16.1 相交线 课件2024-2025学年沪教版（五四制）数学七年级下册

16.1相交线 2.垂线 一、新知引入 两根木条相交形成的四个角的大小随着木条的转动而变化 两条直线相交,形成4个小于平角的角,其中不大于直角的那个角叫做这两条直线的夹角. 两条直线相交的位置特征,可以通过两条直线的夹角来描述 A B C D A C D B 二、探索新知 定义:如果两条相交直线的夹角为直角,就称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 转动木条a到a',使得a'与b的夹角是90 ,这时称a'与b互相垂直 垂直用符号“⊥”表示,两条直线AB、CD互相垂直,记作AB⊥CD,读作“AB垂直于CD” 垂直是两直线相交的一种特殊情况 A C B D O 如果∠AOD=90 ,根据垂直的定义可得AB⊥CD; 反之,如果AB⊥CD,根据垂直的定义可得∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOD=90 . 二、探索新知 你还能举出一些生活中的其他例子吗? 二、探索新知 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直吗? 二、探索新知 想一想: (1)直线a与直线b是互相垂直的两条直线,若直线a为已知直线,那么直线b的位置确定吗? 如何才能确定直线b的位置? (2)如果过点O再画一条直线c,且直线c与直线b不重合,能使直线c与直线a垂直吗? (3)通过画图,你能试着总结出什么结论? 结论:过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。 二、探索新知 (4)如果在直线a外取一点P,过点P能画直 线a的垂线吗?能画几条?你能用量角器(或三角尺)把它画出来吗? (5)你能得到什么结论? 结论: 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 想一想: P l 二、探索新知 结论1:过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直. 结论2: 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 公理:在同一平面上,经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. O P l PO⊥l,垂足为O,线段PO叫做点P到直线l的垂线段 定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如果一个点在直线l上,那么就说这个点到直线l的距离为0. 三、巩固新知 练习:选择正确答案并说明理由. 点到直线的距离是指( ) (A)直线外的一点到这条直线的垂线; (B)直线外的一点到这条直线的垂线段; (C)直线外的一点到这条直线的垂线的长; (D)直线外的一点到这条直线的垂线段的长. D “距离”是数量的概念,“线段”是图形, “长度”是数量的概念, 这里的“距离”是“线段的长度” 四、例题讲解 例1 已知:直线AB、CD分别交直线EF于点H、G,CD⊥EF,∠FHA=∠EGC. 求证:AB⊥EF. ∵CD⊥EF ∴∠EGC=_(垂直的定义) ∵∠FHA=∠EGC. ∴∠FHA=_ ∴_(_) A B C D E F G H 四、例题讲解 例2:已知AC⊥BC,垂足为C;CD⊥AB,垂足为D.指出图中线段AC、BC、AD、BD、CD的长度分别表示哪个点到哪条直线的距离. 线段AC的长表示点A到直线BC的距离 A B C D 线段BC的长表示点B到直线AC的距离 线段AD的长表示点A到直线CD的距离 线段BD的长表示点B到直线CD的距离 线段CD的长表示点C到直线AB的距离 四、课堂小结 我知道了......(知识) 我领悟了......(思想) 我掌握了......(方法) 我积累了......(经验) 五、拓展探究 1.已知:射线OC与直线AB相交于点O,OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC. 求证:OD⊥OE. 2.已知直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC=60 ,EO⊥CD于点O,则∠AOE=_. A B C D E O 五、拓展探究 3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE. (1)若∠AOC=76 ,求∠BOF的度数; (2)若∠BOF=36 ,求∠AOC的度数; (3)若|∠AOC-∠BOF|= ,请直接写出∠AOC和∠BOF的度数.(用含 的代数式表示) $$