的意义，故速度一定，路程和时间成正比例关系，不符合题意； D．∵单价×数量=总价（一定），是乘积为定值，符合反比例的意义，故总价一定，单价和数量成反比例关系，符合题意； 故选D． 【点睛】本题属于辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应比值一定，还是对应乘积一定，再做判断． 18．D 【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断． 【详解】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：y＝x，不是反比例函数关系； B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系； C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系； D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y＝，是反比例函数关系； 故选：D． 【点睛】本题考查的是反比例函数的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、菱形的面积计算，掌握反比例函数的定义是解题的关键. 19．B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，只有xy=4才符合要求，进行验证即可． 【详解】解：A、1×2=2≠4，故此选项不符合题意； B、2×2=4，故此选项符合题意； C、（-2）×2=-4≠4，故此选项不符合题意； D、2×（-2）=-4≠4，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 20．A 【分析】根据反比例函数解析式可得，然后对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：， ， 、， 点在反比例函数图象上，故本选项符合题意； B、， 点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； C、， 点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； D、， 点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 21．D 【分析】由反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点在反比例函数图像上． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，掌握是解答本题的关键． 22．C 【分析】根据反比例函数图像与性质，点在图像上是指点的坐标满足函数解析式，将各个选项代入验证即可得到答案． 【详解】解：A、将，，故不在反比例函数图像上，该选项不符合题意； B、将，，故不在反比例函数图像上，该选项不符合题意； C、将，，故在反比例函数图像上，该选项符合题意； D、将，，故不在反比例函数图像上，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图像与性质，掌握点在图像上是指点的坐标满足函数解析式是解决问题的关键． 23．C 【分析】将每个选项中点的坐标代入中，看等式是否成立，如果成立，说明点在函数图象上，反之则不在. 【详解】解：由反比例函数的图象上的点的坐标满足， A．对于点,，故该选项不符合题意； B．对于点,，故该选项不符合题意； C．对于点,，故该选项符合题意； D．对于点,，故该选项不符合题意； 故选C 【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数的性质是解题的关键. 24．D 【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出，即可得出结果． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 25．B 【分析】根据反比例函数的定义：，进行解题即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数的定义．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 26．D 【分析】根据反比例函数的定义形如：（k为常数，）这样的函数为反比例函数，满足即可求解答案． 【详解】为反比例函数， 根据反比例函数的定义，要满足， ， 解得：，， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，即形如：（k为常数，）这样的函数为反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键． 27．D 【分析】让比例系数k（k-3）≠0列式求值即可． 【详解】∵y＝是反比例函数， ∴k（k-3）≠0， ∴k≠0且k-3≠0， 解得k≠3且k≠0， 故选D． 【点睛】此题考查反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0）；用到的知识点为：两数相乘的结果不为0，两数均不为0． 考点2: 反比例函数的图象和性质 题型探究详解 1．C 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式为，即可判定函数的类型． 【详解】解：A、是一次函数，故该选项不符合题意， B、是二次函数，故该选项不符合题意， C、是反比例函数，故该选项符合题意， D、是正比例函数，故该选项不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是解题的关键． 2．C 【分析】根据储存室的体积底面积高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论． 【详解】解：由储存室的体积公式知：， 故储存室的底面积S（）与其深度之间的函数关系式为为反比例函数． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大． 3．D 【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断． 【详解】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：y＝x，不是反比例函数关系； B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系； C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系； D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y＝，是反比例函数关系； 故选：D． 