精品解析：山西省大同市第一中学2015届九年级下学期第一次模拟考试数学试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.在﹣ ，0，﹣2， ，1这五个数中，最小的数为（　　） A．0 B.﹣ C．﹣2 D． 2.四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15810用科学记数法表示为（　　） A．1.581× B．1.581× C．15.81× D．15.81× 3. 下列四个图案中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D. 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5.下面的几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 6.下列运算正确的是（　　） A． B． + = C． D．x ÷(﹣xy)=﹣ 7.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 8.甲乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是（　　） A．甲 B．乙 C．一样大 D．不能确定 9.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为 ．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　） A． ﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D．π﹣2 10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11.计算： =　 　． 12.因式分解：4 ﹣12 +9a=　 　． 13.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为　 　． 14.小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表： 挪动珠子数（颗） 2[来源:Zxxk.Com] 3 4 5 6 … 对应所得分数 2 6 12 20 30 … 当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数位　 　颗．[来源:学科网ZXXK] 15.如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是　　． 16.如图是二次函数y=a +bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3， ），（ ， ）是抛物线上两点，则 ＞ ，其中正确的序号是　 　． 三、解答题（共72分） 17.（1）计算： －8sin45°－ （2）先化简 ，然后x在﹣1、0、1、2四个数中任选一个合适的数代入求值． 18.如图，已知△ABC中AB=AC． （1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．[来源:学科网] 19.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是半⊙O的切线； （2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长． 20.某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第　 　小组； （2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； （3）如测试九年级女生“一分钟