【点睛】本题考查的是反比例函数的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、菱形的面积计算，掌握反比例函数的定义是解题的关键. 4．C 【分析】根据反比例函数的图象和性质即可解答． 【详解】∵该反比例函数解析式为， ∴， ∴图象位于第二、四象限，故A错误，不符合题意； 当或时，y随x的增大而增大，故B错误，不符合题意； 图象不可能与坐标轴相交，故C正确，符合题意； 当时，，故D错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数的图象不可能与坐标轴相交，对于反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大是解题关键． 5．D 【分析】根据反比例函数的性质，得出，函数图象在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象是中心对称图形，经过，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．∵反比例函数，， ∴该函数图象为第一、三象限，故选项A不符合题意； B．∵反比例函数，， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B不符合题意； C．当时，，即该函数不过点，故选项C不符合题意； D．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象是解题的关键． 6．C 【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可． 【详解】解：A．由图象可知，图象与轴没有交点，故说法错误； B．由图象可知，当时，，当时，，故说法错误； C．当时，函数值为，故图象与轴的交点是，故说法正确； D．当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小，故说法错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围． 7．A 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：A、由-1×（-6）＝6，则点在反比例函数y＝图象上，故选项A符合题意； B、由2×4＝8≠6，则点不在反比例函数y＝图象上，故选项B不符合题意； C、由6×6＝36≠6，则点不在反比例函数y＝图象上，故选项C不符合题意； D、﹣1×6＝﹣6≠6，则点不在反比例函数y＝图象上，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k． 8．A 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．即当时在反比例函数y＝图象上. 【详解】解：∵2×4＝8，选项A的点在反比例函数y＝图象上； ∵﹣1×8＝﹣8，选项B的点不在反比例函数y＝图象上； ∵2×(﹣4)＝﹣8，选项C的点不在反比例函数y＝图象上； ∵﹣16×(﹣2)＝32，选项D的点不在反比例函数y＝图象上． 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即． 9．A 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图像所在的象限，再根据，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数图像的两个分支在一、三象限， ∵， ∴点、在第三象限，点在第一象限， ∴，，， ∵在第三象限随的增大而减小， ∴， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数图像上点的坐标特点，反比例函数图像的位置及函数的增减性．先根据题意判断出函数图像所在的象限及三点所在的象限是解题的关键． 10．B 【分析】根据反比例函数的性质，得出反比例函数的图象在第一、三象限，随的增大而减小，据此进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵点、在反比例函数的图象上， 又∵， ∴反比例函数的图象在第一、三象限，随的增大而减小， 又∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解本题的关键在熟练掌握反比例函数的性质． 11．A 【分析】先根据平行四边形的性质得到，轴，设，则，即可得到，即可求出，再根据平行四边形面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵轴， ∴轴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是20， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，正确用含k的式子表示出是解题的关键． 12．B 【分析】过点C作于点D，根据菱形的性质，可得，，根据菱形的面积，可得的面积，根据反比例函数系数k的几何意义，可得k的值． 【详解】解：过点C作于点D，如图所示： 在菱形中，， ∴， ∵菱形的面积为4，点B在y轴的正半轴上， ∴的面积为2， ∴的面积为1， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义和菱形的性质是解题的关键． 13．A 【分析】设点的坐标为，则点，，，，根据三角形的面积公式可得出，由此即可求出值． 【详解】解：设点的坐标为，则点，，，， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点的坐标，利用点的横坐标表示出、点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键． 14．C 【分析】连接，根据线段中点定义得，再由可得，根据反比例函数系数k的几何意义得，以此即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵C为的中点， ∴， ∵轴，的面积为8， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵反比例函数图象在第一象限， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据反比函数k的几何意义求k值，三角形面积的计算，解题的关键是根据的面积为8，求出． 15．D 【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出D或E的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 设B点的坐标为，则D的坐标为， ∵E为线段的中点， ∴， ∵D、E在反比例函数的图象上， ∴， ∵ ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型． 16．A 【分析】连接，与y轴交于点，根据条件求出的面积，然后根据的几何意义即可求得． 【详解】解：如图，连接，与y轴交于点， 正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且轴， ， 根据反比例函数的中心对称性得：， ， ， ， ， ， ． 故选：A 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，相关知识点有：中心对称性、的几何意义等，熟练运用反比例函数的性质是解题关键． 17．A 【分析】先求出A、B的坐标，得到；过点C作轴于E，证明，可得点C坐标，代入求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴； ∵当时，0x＋4，解得， ∴， ∴； 过点C作轴于E， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴C点坐标为， ∵点C在反比例函数图象上， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求反比例反比例函数，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴的交点问题 ，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 18．B 【分析】先根据平行四边形的性质得到，，进而推出，再由反比例函数的性质得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，的面积为8， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵点A在函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，正确推出，是解题的关键． 19．B 【分析】作轴于点，交双曲线于点作轴于点，易证≌≌，求得A、的坐标，根据全等三角形的性质可以求得、的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得平移后的点的坐标，则的值即可求解． 【详解】解：作轴于点，交双曲线于点，作轴于点． 在中，令，解得：， 的坐标是． 令，解得：， 的坐标是． ，． ， ， 又直角中，， ， 在和中， ， ≌， 同理，≌≌， ，， 的坐标是，的坐标是． 点在双曲线上， ， 函数的解析式是：． 把代入得：． ． 故选：． 【点睛】本题考查正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得、的坐标是关键． 20．B 【分析】根据矩形的性质求得的坐标，然后代入，即可求得函数的解析式，代入即可求得的坐标． 【详解】解：，，点为线段的中点． ， 函数的图象经过点， ， 函数， ，， 轴， 把代入得，， 点的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 21．(1) (2)或 (3)坐标为或 【分析】（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得，可求得反比例函数解析式． （2）根据图象观察可得正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即可写出的取值范围． （3）由条件可求得、C的坐标，可先求得的面积，再结合与的面积相等求得点坐标． 【详解】（1）解：把代入中，得， 点A坐标为， 点A在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为． （2）解：根据对称性可知， 由图象可知，或时，． （3）解：， ， 、B关于原点对称， ， 到的距离为， ， ， 设点坐标为，则到的距离为， ，解得或， 点坐标为或 【点睛】此题考查了定系数法求函数解析式及函数的交点问题、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围． 22．(1)， (2) (3)存在， 【分析】（1）根据得出点、的坐标，即可求出反比例函数的表达式，因为点是反比例函数和直线的交点，所以先求出直线的表达式，再将反比例函数的表达式与直线的表达式联立，即可求出点的坐标； （2）根据即可求出； （3）存在，当时，四边形是平行四边形，当时，可证，此时平行四边形为矩形，利用勾股定理分别求出、，即可得到矩形的周长． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵点的纵坐标为， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为：， 设直线的表达式为：， ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为：， 联立，解得，， ∴． （2）解：由（1）可知，，， ∵， ∴ ． （3）解：在轴上存在两点，，使以，，，为顶点的四边形为矩形，理由如下： ∵设，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵当时， ∴，即或， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴此时平行四边形为矩形， ∵在的左侧， ∴， ∴，， ∴矩形周长为． 【点睛】本题考查了求反比例函数和一次函数的表达式，求坐标系内图形的面积，平行四边形和矩形的判定，根据题目要求求出相关点的坐标是解答本题的关键． 23．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 (2)，或 【分析】（1）利用待定系数法先将点的坐标代入反比例函数先求出点的坐标，分别代入一次函数解析式以及反比例函数解析式求解即可； （2）分类讨论，①当时，利用勾股定理求出的长然后根据点在轴上求解即可；②当时，利用等腰三角形三线合一的性质求解即可． 【详解】（1）解：，，且在反比例函数图象上， 代入 ， 解得， ，点的坐标为，点的坐标为， 反比例函数的表达式为． ，， ， 解得 一次函数的表达式为． （2）解：点的坐标为， ， 分两种情况：①当时， ∵点在轴上， 的坐标为或； ②如图，当时，作轴于点，则， ． 点的坐标为． 综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为，或． 【点睛】本题考查反比例函数的性质、一次函数，利用待定系数法求解解析式以及分类讨论分解问题是解决本题的关键，是渗透了数学学科模型观念、推理能力的核心素养． 考点6: 用反比例函数解决问题的主要思想方法和一般步骤 1．A 【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，p随S的增大而减小， ∵长方体A，B，C三个面的面积之比是， ∴． 故选：A 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键． 2．C 【分析】压力一定时，压强和受力面积成反比，根据当时，写出解析式，根据解析式即可判定各个选项． 【详解】解：设， ∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴， ∴p与S的函数关系式为， 故选项A，B不符合题意； 当时，， ∴当时，， 故选项C符合题意； 当时，， 当时，， ∴当受力面积时，压强， 故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键． 3．D 【分析】直接利用反比例函数图像得出函数解析式，进而利用反比例函数的性质分析得出答案． 【详解】解：设反比例函数解析式为：，把代入得： ，则，故B选项错误； ∵ ∴当电阻越大时，该台灯的电流也越小，故A选项错误； 当时，，故C选项错误； 由图形观察，当电阻时，电流I的范围为，故D选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键． 4．C 【分析】根据题意可得动力F关于动力臂l的函数解析式为：，即可求得． 【详解】∵阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1000N和0.5m， ∴动力F关于动力臂l的函数解析式为：， 则． 故选：C． 【点睛】本题考查了实际问题与反比例函数，根据题意得出解析式是解题的关键． 5．B 【分析】直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而得出动力关于动力臂的函数关系式，从而确定其图象即可． 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，且阻力和阻力臂分别为和， ∴动力关于动力臂的函数解析式为：， 即，是反比例函数， 又∵动力臂， 故B选项符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解本题的关键． 6．D 【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象． 【详解】解：由题意可得： ， ∴汽车行驶速度是关于行驶时间反比例函数， ∵当时，， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 7．D 【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出． 【详解】解：已知三角形的面积s一定， 则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为，即； 该函数是反比例函数，且，； 故其图象只在第一象限． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 8．B 【分析】根据可得y关于x的函数关系式为，利用反比例函数的图象和性质逐项判断即可得出答案． 【详解】解：根据矩形园子的面积为可知， ，故A选项错误，不合题意； 由题意可知自变量x的取值范围为，且y随x的增大而减小，故B选项正确，符合题意； 当时，，解得，又， x的取值范围为，故C选项错误，不合题意； 当为3米时，米，故D选项错误，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． 9．(1) (2)56米 (3)0.2 【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为，解方程即可得到结论； （2）把代入反比例函数的解析式即可得到结论； （3）根据题意列不等式即可得到结论． 【详解】（1）设反比例函数解析式为 由图象可知，反比例函数过点（7，2） ∴ ∴ ∴ （2）当时，   ∴当某人迈出的步长差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为56米. （3）当时，即， ∴， ∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.2厘米， 故答案为：0.2 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键． 10．(1)从消毒开始30需要经过钟后，学生才能回到教室． (2)此次消毒有效．理由见解析 【分析】（1）分别求出正比例函数和反比例函数解析式，再在反比例函数中求出当时x的值即可得到答案； （2）分别在正比例函数和反比例函数中求出当时，x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设对应的正比例函数解析式为，反比例函数解析式为， ∴， ∴， ∴正比例函数解析式为，反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∵， ∴在中，y随x增大而减小， ∴从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室； （2）解：此次消毒有效，理由如下： 在中，当时，， 在中，当时，， ∵， ∴此次消毒有效． 【点睛】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． 11．(1) (2) 【分析】（1）根据图像经过点，利用待定系数法求出反比例函数解析式； （2）当，根据图像经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式，依题意列出方程即可求解． 【详解】（1）解：当睡眠时间少于4小时（）时，眼睛疲劳系数是睡眠时间的反比例函数． 设这个反比例函数表达式为， 因为图像经过点，所以． 解得． 所以眼眼疲劳系数与睡眠时间之间的函数表达式为． （2）当时，设眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数表达方式为， 因为图像经过点和， 所以解得， 所以眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数表达式是． 某人睡眠了小时后，再连续睡眠了3小时，，, 依题意：, 解得：或（舍去）． ∴． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是仔细读题，求出函数解析式． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$